安徽安慶太湖高三數(shù)學(xué)期末前月考 理

安徽省太湖二中2013屆高三期末前月考試題（數(shù)學(xué)理）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知i為虛數(shù)單位，則(A) (B) (C) (D) （2）已知R，則“”是“”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件（3）下列命題中，錯誤的是（A） 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交（B）平行于同一平面的兩個不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線（4）設(shè)集合 ，是否開始結(jié)束輸出，若， , 則實(shí)數(shù)的值為 (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A) 1 (B) (C) (D) （6）設(shè)點(diǎn)是的重心，若，則的最小值是 (A) (B) (C) (D) （7） 已知是定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合= （A） （B）（C）（D） （8）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 (A) (B) (C) (D) (9)等差數(shù)列an中，a50且a6|a5|，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則下列正確的是 （ ）AS1,S2,S3均小于0, S4,S5均大于0BS1,S2,S5均小于0 , S4,S5 均大于0CS1,S2,S3S9均小于0 , S10,S11 均大于0DS1,S2,S3S11均小于0 ,S12,S13 均大于0(10)函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系第一象限中的圖像可能是( ）非選擇題部分 (共100分)二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）（11）的展開式中的系數(shù)是 .（12）如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 .123（13）已知某隨機(jī)變量的概率分布列如右表，其中，隨機(jī)變量的方差，則 .（14）若，且 ，則 .（15）已知實(shí)數(shù)滿足，若是使得取得最小值的可行解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）16.（本題滿分12分）已知，滿足 （I）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍17.（本題滿分12分）在數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，滿足（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求18.（本題滿分12分）某次月考數(shù)學(xué)第卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的；評分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個選項(xiàng)是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項(xiàng)是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？（）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望19.（本題滿分13分）已知四棱錐中，底面是邊長為的菱形，（I）求證：；（II）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值20.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，且為的極值點(diǎn) () 若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）； ()若恰有1解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.（本題滿分13分）長為3的線段的兩個端點(diǎn)分別在軸上移動，點(diǎn)在直線上且滿足（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線，過點(diǎn)任作直線交曲線于兩點(diǎn)，過作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)求證：直線與直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)高三數(shù)學(xué)（理）參考答案16.解：（I）由得即所以，其最小正周期為17.）解：（1）當(dāng)時，所以,即 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II）當(dāng)時， ，若，則，從而為公比為1的等比數(shù)列，不合題意； 若，則，19.解：（I）因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD又ABCD為菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC從而平面PBD平面PAC （II）過O作OHPM交PM于H，連HD因?yàn)镈O平面PAC，可以推出DHPM,所以O(shè)HD為A-PM-D的平面角又，且從而所以，即 法二：如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系，則從而，即 解：因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以所以且， 3分（I）因?yàn)闉榈臉O大值點(diǎn)，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為6分，從而恰有一解；若，則，從而恰有一解； 所