等差數(shù)列求和公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

等差數(shù)列前n項(xiàng)的和教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容選自高中必修5，教材安排1課時(shí)。數(shù)列是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，與實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，而“等差數(shù)列前n項(xiàng)的和”一節(jié)，更是體現(xiàn)了數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的廣泛應(yīng)用, 如堆放物品總數(shù)的計(jì)算，分期付款、儲蓄等有關(guān)計(jì)算都用到本節(jié)課的一些知識，因此，本節(jié)課對于學(xué)生能否樹立“有用的數(shù)學(xué)”的思想，有著重要作用。本節(jié)課的教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生對數(shù)列知識的學(xué)習(xí),也關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)這一學(xué)科的興趣, 因此設(shè)計(jì)好這節(jié)課的教學(xué)是至關(guān)重要的，通過這節(jié)課要讓學(xué)生體會到：（1）數(shù)學(xué)來源于生活，生活需要數(shù)學(xué)；（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)的；并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。因此，本節(jié)課可謂本章教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)之一，有著舉足輕重的地位。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)的和的公式。能力目標(biāo)：1、能夠運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力；2、通過分組探究的方式提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；3、練習(xí)題采取由學(xué)生講解的方式完成，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：1、通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題、解決問題的一般思路和方法；2、通過與生活實(shí)際相聯(lián)系的例題及習(xí)題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，滲透學(xué)以致用的思想。3、通過對解題步驟的嚴(yán)格要求，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)。學(xué)生對于公式的推導(dǎo)不容易接受，新課程標(biāo)準(zhǔn)也要求弱化推導(dǎo)，重在應(yīng)用，因此，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)不做重點(diǎn)講解，只讓學(xué)生簡單了解。四、教學(xué)方法教學(xué)方法：本著以學(xué)生發(fā)展為本，引導(dǎo)學(xué)生主動參與的原則，我主要采用講授法、啟發(fā)法和分組教學(xué)法；組織學(xué)生以小組為單位討論、分析、探究，步步深入的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在動手、動腦的過程中深化對所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)而鍛煉自己自主學(xué)習(xí)及分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，并在尋求解決問題的方法的嘗試過程中獲得自信心和成功感，并通過分組的方式來激發(fā)學(xué)生的競爭意識，使其始終處于思維緊張的狀態(tài)下，從而實(shí)現(xiàn)師生互動，學(xué)生樂學(xué)。以小組為單位組織教學(xué)的另一個目的是培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及團(tuán)隊(duì)精神。五、教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)六、板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和 一、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 例2、 通項(xiàng)公式： 變形公式： 三、練習(xí)題： 二、例題例1七、教學(xué)過程分析1、復(fù)習(xí)提問：（1）梯子的最高一級寬30cm，從上往下每一級比上一級寬10cm，問：第5級（自上向下數(shù)）有多寬？提問的目的是為后面等差數(shù)列的變形公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。2問題引入：（4）大家是否聽過小高斯的故事？還是在高斯10歲的時(shí)候，一天上數(shù)學(xué)課，老師問了這樣一個問題：1+2+3+100=？其他同學(xué)忙著用筆在紙上計(jì)算，而小高斯卻很快求出了結(jié)果，你知道他是怎樣計(jì)算的嗎？ 在學(xué)生得出結(jié)論后，細(xì)致的分析此題：設(shè) S=1 + 2+ 3+100，（1）S=100+99+98+ 1，（2）（1）+（2）得 2S=（100+1）100，則S=5050通過詳細(xì)此題，使學(xué)生初步感受倒序相加的方法，為下面等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的講解打下基礎(chǔ)。同時(shí)，此題也可以增強(qiáng)學(xué)生對本節(jié)課知識的興趣。3. 多媒體演示：（6）堆放的鋼管共9層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列4，5，6，7，8，9，10，11，12，求鋼管的總數(shù)。提示學(xué)生：除了直接相加，還能不能找到什么巧妙的算法？多媒體演示后，計(jì)算：S=49通過多媒體演示堆放的鋼管求和的例子，使學(xué)生形象的感受并建立倒序相加的思想，從而引發(fā)學(xué)生想到用同樣的方法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式。將上兩題的算式用粉筆圈出來，讓學(xué)生尋找求和的過程與首項(xiàng)、第n項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，并由此猜想等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，這樣可以使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是觸手可及的，不是高不可攀的。4. 