高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例教案新人教A版.docx

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例1.知識與技能通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟,明確向量在物理中應(yīng)用的基本題型,進一步加深對所學(xué)向量概念和向量運算的認識.2.過程與方法(1)經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的力學(xué)問題及其他一些實際問題的過程.(2)體會向量是一種處理物理問題的工具,提高運算能力和解決實際問題的能力.(3)掌握用向量方法解決實際問題的基本方法.3.情感、態(tài)度與價值觀通過對具體問題的探究解決,進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值.重點:用向量方法解決實際問題的基本方法;難點:實際問題轉(zhuǎn)化為向量問題.物理問題的向量處理方法(1)力學(xué)問題的向量處理方法解決此類問題必須用向量知識將力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即將力學(xué)各量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型,再利用建立的數(shù)學(xué)模型解析或回答相關(guān)物理現(xiàn)象.例如:在重300 N的物體上系兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè),與鉛垂線的夾角分別為30,60(如圖所示),求重物平衡時,兩根繩子拉力的大小.分析:注意到兩根繩子的夾角為90,因此可把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形.解:作OACB,使AOC=30,BOC=60.在OAC中,ACO=BOC=60,OAC=90,|=|cos 30=150(N),|=|sin 30=150(N),|=|=150(N).答:與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N,與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N.向量是既有大小又有方向的量,它們可以有共同的作用點,也可以沒有共同的作用點,但是力卻是既有大小,又有方向且作用于同一作用點的.用向量知識解決力的問題,往往是把向量平移到同一作用點上.例如:如圖所示,用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個燈具,如圖,已知燈具的重量10 N,則每根繩子的拉力大小是.解析:因繩子等長,所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60,故每根繩子的拉力都是10 N.答案:10 N(2)速度、位移問題的向量處理方法解決速度、位移問題常用的合成、分解其實就是向量的加減法,運動的疊加亦用到向量的合成.例如:一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,航船實際航行方向與水流方向成30角,求水流速度與船的實際速度.解:如圖所示,表示水流速度,表示船向垂直于對岸行駛的速度,表示船實際速度,AOC=30,|=5 km/h.四邊形OACB為矩形,|=5(km/h)8.66(km/h).|=10(km/h).水流速度為8.66 km/h,船實際速度為10 km/h.速度、加速度與位移的合成和分解,實質(zhì)就是向量的加減法運算,而運動的疊加也用到向量的合成.a.向量在速度、加速度上的應(yīng)用,實質(zhì)是通過向量的線性運算解決向量問題,最后再獲得物理結(jié)果.b.用向量解決速度、加速度和位移等問題,用的知識主要是向量的加法、減法以及數(shù)量乘法,有時也可借助坐標來求解.(3)向量與功、動量物理上力做功的實質(zhì)是力在物體前進方向上的分力與物體位移距離的乘積,它的實質(zhì)是向量