排列組合典型例題(帶詳細(xì)答案).doc

例1 用0到9這10 個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ 例2 三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？（2）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？（4）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？例3 排一張有5個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。（1）任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？ 例4 某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同的排課程表的方法例5現(xiàn)有輛公交車、位司機(jī)和位售票員，每輛車上需配位司機(jī)和位售票員問車輛、司機(jī)、售票員搭配方案一共有多少種？例6下是表是高考第一批錄取的一份志愿表如果有所重點(diǎn)院校，每所院校有個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇若表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有多少種不同的填表方法？例7名同學(xué)排隊(duì)照相(1)若分成兩排照，前排人，后排人，有多少種不同的排法？(2)若排成兩排照，前排人，后排人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？例8計(jì)算下列各題：(1) ；(2) ；(3) ；例9六人排一列縱隊(duì)，限定要排在的前面（與可以相鄰，也可以不相鄰），求共有幾種排法例10八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？例11 計(jì)劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且不彩畫不放在兩端，那么不同陳列方式有例12 由數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）例13 用，這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）例14用共六個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，(1)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的位偶數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且被整除的三位數(shù)？1、解法1：當(dāng)個(gè)位數(shù)上排“0”時(shí)，千位，百位，十位上可以從余下的九個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)來(lái)排列，故有個(gè)；當(dāng)個(gè)位上在“2、4、6、8”中任選一個(gè)來(lái)排，則千位上從余下的八個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)，百位，十位上再?gòu)挠嘞碌陌藗€(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)來(lái)排，按乘法原理有（個(gè)） 沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有2、解：（1）（捆綁法）因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合一起共有六個(gè)元素，然成一排有種不同排法對(duì)于其中的每一種排法，三個(gè)女生之間又都有對(duì)種不同的排法，因此共有種不同的排法（2）（插空法）要保證女生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空檔這樣共有4個(gè)空檔，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰由于五個(gè)男生排成一排有種不同排法，對(duì)于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置中選出三個(gè)來(lái)讓三個(gè)女生插入都有種方法，因此共有種不同的排法（3）解法1：（位置分析法）因?yàn)閮啥瞬荒芘排詢啥酥荒芴暨x5個(gè)男生中的2個(gè)，有種不同的排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余六位都有種排法，所以共有種不同的排法（4）3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排有種排法，從中扣去兩端都是女生排法種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)因此共有種不同的排法3、解：（1）先排歌唱節(jié)目有種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個(gè)位子，從中選4個(gè)放入舞蹈節(jié)目，共有中方法，所以任兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰排法有：43200.（2）先排舞蹈節(jié)目有中方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個(gè)空位，恰好供5個(gè)歌唱節(jié)目放入。所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有：2880種方法。4、（種）5、種6、解：填表過程可分兩步第一步，確定填報(bào)學(xué)校及其順序，則在所學(xué)校中選出所并加排列，共有種不同的排法；第二步，從每所院校的個(gè)專業(yè)中選出個(gè)專業(yè)并確定其順序，其中又包含三小步，因此總的排列數(shù)有種綜合以上兩步，由分步計(jì)數(shù)原理得不同的填表方法有：種7、解：(1) 種（2）種（3）(4)種8、解：(1) ；(2) ;(3)原式；9、10、解法1：可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”兩類情況應(yīng)當(dāng)使用加法原理，在每類情況下，劃分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三個(gè)步驟，又要用到分步計(jì)數(shù)原理，這樣可有如下算法：(種)11、 將同一品種的畫“捆”在一起，注意到水彩畫不放在兩端，共有種排列但4幅油畫、5幅國(guó)畫本身還有排列順序要求所以共有種陳列方式12、300 13、將符合條件的偶數(shù)分為兩類一類是2作個(gè)位數(shù)，共有個(gè)，另一類是4作個(gè)位數(shù)，也有個(gè)因此符合條件的偶數(shù)共有個(gè)14、解：(1)就個(gè)位用還是用分成兩類，個(gè)位用，其它兩位從中任取兩數(shù)排列，共有(個(gè))，個(gè)位用或，再確定首位，最后確定十位，