數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)9.3.2用多種正多邊形鋪滿地面

9.3.2用多種正多邊形拼地板1、 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)（1） 、在實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握兩種以上的正多邊形能夠鋪滿地面。（2） 、在探究的過(guò)程中，使學(xué)生理解正多邊形能夠鋪滿地面的道理。2、 能力目標(biāo)（1） 、進(jìn)一步提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力。（2） 、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作學(xué)習(xí)的能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀（1）、通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、推斷等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。（2）、使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。4、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象能力。難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。二、過(guò)程與方法：1、課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在活動(dòng)中實(shí)驗(yàn)、在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，從而能夠很好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。2、通過(guò)對(duì)“用正多邊形鋪地板問(wèn)題”的探究，讓學(xué)生在參與中去體驗(yàn)、去感受、去領(lǐng)悟、去創(chuàng)造。激發(fā)學(xué)生的探究精神、培養(yǎng)創(chuàng)造能力。三、教學(xué)準(zhǔn)備：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形紙片4、 教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)回顧1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？回顧舊知；在同種正多邊形中，正三角形；正方形；正六邊形可以鋪滿地板。圍繞一點(diǎn)拼在一起的正多邊形的內(nèi)角之和為360（模型：正多邊形個(gè)數(shù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)=360）敘述：為什么正五邊形不能鋪滿地面？（正五邊形內(nèi)角為108，360不能整除108，所以用正五邊形不能鋪滿地面）通過(guò)對(duì)上節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)回顧，掌握拼成無(wú)縫隙、不重疊的地板的關(guān)鍵之處，為新知識(shí)做鋪墊。（二）實(shí)踐探究 我們已經(jīng)研究了用同種正多邊形是可以鋪滿地面的，那么用多種正多邊形是否也能鋪滿地面呢？1、首先，研究?jī)煞N正多邊形的情況：從準(zhǔn)備的材料中任取兩種正多邊形進(jìn)行組合，探討是否也能鋪滿地面。（學(xué)生活動(dòng)時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，給予幫助。） 提問(wèn)：正五邊形與正十邊形圍繞一點(diǎn)能拼成360，但能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即鋪滿地面嗎？理論驗(yàn)證：舉例：正方形與正三角形組合。設(shè)有x個(gè)正方形，y個(gè)正三角形，則有90x+60y=360(x、y是正整數(shù))，則x=2,y=32、研究三種正多邊形的情況：從準(zhǔn)備的材料中任取三種正多邊形進(jìn)行組合，探討有哪些組合能鋪滿地面。 知識(shí)準(zhǔn)備：正多邊形各內(nèi)角度數(shù)；（正多邊形、多邊形內(nèi)角和、外角和知識(shí)運(yùn)用）學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)探究，歸納總結(jié)。總結(jié)：正方形與正三角形；正六邊形與正三角形；正十二邊形與正三角形；正八邊形與正方形3、學(xué)生討論、實(shí)驗(yàn)，判斷正五邊形與正十邊形是否能擴(kuò)展到整個(gè)平面。 正多邊形1個(gè)數(shù)正多邊形1內(nèi)角度數(shù)+正多邊形2個(gè)數(shù)正多邊形2內(nèi)角度數(shù)=360 學(xué)生理解運(yùn)用：用此種方法解釋正六邊形與正三角形組合。（x、y的解有多種，詳細(xì)討論）學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)探究，歸納總結(jié)。3、研究四種正多邊形的情況：4、拓展創(chuàng)新除已歸納的幾種組合外，還有哪些不同的組合方法？充分發(fā)揮你的聰明才智和豐富的想象力，設(shè)計(jì)一個(gè)多姿多彩的地板圖案。三、小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)，認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重難點(diǎn)。如果幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好能組成一個(gè)周角的話，它們就能夠拼成一個(gè)平面圖形。注：有時(shí)幾種正多邊形的組合能圍繞一點(diǎn)拼成周角，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。五、教學(xué)反思教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生想了沒有，參與了沒有，關(guān)注的是學(xué)生能否從數(shù)學(xué)的角度思考