高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 12.4 復(fù)數(shù)課件 文.ppt

第十二章推理與證明 算法 復(fù)數(shù) 12 4復(fù)數(shù) 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1 定義 形如a bi a b r 的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 其中a叫做 b叫做 i為虛數(shù)單位 2 分類 實(shí)部 虛部 b 0 b 0 a 0且b 0 知識(shí)梳理 1 答案 3 復(fù)數(shù)相等 a bi c di a b c d r 4 共軛復(fù)數(shù) a bi與c di共軛 a b c d r 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 a c且b d a c b d a bi z z a b 答案 3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1 運(yùn)算法則 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r a c b d i ac bd bc ad i 答案 2 幾何意義 復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行 如圖給出的平行四邊形oz1zz2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 即 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 方程x2 x 1 0沒(méi)有解 2 復(fù)數(shù)z a bi a b r 中 虛部為bi 3 復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念 因此復(fù)數(shù)可以比較大小 4 原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn) 5 復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模 思考辨析 答案 1 2015 安徽改編 設(shè)i是虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù) 1 i 1 2i 解析 1 i 1 2i 1 2i i 2i2 1 i 2 3 i 3 i 考點(diǎn)自測(cè) 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 2015 課標(biāo)全國(guó) 改編 已知復(fù)數(shù)z滿足 z 1 i 1 i 則z 解析由 z 1 i 1 i 兩邊同乘以 i 則有z 1 1 i 所以z 2 i 2 i 解析答案 1 2 3 4 5 3 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù)6 5i 2 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a b 若c為線段ab的中點(diǎn) 則點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 解析 a 6 5 b 2 3 線段ab的中點(diǎn)c 2 4 則點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z 2 4i 2 4i 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知a b r i是虛數(shù)單位 若a i 2 bi 則 a bi 2 解析 a b r a i 2 bi a 2 b 1 a bi 2 2 i 2 3 4i 3 4i 解析答案 1 2 3 4 5 z 2 i 2 i 1 2 3 4 5 解析答案 返回 題型分類深度剖析 3 題型一復(fù)數(shù)的概念 解析答案 1 解析答案 3 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m r z2 3 2i 則 m 1 是 z1 z2 的 條件 所以 m 1 是 z1 z2 的充分不必要條件 充分不必要 解析答案 a 3 3 a 0或a 6 引申探究 解析答案 4 解析答案 思維升華 解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng) 1 復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題 只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式 列出實(shí)部和虛部滿足的方程 不等式 組即可 2 解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a bi a b r 的形式 以確定實(shí)部和虛部 思維升華 1 若復(fù)數(shù)z x2 1 x 1 i為純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)x的值為 1 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1 2 2014 浙江改編 已知i是虛數(shù)單位 a b r 則 a b 1 是 a bi 2 2i 的 條件 解析當(dāng)a b 1時(shí) a bi 2 1 i 2 2i 解得a b 1或a b 1 所以 a b 1 是 a bi 2 2i 的充分不必要條件 充分不必要 解析答案 命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 例2 1 2015 湖北改編 i為虛數(shù)單位 i607的共軛復(fù)數(shù)為 解析方法一i607 i4 151 3 i3 i 其共軛復(fù)數(shù)為i i 題型二復(fù)數(shù)的運(yùn)算 解析答案 2 2015 北京改編 復(fù)數(shù)i 2 i 解析i 2 i 2i i2 1 2i 1 2i 解析答案 命題點(diǎn)2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 1 i 解析答案 1 i 解析答案 命題點(diǎn)3復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合問(wèn)題 例4 1 2015 天津 i是虛數(shù)單位 若復(fù)數(shù) 1 2i a i 是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)a的值為 解析 1 2i a i a 2 1 2a i 由已知 得a 2 0 1 2a 0 a 2 2 解析答案 2 2014 江蘇 已知復(fù)數(shù)z 5 2i 2 i為虛數(shù)單位 則z的實(shí)部為 解析因?yàn)閦 5 2i 2 25 20i 2i 2 25 20i 4 21 20i 所以z的實(shí)部為21 21 解析答案 命題點(diǎn)4復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算 2 解析答案 2 若復(fù)數(shù)z滿足 3 4i z 4 3i 則z的虛部為 解析設(shè)z a bi 故 3 4i a bi 3a 3bi 4ai 4b 4 3i 解析答案 思維升華 復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 1 復(fù)數(shù)的乘法 復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算 可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng) 不含i的看作另一類同類項(xiàng) 分別合并即可 2 復(fù)數(shù)的除法 除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式 3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題 先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn) 一般化為a bi a b r 的形式 再結(jié)合相關(guān)定義解答 4 復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題 先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn) 一般化為a bi a b r 的形式 再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答 5 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算 分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法 