因式分解分類練習(xí)題(經(jīng)典全面)(2)

.;.因式分解練習(xí)題 ( 提取公因式 )專項(xiàng)訓(xùn)練一：確定下列各多項(xiàng)式的公因式。8、 a 2b5ab9b9、x2xyxz10、24x2 y12xy 228 y31、 ayax2、3mx6my3、 4a 210ab4、15a25a5、2xy26、12 xyz229 x y211、x y3ma36ma212ma12、56x3 yz14x2 y 2z21xy2 z27、 m xynxy8、 x mny mn9、 abc(mn)3ab(mn)10、12x(ab)29m(ba)3專項(xiàng)訓(xùn)練二：利用乘法分配律的逆運(yùn)算填空。13、15x3 y25x2 y20 x2 y314、16 x432x356x21、 2r2r ( rr )2、 2r2r2( )3 、 1 gt 21 gt 2 ( t 2t 2 )4、15a225ab25a( )121222專項(xiàng)訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號(hào)前填上“+”或“”，使等式成立。專項(xiàng)訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。1、 xy (xy)2、ba (ab)1、 x(ab)y(ab)2、 5x( xy)2 y( xy)3、zy ( yz)24、 yx (xy)23、6 q( pq)4 p( pq)4、(mn)( pq)(mn)( pq)5、( yx)3 ( xy)36、( xy)4 ( yx)47、(ab)2n ( ba)2n (n為自然數(shù) )5、 a(ab)(ab) 26、 x( xy)2y(xy)8、(ab) 2n 1(ba)2 n1 (n為自然數(shù) )9 、 1x (2y)(1x)( y2)10 、 1x (2y) ( x1)( y2)7、(2 ab)(2 a3b)3a (2ab)8、 x(xy)( xy)x( xy)211、( ab) 2 (ba) ( ab)312、( ab)2 (ba) 4 ( ab)6專項(xiàng)訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。1、 nxny2、a 2ab3、 4 x36 x24、 8m2n2mn9、 p(xy)q( yx)10、 m(a3)2(3a)5、 25x2 y315 x2 y 26、12 xyz9x2 y27、 3a 2 y3ay6 y11、 (ab )( ab)(ba)12、 a(xa)b(ax)c(xa)13、3( x1)3 y(1x)3 z14、ab( ab)2a(ba)2專項(xiàng)訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當(dāng) n 為整數(shù)時(shí)， n2n 必能被 2 整除。15、mx(ab)nx (ba)16、( a2b)(2 a3b)5a (2ba)(3 b2a)17、(3ab)(3ab)(ab)( b3a)18、 a( xy) 2b( yx)2、證明：一個(gè)三位數(shù)的百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被 99 整除。19、 x(xy)22( yx)3( yx)220、 ( xa)3 ( xb)(ax)2 (bx)21、( yx) 2x( xy) 3( yx)422、3(2a3b)2n 1(3b2 a)2 n ( ab )( n為自然數(shù) )3、證明：320024320011032000 能被7 整除。專項(xiàng)訓(xùn)練六、利用因式分解計(jì)算。1、 7.6199.84.3199.81.9199.82、 2.1861.2371.2371.186專項(xiàng)訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a 2b+2ab2的值。3、(3)21(3)2063194、1984200320032003 198419842、已知 ab2132 23， ab，求 a b+2a b +ab 的值。32題型(二)：把下列各式分解因式1、( xp)2( xq) 22 、 (3m2n)2(mn)23、16(ab) 29( ab)24、9( xy) 24( xy)2因式分解習(xí)題 ( 二)公式法分解因式5、( abc)2(abc)26、 4a 2(bc)21、 x5x32、4 ax2ay23、 2ab32ab4、 x316x5、3ax23ay46、 x2 (2 x5)4(52 x)專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式題型(一)：把下列各式分解因式題型(三)：把下列各式分解因式1、 x242、 9y23、1a 24、 4 x2y25、125b26、 x2 y2z27、 4 m290.01b 28、 a 21 x299、36m2n 27、 x34 xy28、32 x3 y42 x39、 ma416mb410、4 x29 y211、 0.81a216b212、 25 p 249q 210、8a(a1)22a 311、ax416a12、16mx(ab)29 mx(ab) 213、a 2 x4b2 y214、x41題型(四)：利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8 的倍數(shù)。15、16a 4b416、1 a 48116b4m42、計(jì)算 758225822 42917122 3.592.5243、 412( xy)9( xy) 24、(mn)24m( mn)4 m2 (11 )(1221 )(1321 )(1421 )(1921102 )5、( xy)4( xy1)6、(a1)24a(a1)4a 2題型(三)：把下列各式分解因式1、 2 xyx2y22、 4xy 24 x2 yy33、a2a 2a 3專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式題型(四)：把下列各式分解因式題型(一)：把下列各式分解因式1、 1 x22 xy2 y22 、 x425 x2 y210 x3 y1、 x22 x12、 4a 24a13、 16 y9 y224、1m2m5、4x22 x16、 a 28a163、 ax22a2 xa34、(x2y2 )24 x2 y27、14t4t28、 m214m499、b 222b1215、( a2ab) 2(3ab4b2 )26、( xy)418( xy)28110、 y2y1411 、 25m280m6412、 4a 236a817、( a21)24a(a 21)4a 28、 a42a2 (bc)2(bc)413、4 p 220 pq25q214、x22xyy15、 4x24y24 xy9、 x48x2 y216 y410、( ab) 28(a2b2 )16(ab)2題型(二)：把下列各式分解因式1、(xy)26( xy)92、a 22a(bc)(bc) 2題型(五)：利用因式分解解答下列各題1212二、典型例題1、已知：x12， y8,求代數(shù)式xxyy 22的值。例 5、分解因式：x 25x62、已知 ab2， ab333，求代數(shù)式 a b+ab -2a22b2的值。分析：將6 分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2 3=(-2) (-3)=1 6=(-1) (-6) ，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2 3 的分解適合，即2+3=5。