勾股定理（1） (2).doc

181勾股定理（1）181勾股定理（1）本節(jié)課的設計理念：學習數(shù)學惟一的方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生，因此，教師在課堂教學中，應不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學習環(huán)境，讓學生有充分的時間與空間去實踐，去動手操作，去觀察分析，去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學的數(shù)學知識。本節(jié)課教學設計下是基于這樣的教學理念,采用了”學生主體性學習”的教學模式,并結(jié)合多媒體教學手段實施教學,動態(tài)的多媒體課件給學生提供了豐富的情境,設計問題讓學生做,錯誤原因讓學生說,方法與規(guī)律讓學生歸納,在整個教學中教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。本教學設計充分體現(xiàn)了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合思想，探索定理則采用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論，這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。教學內(nèi)容分析：勾股定理是幾何學中幾個重要的定理之一。它揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計算問題。往前看它是在學生認識學習了無理數(shù)之后，往后看它是解直角三角形的主要依據(jù)之一。它不僅在數(shù)學中，在其他自然科學中也被廣泛應用。我國古代的學者們對勾股定理的研究有許多重要成就。據(jù)周髀算經(jīng)記載，商高（公元前1120 年）對勾股定理已有明確的認識，我國古代的學者們使用了許多巧妙的方法證明它，尤其在勾股定理的應用方面，對其他國家數(shù)學的影響頗大。通過本節(jié)教學激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的思想感情，教育學生奮發(fā)圖強，為擔負起中華騰飛的重任打下堅實的基礎教學對象分析：八年級學生對新事物有強烈的好奇心和較強的表現(xiàn)欲。如今的獨生子女需要與人交流，渴望得到老師及同伴的欣賞，因此我在本節(jié)教學中合理設置教學情境，給他們創(chuàng)造探索與交流的空間，啟迪智慧，培養(yǎng)能力。教學目標：知識與技能： 了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程過程與方法：1在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想 2通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維 3在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果情感態(tài)度與價值觀： 1通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情2在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流 意識和探索精神重點： 探索和證明勾股定理難點： 用拼圖的方法證明勾股定理教法與學法分析一、教法分析：本節(jié)課遵循啟發(fā)式教學原則，采用引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。借助多媒體教學，引導學生自主探索，積極大膽地通過觀察，實踐推理交流獲得結(jié)論，讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。這種教育理念反映了時代精神，有利于提高學生思維能力，能有效激發(fā)學生的思維積極性。二、學法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。教學用具：用硬紙板剪制2個等邊長的正方形、雙面膠、剪刀、多媒體課件等。教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 欣賞圖片 了解歷史活動2 探索勾股定理活動3 證明勾股定理活動4 小結(jié)、布置作業(yè) 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣 觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神 回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教學過程問題與情景師生行為設計意圖活動12002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”這就是本屆大會的會徽的圖案（1） 你見過這個圖案嗎？（2） 你聽說過“勾股定理嗎？教師用多媒體展示圖片和活動1內(nèi)容學生觀察圖片發(fā)表見解教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”在本次活動中，教師應關(guān)注：（1）學生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學生對勾股定理的了解程度 從現(xiàn)實提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料活動2畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？ 教師用多媒體播放“畢達哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說和圖案。學生觀察圖片，分組交流討論教師引導學生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方（教師用多媒體展示課本第65頁圖18.1-2）在獨立探究的基礎上，學生分組交流教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積教師用多媒體展示不同的方法（割補法，面積計算法）計算圖中三個正方形的面積。在本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）給學生留出充分的時間思考和交流，鼓勵學生大膽說出自己的看法；（2）學生能否準確挖掘出圖形中的隱含條件，計算各個正方形的面積；（3）學生能否用不同方法得到大正方形的面積（先補全再分割、旋轉(zhuǎn)），引導學生重點學習趙爽弦圖的分割方法；（4）學生能否將三個正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來；（5）學生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望滲透從特殊到一般的數(shù)學思想為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高鼓勵學生勇于面對數(shù)學活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗讓學生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益。能從多媒體視覺中學習不同的探究方法。活動3 是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看一看我國數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，利用學具拼一拼，擺一擺。教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，幫助指導學生完成拼圖活動學生展示分割、拼接過程多媒體課件或自制教具演示。在本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生對拼圖活動是否感興趣；（2）學生能否進行合理的分割對不同層次的學生有針對性地給予分析、幫助；（3）學生能否用語言準確的表達自己的觀點通過拼圖活動，調(diào)動學生思維的積極性，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維通過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想通過探究活動，調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生探求新知的欲望給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性活動4 小結(jié)：勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又稱“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等學習了這節(jié)課你有何收獲。布置作業(yè)：收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流學生談體會教師進行補充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊在此次活動中教師應重點關(guān)注：（1）不同層次的學生對知識的理解程度；（2）學生能否從不同方面談感受；（3）傾聽他人的意見，體會合作學習的必要性課下根據(jù)自己的情況選擇完成通過小結(jié)為學生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學生的積極性，既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅給學生留有繼續(xù)學習的空間和興趣教后反思：1本節(jié)課通過學生自己事先尋找有關(guān)勾股定理豐富的歷史背景，了解中國悠久的數(shù)學歷史，激發(fā)學生的愛國情感，得到情感的熏陶，認識到數(shù)學并不是枯燥無味的。2，整節(jié)課以“問題情境（故事）分析探究得出猜想實踐驗證總結(jié)升華”為主線，使學生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學課堂向?qū)嶒炚n堂轉(zhuǎn)變激發(fā)了學生的參與熱情，培養(yǎng)了學生