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數(shù)學(xué)是鍛煉人思維的一種體操 加里寧 問題1 數(shù)可進(jìn)行加法運(yùn)算 1 2 3 那么類比著數(shù)的加法 向量的加法是怎樣定義的 長(zhǎng)度是1的向量與長(zhǎng)度是2的向量相加是否一定是長(zhǎng)度為3的向量呢 類比猜想 從位移的合成到向量的加法 向量的加法 案例1由于大陸和臺(tái)灣沒有直航 因此某人2009年春節(jié)探親 乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港 再從香港到上海 則飛機(jī)的位移是多少 上海 臺(tái)北 香港 a b 在大型車間里 一重物被天車從a處搬運(yùn)到b處 c d 案例2 1 向量的加法的定義 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法 三角形法則 2 向量的加法的作法 首尾相接 首尾連 1平面上任取一點(diǎn)a 類比歸納 平行四邊形法則 首首相連 首尾相接 類比歸納2 同起點(diǎn) 鞏固概念 p76練習(xí)1 21如圖 已知向量a b 用向量加法的三角形法則作出向量a b 2如圖 已知向量a b 用向量加法的平行四邊形法則作出向量a b 變式訓(xùn)練 共線向量求和 方向相同 方向相反 特殊情況 分類討論 物理模型解釋 如圖 某人從點(diǎn)a到點(diǎn)b 再從點(diǎn)b按原方向到點(diǎn)c 則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示 如圖 某人從點(diǎn)a到點(diǎn)b 再從點(diǎn)b按反方向到點(diǎn)c 則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示 a b 實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律 那么向量的加法也滿足交換律嗎 結(jié)合律呢 類比 猜想 證明 向量的加法滿足 以上兩個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意多個(gè)向量 結(jié)論 化簡(jiǎn) 練一練 能否推廣的到什么結(jié)論 可推廣至多個(gè)向量求和的多邊形法則 n個(gè)向量經(jīng)過平移 順次首尾相接 這 個(gè)向量的和等于折線的起點(diǎn)到終點(diǎn) 即a0a1 a1a2 an 1an a0an 例 輪船從 港沿東偏北方向行駛了40海里到達(dá)b處 再由b處沿正北方向行駛40海里到達(dá)c處 求此時(shí)輪船與a港的相對(duì)位置 練習(xí)2 在小船過河時(shí) 小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1 km h 河水流動(dòng)的速度v2 2km h 試求小船過河實(shí)際航行速度 課
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