123、已知：22a、b、c為 abc的三邊，且 abc2abbcac0，解： x25x6 = x2= ( x( 22)( x3) x233)131 2+1 3=5判斷三角形的形狀，并說(shuō)明理由。用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例 1、分解因式：x 27 x6因式分解習(xí)題 ( 三)十字相乘法分解因式解：原式 = x 2= (x(1)(6) x(1)(6)1-16)1-61)( x2(1) 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式x方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”(ab) xab( xa )( xb)練習(xí) 1、分解因式（ -1）+（ -6） = -7當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；(1) x 214x24(2) a 215a36(3) x24x5當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同(2) 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1 的二次三項(xiàng)式練習(xí) 2、分解因式(1) x 2x2(2) y 22 y152(3) x210x242axbxc2a a x(a ca c ) xc c(a xc )( a xc )（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式axbxc1 21 22 11 21122它的特征是“ 拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；條件：（1） aa1a2a1c1常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同注意： 用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉（ 2） c（ 3） bc1 c2a1 c2a 2c1a2ba1 c2c2a 2 c1相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母分解結(jié)果：ax 2bxc = (a1 xc1 )( a2 xc2 )22例 2、分解因式：3 x 211x10練習(xí) 5、分解因式：分析：1-23-5（ 1） 15x 27 xy4 y2（ 2） a x6ax82（ -6）+（ -5） = -11綜合練習(xí)10、解： 3x 211x10 = (x2)( 3x5)（ 1） 8 x67 x 31（ 2） 12 x11xy15y 22練習(xí) 3、分解因式：（ 1） 5x27x6（ 2） 3 x7 x2（ 3） (xy) 23( xy)10（ 4） ( ab) 24a4b3（ 3） 10 x 217 x3（ 4）6 y 211y10（ 5） x 2 y 25 x2 y6x 22（ 6） m4mn4n 23m6n2（三）多字母的二次多項(xiàng)式例 3、分解因式：a 28ab128b 2（ 7） x 24xy4y 22 x4 y3（ 8） 5( ab) 223(a 2b 2 )10(ab) 2分析：將 b 看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a 的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)= -8b（ 9） 4 x24 xy6 x3 yy210（ 10） 12( xy) 211(x 2y 2 )2(xy)2解： a 28ab128b 2 = a 28b(16b) a8b(16b)練習(xí) 4、分解因式= (a8b)( a16b)思考：分解因式：abcx 2(a 2b 2c 2 ) xabc(1) x23 xy2 y 2(2) m 26 mn8n 2(3) a 2ab6b 2例 4 、 2x27 xy6 y 2例 10、 x2 y 23xy21-2y把 xy看作一個(gè)整體1-12-3y1-2例 5分解因式：(x22 x3)( x22 x24)90 (-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3例 6、已知 x46 x2x12 有一個(gè)因式是x2ax4 ，求 a 值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式解：原式 = ( x2 y)( 2x3 y)解：原式 = ( xy1)( xy2)課后練習(xí)11. a 2n a( ) m( ) 2 一、選擇題12. 當(dāng) k 時(shí)，多項(xiàng)式3x27xk有一個(gè)因式為 ( ) 21如果 xpxq(xa)( xb) ，那么 p 等于()1713若 x y 6， xy，則代數(shù)式36x3 y2 x2 y2xy 3的值為 a abb a bc abd (a b)三、解答題22如果 x(ab)x5bx2x30 ，則 b 為()14. 把下列各式分解因式：4a 5b 6c 5d 6(1) x7 x26 ；(2) x45x 236 ；(3) 4 x465x 2 y216 y 4 ；3. 多項(xiàng)式 x23xa 可分解為 (x 5)(x b)，則 a， b 的值分別為()(4) a67 a 3b 38b 6 ；(5) 6a 45a 34a 2 ；(6) 4 a 637a 4b 29a 2b 4 a 10 和 2b 10 和 2c 10 和 2d 10 和 24. 不能用十字相乘法分解的是()ax 2x2b. 3x210x23xc. 4x2x2d. 5 x26xy8 y215把下列各式分解因式：5. 分解結(jié)果等于(x y 4)(2x 2y 5)的多項(xiàng)式是()(1) ( x23) 24 x2 ；(2) x2 (x2)29 ；a 2( xc 2( xy)2y) 213(x13(xy)20y)20b ( 2xd 2( x2 y) 2y) 213( x9( xy)20y)20(3) (3x2x1)2(2 x23 x3) 2 ；(4) ( x2x)217( x2x)60 ；26. 將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x1 的多項(xiàng)式有()4 x27 x6 ； 3x22 x1 ； x25 x6 ； 4 x25 x9 ； 15x223x8 ； x11x212(5) ( x22 x) 27( x22 x)8 ；(6) (2ab)214(2ab)48 a 2 個(gè)b 3 個(gè)c 4 個(gè)d 5 個(gè)二、填空題27. x3x10 16已知 xy 2， xy a 4， x3y326 ，求 a 的值28. m5 m6(m a)(m b) a ， b 9 2 x25 x3(x 3)( ) 10x2 2 y2(x y)( ) 十字相乘法分解因式題型(一)：把下列各式分解因式 (xy)24( xy)12 ( xy) 25( xy)6 x25 x6x25 x6 (xy)28( xy)20 ( xy) 23( xy)28 x25 x6 x25x6 (xy)29( xy)14 ( xy)25( xy)4a b3a b18 a 27 a10 b 28b20 (xy)26( x