2021版江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法含解析.doc

教學(xué)資料范本2021版江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法含解析編 輯：_時(shí) 間：_建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1數(shù)列0,1,0、1,0,1,0、1、的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于()A. Bcos Ccos DcosD令n1,2,3、逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)、易得D正確2若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和、且Sn、則等于()A. B. C. D30D當(dāng)n2時(shí)、anSnSn1、所以5630.3記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和“任意正整數(shù)n、均有an0”是“Sn是遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A“an0”“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”、“an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分條件如數(shù)列an為1,1,3,5,7,9、顯然數(shù)列Sn是遞增數(shù)列、但是an不一定大于零、還有可能小于零、“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”不能推出“an0”、“an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的不必要條件“an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分不必要條件4(20xx武漢5月模擬)數(shù)列an中、an12an1、a11、則a6()A32 B62 C63 D64C數(shù)列an中、an12an1、故an112(an1)、因?yàn)閍11、故a1120、故an10、所以2、所以an1為等比數(shù)列、首項(xiàng)為2、公比為2.所以an12n即an2n1、故a663、故選C.5(2020無錫模擬)數(shù)列an滿足an1若a1、則a2 020()A.B.C.D.D由a1、得a22a11、所以a32a2、所以a42a3、所以a52a41a1.由此可知、該數(shù)列是一個(gè)周期為4的周期數(shù)列、所以a2 020a50444a4.故選D.二、填空題6已知數(shù)列、則5是它的第 項(xiàng)21數(shù)列、中的各項(xiàng)可變形為、所以通項(xiàng)公式為an、令5、得n21.7(20xx鎮(zhèn)海模擬)已知數(shù)列an滿足a12、an1a(an0、nN*)、則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an .22n1對(duì)an1a兩邊取對(duì)數(shù)、得log2an1log2a2log2an.所以數(shù)列l(wèi)og2an是以log2a11為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列、所以log2an2n1、所以an22n1.8在一個(gè)數(shù)列中、如果nN*、都有anan1an2k(k為常數(shù))、那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列、k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列、且a11、a22、公積為8、則a1a2a3a12 .28a1a2a38、且a11、a22.a34、同理可求a41、a52.a64、an是以3為周期的數(shù)列、a1a2a3a12(124)428.9(20xx洛陽模擬)已知數(shù)列an滿足a150、an1an2n(nN*)、(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為an、若bm50、求正整數(shù)m的值解(1)當(dāng)n2時(shí)、an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)2(n2)222150250n2n50.又a15012150、an的通項(xiàng)公式為ann2n50、nN*.(2)b1a150、當(dāng)n2時(shí)、bnanan1n2n50(n1)2(n1)502n2、即bn.當(dāng)m2時(shí)、令bm50、得2m250、解得m26.又b150、正整數(shù)m的值為1或26.10設(shè)函數(shù)f(x)log2xlogx4(0x1)、數(shù)列an的通項(xiàng)公式an滿足f(2an)2n(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)判定數(shù)列an的單調(diào)性解(1)因?yàn)閒(x)log2xlogx4(0x1)、f(2an)2n(nN*) 、所以f(2an)log22anlog2an4an2n、且02an1、解得an0.所以ann.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann.(2)因?yàn)?.因?yàn)閍n0、所以an1an.故數(shù)列an是遞增數(shù)列1已知數(shù)列an滿足：a11、an1(nN*)、若bn1(n)、b1、且數(shù)列bn是遞增數(shù)列、則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(2、) B(3、)C(、2) D(、3)C由an1、知1、即12、所以數(shù)列是首項(xiàng)為12、公比為2的等比數(shù)列、所以12n、所以bn1(n)2n、因?yàn)閿?shù)列bn是遞增數(shù)列、所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10對(duì)一切正整數(shù)n恒成立、所以n1、因?yàn)閚N*、所以2、故選C.2(20xx臨沂三模)意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例、引入“兔子數(shù)列”： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55、即F(1)F(2)1、F(n)F(n1)F(n2)(n3、nN*)、此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列an、則數(shù)列an的前2 019項(xiàng)的和為()A672 B673 C1 346 D2 019C由數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55、各項(xiàng)除以2的余數(shù)、可得an為1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0、所以an是周期為3的周期數(shù)列、一個(gè)周期中三項(xiàng)和為1102、因?yàn)? 0196733、所以數(shù)列an的前2 019項(xiàng)的和為67321 346、故選C.3(20xx晉城三模)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn、若Sn3an2n3、則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an .an2當(dāng)n1時(shí)、S1a13a11、解得a1；當(dāng)n2時(shí)、Sn3an2n3、Sn13an12n5、兩式相減可得、an3an3an12、故anan11、設(shè)an(an1)、故2、即an2(an12)、故.故數(shù)列an2是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列、故an2、故an2.4已知數(shù)列an中、a11、其前n項(xiàng)和為Sn、且滿足2Sn(n1)an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn3na、若數(shù)列bn為遞增數(shù)列、求的取值范圍解(1)2Sn(n1)an、2Sn1(n2)an1、2an1(n2)an1(n1)an、即nan1(n1)an、1、ann(nN)(2)由(1)知bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)數(shù)列bn為遞增數(shù)列、23n(2n1)0、即1.cn為遞增數(shù)列、c12、即的取值范圍為(、2)1(20xx煙臺(tái)、菏澤高考適應(yīng)性練習(xí)一)已知數(shù)列：、(kN*)、按照k從小到大的順序排列在一起、構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列an：1、則首次出現(xiàn)時(shí)為數(shù)列an的()A第44項(xiàng) B第76項(xiàng)C第128項(xiàng) D第144項(xiàng)C觀察分子分母的和出現(xiàn)的規(guī)律：2,3,4,5、把數(shù)列重新分組：、可看出第一次出現(xiàn)在第16組、因?yàn)?2315120、所以前15組一共有120項(xiàng)；第16組的項(xiàng)為、所以是這一組中的第8項(xiàng)、故第一次出現(xiàn)在數(shù)列的第128項(xiàng)、故選C.2已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a0、xR)有且只有一個(gè)零點(diǎn)、數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snf(n)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn1(nN*)、定義所有滿足cmcm10的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)、稱為這個(gè)數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)、求數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)解(1)依題意、a24a0、所以a0或a4.又由a0