除法法則進(jìn)行運(yùn)算 要注意運(yùn)算順序 要先算乘除 后算加減 有括號(hào)要先算括號(hào)里面的 思維升華 z 1 i 1 i 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2 1 解析答案 i i4 252 1 i 1 i 解析答案 例6 1 2014 重慶改編 實(shí)部為 2 虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第 象限 解析由題意可得復(fù)數(shù)z 2 i 故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 2 1 在第二象限 題型三復(fù)數(shù)的幾何意義 解析答案 二 2 如圖所示 平行四邊形oabc 頂點(diǎn)o a c分別表示0 3 2i 2 4i 試求 解析答案 b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 即b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 6i 解析答案 思維升華 因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的 要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí) 只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn) 或者用向量相等直接給出結(jié)論即可 思維升華 1 如圖 在復(fù)平面內(nèi) 點(diǎn)a表示復(fù)數(shù)z 圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 解析表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)a與表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱 b 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3 解設(shè)z x yi x y r z 2i x y 2 i 由題意得y 2 由題意得x 4 z 4 2i z ai 2 12 4a a2 8 a 2 i 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 6 解析答案 返回 思想與方法系列 典例 14分 已知x y為共軛復(fù)數(shù) 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 思維點(diǎn)撥 1 x y為共軛復(fù)數(shù) 可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來(lái) 2 利用復(fù)數(shù)相等 將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題 思想與方法系列 23 解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的實(shí)數(shù)化思想 解析答案 思維點(diǎn)撥 溫馨提醒 返回 規(guī)范解答解設(shè)x a bi a b r 則y a bi x y 2a xy a2 b2 3分 代入原式 得 2a 2 3 a2 b2 i 4 6i 5分 故所求復(fù)數(shù)為 溫馨提醒 1 復(fù)數(shù)問(wèn)題要把握一點(diǎn) 即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化 這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的思想方法 2 本題求解的關(guān)鍵是先把x y用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來(lái) 再用待定系數(shù)法求解 這是常用的數(shù)學(xué)方法 3 本題易錯(cuò)原因?yàn)橄氩坏嚼么ㄏ禂?shù)法 或不能將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程求解 返回 溫馨提醒 思想方法感悟提高 1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加 減 乘 除及求低次方根 除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程 2 復(fù)數(shù)z a bi a b r 是由它的實(shí)部和虛部唯一確定的 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的主要方法 對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)z a bi a b r 既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它 把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體 又要從實(shí)部 虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí) 3 在復(fù)數(shù)的幾何意義中 加法和減法對(duì)應(yīng)向量的三角形法則 其方向是應(yīng)注意的問(wèn)題 平移往往和加法 減法相結(jié)合 方法與技巧 1 判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù) 僅注重虛部等于0是不夠的 還需考慮它的實(shí)部是否有意義 2 兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小 3 注意復(fù)數(shù)的虛部是指在a bi a b r 中的實(shí)數(shù)b 即虛部是一個(gè)實(shí)數(shù) 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2015 福建改編 若 1 i 2 3i a bi a b r i是虛數(shù)單位 則a b的值分別等于 解析 1 i 2 3i 3 2i a bi a 3 b 2 3 2 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 3 2015 課標(biāo)全國(guó) 改編 若a為實(shí)數(shù) 且 2 ai a 2i 4i 則a 解析因?yàn)閍為實(shí)數(shù) 且 2 ai a 2i 4a a2 4 i 4i 得4a 0且a2 4 4 解得a 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 解析由題圖知復(fù)數(shù)z 3 i h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 2z 2i 2 z 1 i 1 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 6 2015 江蘇 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2 3 4i i是虛數(shù)單位 則z的模為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 3 8 復(fù)數(shù) 3 i m 2 i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解析z 3m 2 m 1 i 其對(duì)應(yīng)點(diǎn) 3m 2 m 1 在第三象限內(nèi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a2 2a 15 0 解得a 5或a 3 又 a 5 a 1 0 a 5且a 1 故a 3 11 復(fù)數(shù)z1 z2滿足z1 m 4 m2 i z2 2cos 3sin i m r 并且z1 z2 則 的取值范圍是 化簡(jiǎn)得4 4cos2 3sin 由此可得 4cos2 3sin 4 4 1 sin2 3sin 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 f 1 0 f 2 2 f 3 0 f 4 2 f 5 0 集合中共有3個(gè)元素 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 x 2 2 y2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 0 b 2 c 3 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 16 若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件 這樣的虛數(shù)是否存在 若存在 求出