教師培訓(xùn)課件：提高數(shù)學(xué)壓軸題分類討論能力的幾個(gè)途徑.ppt

提高數(shù)學(xué)壓軸題分類討論能力的幾個(gè)途徑 一 對分類討論的認(rèn)識 含義 當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí) 需要對研究對象進(jìn)行分類 然后對每一類分別進(jìn)行研究 得出每一類的結(jié)論 最后綜合各類的結(jié)果 得到整個(gè)問題的解答 化整為零 各個(gè)擊破 積零為整 一 對分類討論的認(rèn)識 理論依據(jù) 邏輯劃分原則 1 劃分后各個(gè)子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)互不相容 2 劃分后各個(gè)子項(xiàng)必須窮盡母項(xiàng) 3 每次劃分都應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn) 不重復(fù) 不遺漏 一 對分類討論的認(rèn)識 作用 可化繁就簡 化難為易 可使思維有序 有條理 可使思維全面 縝密 二 提高途徑 1 認(rèn)真推敲關(guān)鍵詞 一個(gè)問題是不是需要分類討論 一般不會明確地告訴我們 而總是隱含在問題的表述當(dāng)中 關(guān)鍵語句 推敲 平時(shí)的表述習(xí)慣或者表述方法進(jìn)行比較 尋找兩者之間的差異 二 提高途徑 1 認(rèn)真推敲關(guān)鍵詞 關(guān)鍵語句 推敲 平時(shí)的表述習(xí)慣或者表述方法進(jìn)行比較 尋找兩者之間的差異 abc def abc與以d e f三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似 平行四邊形abcd 以a b c d為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 1 認(rèn)真推敲關(guān)鍵詞 2 強(qiáng)化分類標(biāo)準(zhǔn) 當(dāng)遇到一個(gè)分類討論的問題 要確定一個(gè)明確的分類標(biāo)準(zhǔn) 不同的題目有不同的標(biāo)準(zhǔn) 比較典型題目的分類標(biāo)準(zhǔn)的確定 達(dá)到對基本類型題目分類討論標(biāo)準(zhǔn)的掌握 2 強(qiáng)化分類標(biāo)準(zhǔn) 與等腰三角形有關(guān)的分類討論 與直角三角形有關(guān)的分類討論 與等腰直角三角形有關(guān)的分類討論 與圓有關(guān)的分類討論 與平行四邊形有關(guān)的分類討論 分段函數(shù) 分類討論專題 與等腰三角形有關(guān)的分類討論 由于不明確等腰三角形的哪兩條邊相等 因此分pq qf pq pf qf pf三種情況 分類標(biāo)準(zhǔn) 與等腰三角形有關(guān)的分類討論 方法總結(jié) 把等腰三角形的三條邊都表示出來 與等腰三角形有關(guān)的分類討論 分類標(biāo)準(zhǔn) 由于不明確等腰三角形的哪兩條邊相等 因此分pq qr pq pr qr pr三種情況 與等腰三角形有關(guān)的分類討論 把三個(gè)圖畫出來 結(jié)合相似列方程求解 方法總結(jié) 與等腰三角形有關(guān)的分類討論 等腰三角形 把三條邊都表示出來 畫三個(gè)圖 結(jié)合相似 三角函數(shù) 解直角三角形來列方程 方法匯總 優(yōu)先考慮 與等腰三角形有關(guān)的分類討論 題干中e d兩點(diǎn)分相遇前與相遇后兩種情況 在每一種情況下又有等腰三角形 因此可按兩層來分 共6種情況 分類標(biāo)準(zhǔn) 與直角三角形有關(guān)的分類討論 分類標(biāo)準(zhǔn) 由于是直角三角形 不明確是以哪個(gè)角為直角 因此分為 pnf 90 pfn 90 npf 90 三種情況 與直角三角形有關(guān)的分類討論 方法總結(jié) 把三條邊都表示出來 用勾股定理來解 與直角三角形有關(guān)的分類討論 分類標(biāo)準(zhǔn) 由于在坐標(biāo)軸上 因此分x軸與y軸 由于三角形是直角三角形 因此哪一個(gè)角是直角不確定 所以分兩層來討論 與直角三角形有關(guān)的分類討論 方法總結(jié) 用相似三角形解決 直角三角形 把三條邊都表示出來 用勾股定理來解決 用相似三角形來列方程解決 方法匯總 與直角三角形有關(guān)的分類討論 與等腰直角三角形有關(guān)的分類討論 分類標(biāo)準(zhǔn) 由于在坐標(biāo)軸上 因此分x軸與y軸 對稱軸是可以變化的 而pm是固定的 因此分對稱軸左邊或者對稱軸右邊 與等腰直角三角形有關(guān)的分類討論 方法總結(jié) 作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形全等 等腰直角三角形 相似 相等 與等腰直角三角形有關(guān)的分類討論 分類標(biāo)準(zhǔn) 由于交軸與軸 沒說是正半軸還是負(fù)半軸 因此分兩種 由于沒說以誰為直角頂點(diǎn) 因此分d e為直角頂點(diǎn)兩種 另外d點(diǎn)在對稱軸的左邊還是右邊 與等腰直角三角形有關(guān)的分類討論 與平行四邊形有關(guān)的分類討論 分類標(biāo)準(zhǔn) 由于以m n f g為頂點(diǎn)的四邊形有多種情況 因此要分類討論 可以從邊來分 也可以從對角線來分 與平行四邊形有關(guān)的分類討論 方法總結(jié) 已知f g兩點(diǎn)坐標(biāo) 當(dāng)設(shè)點(diǎn)n坐標(biāo)為 x 0 后 點(diǎn)m的坐標(biāo)即可以表示 有三種表示方法 1 以f g為對角線頂點(diǎn) 2 以f n為對角線頂點(diǎn) 3 以g n為對角線頂點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)m在拋物線上 就代入拋物線解析式 當(dāng)點(diǎn)m在直線上 就代入直線的解析式 與平行四