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馬千里 熱動(dòng)71 970669實(shí)驗(yàn)4 常微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 用MATLAB軟件掌握求微分方程數(shù)值解的歐拉方法和龍格庫(kù)塔方法；2. 通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)用微分方程模型解決簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容5.一只小船渡過(guò)寬為d的河流(圖8)，目標(biāo)是起點(diǎn)A正對(duì)著的另一岸B點(diǎn)。已知河水流速v1與船在靜水中的速度v2之比為k。a. 建立小船航線的方程，求其解析解。 O (B) X v2 v v1 A yb.設(shè)d=100m, v1=1m/s, v2=2m/s, 用數(shù)值解法求渡河所需時(shí)間、任意時(shí)刻小船的位置及航行曲線，作圖，并與解析解比較。c.若流速v1為0, 0.5, 1.5, 2(m/s)，結(jié)果將如何？ 解：a.由圖示速度關(guān)系可得 為求解析解轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)關(guān)系 以后，消去dt 極坐標(biāo)形式的航線微分方程為 這個(gè)微分方程的通解是 其中C是任意常數(shù)。 帶入邊界條件解出C=100;b.帶入k=1/2化簡(jiǎn)可得 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)形式的航線（參數(shù)）方程為 數(shù)值解的MATLAB程序如下:function xx=f(t,x)xx(1,1)=v1-v2*x(1)/sqrt(x(1)*x(1)+x(2)*x(2);xx(2,1)=-v2*x(2)/sqrt(x(1)*x(1)+x(2)*x(2);function t,x=nt()for tf=66:0.01:100; tf ts=0 tf; t x=ode23(f,ts,0 100); ll=length(x(:,1); if (x(ll,1)2+x(ll,2)2)1或s21，均可以使x(t)或y(t)趨向于零。在生態(tài)上就是兩個(gè)種群不能共存。當(dāng)s1=0.8 s2=0.7時(shí)說(shuō)明當(dāng)s11且s21時(shí)兩個(gè)種群可以共存。當(dāng)s1=1.5 s2=1.7時(shí)從圖上

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