四川省成都市高中數(shù)學(xué) 1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）課件 新人教版A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函數(shù) 2 1 任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè) 是任意一個(gè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)p x y 那么 正弦 余弦 正切都是以角 弧度 為自變量 以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù) 我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù) y x 一般地 設(shè)角 終邊上任意一點(diǎn) 異于原點(diǎn) p x y 它到原點(diǎn) 頂點(diǎn) 的距離為r 0 則sin cos tan 三角函數(shù)的坐標(biāo)定義 見教材13頁 2 三角函數(shù)值的符號(hào) 均為正 sin tan cos 口訣 一全 二正 三切 四余 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 即 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan 其中k z 公式一 由三角函數(shù)的定義可知 利用公式一 可把求任意角的三角函數(shù)值 轉(zhuǎn)化為求0 360 角的三角函數(shù)值 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 即 公式一 由三角函數(shù)的定義可知 利用公式一 可把求任意角的三角函數(shù)值 轉(zhuǎn)化為求0 2 角的三角函數(shù)值 sin k 2 sin cos k 2 cos tan k 2 tan 其中k z 例1 樂學(xué) p5變式1 例2 樂學(xué) p5變式2 三角函數(shù)的一種幾何表示 三角函數(shù)線 設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)o 始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 終邊與單位圓相交于點(diǎn)p x y 過點(diǎn)p作x軸的垂線 垂足為m 過點(diǎn)a 1 0 作單位圓的切線 這條切線平行于y軸 設(shè)它與角 的終邊 當(dāng) 為第一 四象限時(shí) 或其反向延長(zhǎng)線 當(dāng) 為第二 三象限時(shí) 相交于點(diǎn)t a 1 0 m t m a 1 0 t m t a 1 0 m t 當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí) 我們把om mp都看作帶有方向的線段 因p x y 所以線段om的長(zhǎng)度為 線段mp的長(zhǎng)度為 如果x 0 把om看作與x軸同向 規(guī)定此時(shí)om具有正值x 如果x 0 把om看作與x軸反向 規(guī)定此時(shí)om具有負(fù)值x 在這種規(guī)定下 不論哪一種情況 都有 om x 我們把這種帶方向的線段叫做有向線段 m t a 1 0 m t 這種帶方向的線段叫做有向線段 如果y 0 把mp看作與y軸同向 規(guī)定此時(shí)mp具有正值y 如果y 0 把mp看作與y軸反向 規(guī)定此時(shí)mp具有負(fù)值y 在這種規(guī)定下 不論哪一種情況 都有 mp y 由正弦 余弦 正切函數(shù)的定義有 我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段mp om at 分別叫做角 的正弦