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第8章相量法 重點(diǎn) 1 正弦量的三要素及其表示方法2 基爾霍夫定律的相量形式3 電路元件的vcr的相量表示 發(fā)電廠 變電站輸出信號(hào) 廣電載波信號(hào) 4 1正弦電壓與電流 正弦量 隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量 正半周 負(fù)半周 8 1正弦量的基本概念 1 正弦量 瞬時(shí)值表達(dá)式 i t imcos wt y 波形 正弦量為周期函數(shù)f t f t kt 正弦電流電路 激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路 正弦穩(wěn)態(tài)電路 稱為正弦電路或交流電路 1 正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位 研究正弦電路的意義 1 正弦函數(shù)是周期函數(shù) 其加 減 求導(dǎo) 積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù) 優(yōu)點(diǎn) 2 正弦信號(hào)容易產(chǎn)生 傳送和使用 2 正弦信號(hào)是一種基本信號(hào) 任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量 幅值 amplitude 振幅 最大值 im 2 角頻率 angularfrequency 2 正弦量的三要素 3 初相位 initialphaseangle y 2 t 單位 rad s 弧度 秒 反映正弦量變化幅度的大小 相位變化的速度 反映正弦量變化快慢 反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn) 常用角度表示 i t imcos wt y 同一個(gè)正弦量 計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同 初相位不同 一般規(guī)定 0 2 2 例 已知正弦電流波形如圖 103rad s 1 寫出i t 表達(dá)式 2 求最大值發(fā)生的時(shí)間t1 解 由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè) 幅度 幅值 最大值 im 有效值i快慢 周期t 頻率f 角頻率 計(jì)時(shí)起點(diǎn) 相位 t y 初相位 初相角 y 3 正弦量的其它要素 4 正弦電流 電壓的有效值 正弦電流 電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變 為了衡量其平均效果工程上采用有效值來(lái)表示 正弦電流 電壓有效值 effectivevalue 定義 有效值也稱均方根值 root meen square 物理意義 同樣 可定義電壓有效值 正弦電流 電壓的有效值 設(shè)i t imcos t 同理 可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系 若一交流電壓有效值為u 220v 則其最大值為um 311v u 380v um 537v 1 工程上說(shuō)的正弦電壓 電流一般指有效值 如設(shè)備銘牌額定值 電網(wǎng)的電壓等級(jí)等 但絕緣水平 耐壓值指的是最大值 因此 在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮 2 測(cè)量中 交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓 電流讀數(shù)一般為有效值 3 區(qū)分電壓 電流的瞬時(shí)值 最大值 有效值的符號(hào) 注 周期t 最小正周期t 頻率f 周期函數(shù)每秒變化的次數(shù) 角頻率 相角 隨時(shí)間變化的速度 周期t 頻率f 角頻率 之間的關(guān)系 變化的快慢 正弦量的相位 t 正弦量的初始相位 同頻率正弦量的相位差 變化的計(jì)時(shí)起點(diǎn) 5 同頻率正弦量的相位差 phasedifference 設(shè)u t umcos wt yu i t imcos wt yi 則相位差 j wt yu wt yi yu yi j 0 u超前ij角 或i落后uj角 u比i先到達(dá)最大值 j 0 i超前uj角 或u滯后ij角 i比u先到達(dá)最大值 等于初相位之差 規(guī)定 180 j 0 同相 j 180o 反相 特殊相位關(guān)系 p 2 正交u領(lǐng)先ip 2 不說(shuō)u落后i3p 2 i落后up 2 不說(shuō)i領(lǐng)先u3p 2 同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差 例 計(jì)算下列兩正弦量的相位差 解 不能比較相位差 兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率 同函數(shù) 同符號(hào) 且在主值范圍比較 例1 例2 已知某正弦電壓在t 0時(shí)為220v 其初相位為45度 試問(wèn)它的有效值等于多少 例3 已知兩者相位差為75度 對(duì)不對(duì) 復(fù)數(shù)a的表示形式 a a jb 1 復(fù)數(shù)及運(yùn)算 8 2正弦量的相量表示 兩種表示法的關(guān)系 或 復(fù)數(shù)運(yùn)算 則a1 a2 a1 a2 j b1 b2 1 加減運(yùn)算 采用代數(shù)形式 若a1 a1 jb1 a2 a2 jb2 圖解法 定性運(yùn)算 圖解法 2 乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)形式 指數(shù)形式 除法 模相除 角相減 例1 乘法 模相乘 角相加 則 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例2 3 旋轉(zhuǎn)因子 復(fù)數(shù)ejq cosq jsinq 1 q a ejq相當(dāng)于a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q 而模不變 故把ejq稱為旋轉(zhuǎn)因子 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 定性運(yùn)算 圖解法 3 旋轉(zhuǎn)因子 復(fù)數(shù)ejq cosq jsinq 1 q a ejq相當(dāng)于a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q 而模不變 故把ejq稱為旋轉(zhuǎn)因子 故 j j 1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子 幾種不同 值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 相量法的提出 電路方程是微分方程 因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量 所以 只要確定初相位和有效值 或最大值 就行了 因此 實(shí)際是變換的思想 造一個(gè)復(fù)函數(shù) 對(duì)a t 取實(shí)部 對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù) a t 包含了三要素 i w 復(fù)常數(shù)包含了i a t 還可以寫成 無(wú)物理意義 是一個(gè)正弦量有物理意義 3 正弦量的相量表示 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 稱為正弦量i t 對(duì)應(yīng)的相量 相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位 同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 已知 例1 試用相量表示i u 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 在復(fù)平面上用向量表示的圖形 例2 試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式 解 相量圖 4 相量法的應(yīng)用 1 同頻率正弦量的加減 可得其相量關(guān)系為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 kcl及kvl定律的相量形式 同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算 因此 在正弦交流電路中 kcl和kvl可用相應(yīng)的相量形式表示 例 也可借助相量圖計(jì)算 首尾相接 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 正弦量的微分 積分運(yùn)算 微分運(yùn)算 積分運(yùn)算 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例 用相量運(yùn)算 相量法的優(yōu)點(diǎn) 1 把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題 2 把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算 3 可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路 注 相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路 相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 8 4電路元件vcr的相量形式 1 電阻元件vcr的相量形式 時(shí)域形式 相量形式 相量模型 有效值關(guān)系 相位關(guān)系 相量關(guān)系 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 瞬時(shí)功率 波形圖及相量圖 瞬時(shí)功率以2 交變 始終大于零 表明電阻始終吸收功率 同相位 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 時(shí)域形式 相量形式 相量模型 相量關(guān)系 2 電感元件vcr的相量形式 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 感抗的物理意義 1 表示限制電流的能力 2 感抗和頻率成正比 相量表達(dá)式 xl l 2 fl 稱為感抗 單位為 歐姆 bl 1 l 1 2 fl 感納 單位為s 感抗和感納 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 功率 瞬時(shí)功率以2 交變 有正有負(fù) 一周期內(nèi)剛好互相抵消 波形圖及相量圖 電壓超前電流900 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 時(shí)域形式 相量形式 相量模型 相量關(guān)系 3 電容元件vcr的相量形式 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 xc 1 wc 稱為容抗 單位為 歐姆 bc wc 稱為容納 單位為s 頻率和容抗成反比 0 xc 直流開路 隔直 w xc 0高頻短路 旁路作用 容抗與容納 相量表達(dá)式 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 功率 瞬時(shí)功率以2 交變 有正有負(fù) 一周期內(nèi)剛好互相抵消 波形圖及相量圖 電流超前電壓900