高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列數(shù)列1導(dǎo)學(xué)案教師蘇教必修5

必修5 數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié) 第1課時(shí) 第 19 課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）進(jìn)一步熟練掌握等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；（2）提高分析、解決問(wèn)題能力二、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一） 數(shù)列的概念1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（1）從定義角度看：（2）從函數(shù)角度看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*它的有限子集為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.2數(shù)列的表示（1）列表法；（2）圖象法：注意圖象是 ，而不是_；（3）通項(xiàng)公式：（4）遞推公式：如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）及相鄰兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.3數(shù)列的分類(lèi)1）按數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少可以分為 和 。2）按數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的大小可分為 、 、 和 .4數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間的關(guān)系對(duì)任一數(shù)列有an=（二）等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義：若數(shù)列an為等差數(shù)列，則有an-an-1=d(其中n2，nN*).2.等差中項(xiàng)：3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差.當(dāng)d0時(shí)，數(shù)列an為遞增數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，數(shù)列an為遞減數(shù)列；當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)列.4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：；.5.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列an中，an-am=(n-m)d；（2）等差數(shù)列an中，若m+n=p+q(其中m,n,p,qN*)，則am+an=ap+aq；若m+n=2p，則am+an=2ap，也稱(chēng)ap為am，an的等差中項(xiàng).（3）等差數(shù)列中依次k項(xiàng)和成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，其公差為。6.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為_(kāi) 若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為_(kāi).7.等差數(shù)列的判定方法：1）定義法：是等差數(shù)列。2）中項(xiàng)公式法：（n）是等差數(shù)列3) 通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列4）前n項(xiàng)和公式法：（A,B,為常數(shù)）是等差數(shù)列（三）等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：若數(shù)列an為等比數(shù)列，則有(n2, nN*,q0).2.等比中項(xiàng)：3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其通項(xiàng)公式為an=a1qn-1.4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其前n項(xiàng)和.5.等比數(shù)列的性質(zhì)：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則有：（1）an=amqn-m；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,tN*)，則aman=asat；若m+n=2k，則ak2=anam.（3）等比數(shù)列中依次k項(xiàng)和成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，其公比為。（四）求和方法1.公式法:=(等差數(shù)列);(等比數(shù)列)2.倒序相加法:將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列,當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí),若有規(guī)律可循,并且容易求和,則這樣的數(shù)列求和時(shí)可用倒序相加法(等差數(shù)列前n項(xiàng)公式的推導(dǎo)所用方法).3.錯(cuò)位相減法:若an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)時(shí),可在等式兩邊同乘以數(shù)列bn的公比,再與原式相減,從而求和的方法(等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法).4.裂項(xiàng)相消法:若an是等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí),可把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差的形式從而求和,也適合于其它裂項(xiàng)后易于求和的數(shù)列.5.分組求和:對(duì)于既非等差又非等比數(shù)列的一類(lèi)數(shù)列,若將數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱?可分成等差、等比或常數(shù)列,然后求和.6.并項(xiàng)求和法:當(dāng)相鄰兩項(xiàng)的和為常數(shù)或有一定規(guī)律易于求和時(shí)可用這種方法.三、課前練習(xí)1.(2009安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則=_1即同理可得公差.選B。2.(200年廣東卷文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= _【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,3.（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則=_ 49【解析】或由, 所以故選C.4.（2009江蘇卷）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則= . 【解析】 考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，= -9.5.(2009寧夏海南卷文)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則_10【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238， 四、例題探究例1 設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)為Sn，且對(duì)于所有正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)。求的通項(xiàng)公式；求的值。例2（2009全國(guó)卷理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：（I）由及，有由， 則當(dāng)時(shí)，有得又，是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列， 評(píng)析：第（I）問(wèn)思路明確，只需利用已知條件尋找第（II）問(wèn)中由（I）易得，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以總體來(lái)說(shuō)，09年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I、這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列（全國(guó)I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法），一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。五、課后作業(yè)1.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， 【解析】由得，則， 。 2.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 =_ 【解