與學(xué)生一起進(jìn)行公式推導(dǎo)（15）通過上面問題的鋪墊，順利進(jìn)入公式推導(dǎo)的環(huán)節(jié)，在推導(dǎo)的過程中，盡量由學(xué)生思考，老師只做引導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。設(shè)等差數(shù)列，,.的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn =+提問學(xué)生用通項(xiàng)公式將上式展開得：Sn =+（+ d）+（+2 d）+（n -1）d利用倒序相加的思想將Sn寫成Sn =+展開得：Sn =+（- d）+（-2 d）+-（n -1）d 將上兩式相加得通過公式推導(dǎo)方法的形成過程使學(xué)生感受解決問題的一般思路：從特殊問題的解決中提煉一般方法，再運(yùn)用這一方法解決一般情況，使學(xué)生初步形成認(rèn)識問題、解決問題的一般思路和方法。提示學(xué)生可以類比梯形面積公式記憶此公式。啟發(fā)學(xué)生：公式中出現(xiàn)了,如果利用通項(xiàng)公式，是否能得出變形公式呢？ 由學(xué)生動手得出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和變形公式：。5例題講解（29）例1、一個屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪?，最上面一層鋪了瓦?1塊，往下每一層多鋪一塊，斜面上鋪了瓦片19層，共鋪了多少塊？通過例題1要讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用等差數(shù)列的求和公式二，學(xué)會從實(shí)際問題中找到公式中相應(yīng)的量，然后利用公式解決問題。在講解的過程中隨時(shí)強(qiáng)調(diào)解題過程的書寫，以培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。解：設(shè)屋頂?shù)耐咂瑪?shù)從上到下分別是，,則它們構(gòu)成等差數(shù)列,其中n =19, d =1, =21.將=21，d=1，n=19 代入求和公式二，得： =570答：這個屋頂共鋪了570塊瓦片。例2、某學(xué)校組織學(xué)生到報(bào)告廳聽報(bào)告，該校共有學(xué)生2400名，已知這個學(xué)校的報(bào)告廳有30排座位，每后一排比前一排多2個座位，最后一排有120個座位，問這個報(bào)告廳是否能容納所有學(xué)生？解法1：設(shè)這個劇場從前排起每排的座位數(shù)分別是，,則它們構(gòu)成等差數(shù)列,其中n =30, d =2, =120.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式=+（n-1）d得120=+（30-1）2，求出 =62.再由等差數(shù)列求和公式一得：解法2：設(shè)這個劇場從最后起每排的座位數(shù)分別是，,則它們構(gòu)成等差數(shù)列,其中n =30, d =2, =120.再由等差數(shù)列求和公式二得： =2730答：這個劇場共有2730個座位，能容納這個學(xué)校的2400名學(xué)生。設(shè)計(jì)例題2的目的是讓學(xué)生體會如何利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是來源于生活并為生活服務(wù)的，我們正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是“有用的數(shù)學(xué)”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。另外，此題可以一題多解，程度好的同學(xué)可以兩種方法都想到，程度稍差的同學(xué)也可以根據(jù)公式找到一種解題方法，這樣可以讓不同程度的學(xué)生有不同程度的收獲。6. 指導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)（42）各小組題目如下：1、某市2001年用于校園建設(shè)的經(jīng)費(fèi)為500萬元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在校園建設(shè)的總投入是多少？2、如圖所示,一個堆放鉛筆得V形架的最下面一層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放1支筆,最上面一層放了40支,問這個V形架上共放了多少支鉛筆? 3、一個扇形表演廳共設(shè)了1275個座位，已知后排比前一排多2個座位，第一排有27個座位，問這個表演廳共有幾排座位？4、某圓形體育場的看臺座位呈圓形排列，共24圈，從中心第二圈起，每一外圈比內(nèi)圈多10個座位，最外圈有330個座位，求該體育場的座位總數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)以小組合作的方式做課后練習(xí)題，各小組完成規(guī)定題目后，將解題過程到黑板上展示，并派代表講解，這樣可以鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力；以小組為單位學(xué)習(xí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及團(tuán)隊(duì)精神，這些對于學(xué)生將來的發(fā)展都是很重要的。另外，通過這些題使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，滲透學(xué)以致用的思想。通過讓學(xué)生到黑板上做題的方式檢測學(xué)生對知識的掌握程度，這樣也可以使學(xué)生始終處于思維緊張的狀態(tài)下，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。7組織學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)：（45）各小組派代表進(jìn)行總結(jié)，其他組員可以補(bǔ)充，讓學(xué)生根據(jù)自己上課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行課堂小結(jié)，可以使其更好的掌握所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)的能力。8分層布置作業(yè)：必做題：練習(xí)冊A組2、3題。選做題：1、一個劇場設(shè)置了20排座位，第一排有38個座位，往后每一排都比前一排多2個座位。這個劇場一共設(shè)置了多少個座位？2、某人從2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，那么實(shí)際取出多少錢？（零存整取問題）八、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、通過兩個引例來突破公式的推導(dǎo)這一難點(diǎn)，并通過公式推導(dǎo)滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的哲學(xué)思想；2、根據(jù)“記憶效果與感受類型的關(guān)系”理論，學(xué)生的親身實(shí)踐可以使記憶效果保持90%，因此例題及練習(xí)題我都采取了分組教學(xué)的方法，通過學(xué)生的親身實(shí)踐