八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.2.2 三角形的外角課件 （新版）新人教版.ppt

11 2 2三角形的外角 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解三角形的外角 2 探索并了解三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 3 學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角 重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 三角形的外角性質(zhì) 難點(diǎn) 運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法 三角形的內(nèi)角和等于180 三角形的內(nèi)角和定理 b a c a b c 180 d b a c 不相鄰內(nèi)角 1 2 3 4 4 3 180 外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角 叫做三角形的外角 歸納 1 每一個(gè)三角形都有 個(gè)外角 3 每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角 2 每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有 個(gè) 觀察與思考 畫(huà)一個(gè)三角形將它的所有外角畫(huà)出來(lái) 找出三角形的外角 在圖1中 cbd是 abc的外角 則 cbd abc 180 動(dòng)動(dòng)小手 在一張白紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形abc 如圖2 把 b c剪下拼在一起 放到 cad上 看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果 想一想 根據(jù)圖形計(jì)算 acd的大小 通過(guò)計(jì)算 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 d 350 700 75 105 acd a b 60 120 acd a b d 因?yàn)?acd acb 180 又因?yàn)?a b acb 180 所以 a b acd 解 所以 acd 180 acb 所以 a b 180 acb 鄰補(bǔ)角的定義 三角形內(nèi)角和180 等量代換 如何說(shuō)明 acd b a 思考 1 ce ba a e 擅長(zhǎng)畫(huà)平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì) 看動(dòng)畫(huà) 你知道他是怎么解釋的嗎 c b d 畫(huà)平行線法 d 解 過(guò)c作ce平行于ab a b c 1 b 2 a 1 2 a b 即 acd a b 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 畫(huà)平行線法 acd 也是 的外角 a b c d 因此 bdc dac ade adc dae 1 如圖 bdc是 的外角 aed 應(yīng)用一 acd a acd b 結(jié)論 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角 d acd a b 三角形的內(nèi)角與外角的大小關(guān)系 1 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 b c cad 2 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角 cad b cad c 三角形外角的性質(zhì) 90 85 95 60 43 30 求下列各圖中 的度數(shù) 應(yīng)用二 如圖 點(diǎn)d在bc上 點(diǎn)e在ad上 比較 b與 1的大小 并說(shuō)明你的理由 a b c e d 所以 1 b 1 解 我們不通過(guò)度量怎么來(lái)比較呢 所以 1 edc 因?yàn)?1是 ced的外角 所以 edc b 因?yàn)?edc是 abd的外角 例題講解1 填空 與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有個(gè) 這兩個(gè)外角是 他們的大小 1 2 3就是 abc的外角和 兩 對(duì)頂角 相等 探索與思考 1 2 3 度 3 bca 180 1 bac 180 2 abc 180 1 2 3 度 數(shù)學(xué)說(shuō)理 三角形的外角和為360度 360 猜一猜 三式相加可得 1 2 3 bac abc bca 540 bac abc bca 180 1 2 3 360 探索 例 如圖d是 abc的bc邊上一點(diǎn) b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度數(shù) 2 c的度數(shù) 在 abc中 b bac c 180 c 180 40 70 70 解 因?yàn)?adc是 abd的外角 所以 adc b bad 80 又因?yàn)?b bad 40 a b c d 例題講解2 1 下面的推理題連名偵探柯南也被難住了 他希望同學(xué)們能盡快的幫他解決下面的問(wèn)題 根據(jù)下列線索推理出這個(gè)三角形有關(guān)的角 線索1 在 abc中 b c 線索2 它的一個(gè)外角是100 問(wèn)題 它的各個(gè)內(nèi)角各是多少度 50 50 80 或80 80 20 答 它的各個(gè)內(nèi)角分別為 拓展與思考1 2 有一次小明看見(jiàn)這樣一個(gè)圖 要計(jì)算 a b c d e f 度 b c d a g m h e f 360 拓展與思考2 求 a b c d e的度數(shù) 國(guó)旗上的數(shù)學(xué) 1 2 f g 解 1是 fbe的外角 1 b e 同理 2 a d 在 cfg中 c 1 2 180 a b c d e 180 求 a b c d e的度數(shù) 國(guó)旗上的數(shù)學(xué) a b c d e 1 2 f 3 解 連接cd 因?yàn)?3是 cde的外角 所以 3 1 2 因?yàn)?3是 bfe的外角 所以 3 b e 所以 1 2 b e 所以 a b c d e a acb 1 acb 2 a acd adc 180 國(guó)旗上的數(shù)學(xué) 2 三角形的一個(gè)外角的性質(zhì) 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角 1 三角形的