2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)刷題首選卷第二部分刷題型壓軸題（三）理.docx

壓軸題(三)12(2019江西上饒重點(diǎn)中學(xué)六校第二次聯(lián)考)過ABC的重心G作直線l，已知l與AB，AC的交點(diǎn)分別為M，N，若，則實(shí)數(shù)的值為()A或B或C或D或答案B解析設(shè)x，因?yàn)镚為ABC的重心，所以3，即.由于M，N，G三點(diǎn)共線，所以1，即x.因?yàn)?，SABC|sinA，SAMN|sinA，所以，即有9，解得或.故選B.16(2019湖北宜昌元月調(diào)考)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)An，Bn均在函數(shù)f(x)log2x的圖象上，An的橫坐標(biāo)為an，Bn的橫坐標(biāo)為Sn1，直線AnBn的斜率為kn.若k11，k2，則數(shù)列anf(an)的前n項(xiàng)和Tn_.答案(n2)2n2解析由題意可知A1(a1，log2a1)，A2(a2，log2a2)，B1(S11，log2(S11)，B2(S21，log2(S21)，解得an2n1，f(an)log22n1n1，anf(an)(n1)2n1，Tn020121222(n2)2n2(n1)2n1，2Tn021122223(n2)2n1(n1)2n，得Tn222232n1(n1)2n，所以Tn(n1)2n，整理，得Tn(n2)2n2.20已知F1(2,0)，圓F2：(x2)2y224，若M為圓F2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段MF1的垂直平分線與MF2交于點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)已知點(diǎn)A，B為動(dòng)直線yk(x2)(k0)與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E(m,0)，當(dāng)為定值時(shí)，求m的值解(1)由圓的方程可知，F(xiàn)2(2,0)，|MF2|2，因?yàn)閨CF1|CM|，所以|CF1|CF2|CM|CF2|MF2|2，又因?yàn)閨F1F2|40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則根據(jù)題意，有(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)4k2m2(k21)(2k2m)4k2m2.要使上式為定值，即與k無關(guān)，則應(yīng)3m212m103(m26)，即m，此時(shí)m26為定值21已知函數(shù)f(x)ln xm(mR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為1，mN*，數(shù)列bn滿足b11，bn1f(bn)3(nN*)，記Snb1b2bn，t表示不超過t的最大整數(shù)，證明： 0，即f(x)在(0，)上為增函數(shù)；當(dāng)m0時(shí)，令f(x)0，得xm，即f(x)在(m，)上為增函數(shù)；令f(x)0，得x1時(shí)，g(m)21時(shí)，g(m)g(1)0.mN*，m1.則bn1ln bn1.由b11，得b22.從而b3ln 2.ln 21.2b33.猜想當(dāng)n3，nN*時(shí)，2bn3.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確當(dāng)n3時(shí)，猜想正確假設(shè)nk(k3，kN*)時(shí)，猜想正確即k3，kN*時(shí)，2bk3.當(dāng)nk1時(shí)，有bk1ln bk1，由(1)，知h(x)ln x1是(2,3)上的增函數(shù)，則h(2)h(bk)h(3)，即ln 2bk1，ln 3，得2bk1