長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)一等獎(jiǎng).doc

2005高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。） 日期： 年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2005高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)摘要本文主要針對(duì)長江干流各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的污染程度定量分析，基于過去十年的水質(zhì)報(bào)告資，應(yīng)用不同的理論建立不同的模型，為環(huán)保機(jī)構(gòu)制訂長江治污措施提供決策依據(jù)。針對(duì)問題一：考慮到污染物濃度這一評(píng)價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)的差異”和“量的差異”，采用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法建立評(píng)價(jià)模型。首先對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，選取偏大型正態(tài)分布函數(shù)作為動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)建立評(píng)價(jià)模型，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)每天的觀測(cè)值進(jìn)行排序，然后用決策分析中的Borda數(shù)方法對(duì)17個(gè)點(diǎn)位的水質(zhì)綜合排序。分析得出結(jié)果為：水質(zhì)最差的是觀測(cè)城市江西南昌滁槎，最好的城市是湖北丹江口胡家?guī)X；干流水質(zhì)最差的是湖南岳陽城陵磯，干流水質(zhì)最好的區(qū)段是江西九江河西水廠。針對(duì)問題二：根據(jù)長江的降解系數(shù)，可得到污染物隨時(shí)間的變化量。由于污染源的污染物排放量等于本地區(qū)污染物的流量與上游流下的污染物流量之差。因此，建立污染物流量隨時(shí)間變化的微分方程模型。最后求得：高錳酸鉀指數(shù)和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳陽之間。針對(duì)問題三：根據(jù)已知的過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立了灰色預(yù)測(cè)模型。 同時(shí)，利用已知值對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，在相對(duì)誤差較小的情況下對(duì)未來10年的水質(zhì)情況作出了預(yù)測(cè)，分析得出結(jié)論：未來10年可飲用水所占的比例越來越低，排污量有明顯的上升趨勢(shì)。針對(duì)問題四：通過建立廢水排放量與各類水百分比之間的二元線性回歸模型，對(duì)未來十年的廢水排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并確定其與各類水所占百分比之間的函數(shù)關(guān)系式。在滿足問題要求的前提下，可得到廢水允許的最大排放量為：210.92億噸。結(jié)合問題三的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可得到未來十年需要處理的污水?dāng)?shù)量（見表6）針對(duì)問題五：分析總結(jié)前幾個(gè)問題的結(jié)果，找出水質(zhì)污染的根本原因。結(jié)合考察團(tuán)的調(diào)查結(jié)果，給出合理的建議和意見。最后，對(duì)模型中運(yùn)用的方法進(jìn)行了優(yōu)、缺點(diǎn)評(píng)價(jià)，在模型的推廣中提出了可以建立類似模型解決生活中的一類問題。關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)加權(quán)；微分方程；灰色預(yù)測(cè)理論；線性回歸一、 問題重述1.1 問題背景長江是我國第一、世界第三大河流，其水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。2004年10月，由全國政協(xié)與中國發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護(hù)長江萬里行”考察團(tuán)，從長江上游宜賓到下游上海，對(duì)沿線21個(gè)重點(diǎn)城市做了實(shí)地考察，揭示了一幅長江污染的真實(shí)畫面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專家們提出“若不及時(shí)拯救，長江生態(tài)10年內(nèi)將瀕臨崩潰”1。長江水是許多人賴以生存和發(fā)展的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，就長江近年來的水質(zhì)情況，采取合理的保護(hù)和治理措施刻不容緩。1.2 問題提出為了制定出合理的治理長江水質(zhì)污染的方案，根據(jù)長江地區(qū)近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)討論以下幾個(gè)問題：(1) 對(duì)長江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。(2) 研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源的主要分布地區(qū)。(3) 假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析。(4) 根據(jù)預(yù)測(cè)分析，如果未來10年內(nèi)每年都要求長江干流的類和類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有劣類水,那么每年需要處理多少污水？(5) 發(fā)表對(duì)解決長江水質(zhì)污染問題切實(shí)可行的建議和意見。二、 問題分析問題需要對(duì)長江水質(zhì)作出評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，根據(jù)附件中已知的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型，分析得出長江水質(zhì)過去十年以及未來十年的污染狀況。2.1 問題一的分析問題一需要對(duì)水質(zhì)情況做出綜合評(píng)價(jià)，由附表可知，水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為六個(gè)等級(jí)。每一等級(jí)對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，且同一等級(jí)的水在污染物的含量上也有差別。這種既有“質(zhì)的差異”又有“量的差異”的問題可采用動(dòng)態(tài)加權(quán)評(píng)價(jià)方法建立評(píng)價(jià)模型，并利用決策分析中的Borda函數(shù)方法2確定最終的排序方案。分析可得出各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。2.2 問題二的分析因?yàn)槲廴疚镌跁r(shí)間和空間上是動(dòng)態(tài)變化的，為簡便起見，不考慮支流的因素，只從縱向的角度，結(jié)合本地與上游污水進(jìn)行水質(zhì)的污染分析。根據(jù)常識(shí)可知，污染物的污染源就是新增污染物較多的地方。因此，考慮到降解系數(shù)，求得污染物隨時(shí)間的變化量，通過流量之差判定污染源，即本地新增污染物的流量等于本地區(qū)現(xiàn)有的污染物減去上游到達(dá)該處的污染物的流量。建立污染物流量隨時(shí)間變化的微分方程模型，最后通過新增污染物的流量大小關(guān)系得出主要的污染源地區(qū)。2.3 問題三的分析問題三的實(shí)質(zhì)是依照過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)未來10年水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)分析。由于一些客觀因素的影響，一些時(shí)期的數(shù)據(jù)異常，因此，在使用過程中，要舍棄異常數(shù)據(jù)。因?yàn)橐阎獢?shù)據(jù)較少，且是對(duì)在一定范圍內(nèi)變化、與時(shí)間序列有關(guān)的未知過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，符合灰色預(yù)測(cè)理論3，因此，選用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)未來10年的水質(zhì)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.4 問題四的分析為了達(dá)到題目中所要求的水質(zhì)，可建立廢水排放量與各類水百分比之間的二元線性回歸模型，對(duì)未來十年的廢水排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并確定其與各類水所占百分比之間的函數(shù)關(guān)系式。通過此關(guān)系式，可以計(jì)算在這種情況下長江所能承受的最大污水排放量，將這個(gè)排放量與預(yù)測(cè)的排放量進(jìn)行比較，多出來的部分就是需要每年處理掉的。2.5 問題五的分析通過對(duì)長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)結(jié)果，可以分析總結(jié)出水質(zhì)污染的根本原因。結(jié)合考察團(tuán)的調(diào)查結(jié)果，給出合理的建議和意見。三、 符號(hào)說明與模型假設(shè)3.1 符號(hào)說明關(guān)鍵符號(hào)符號(hào)說明第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象長江的降解系數(shù)污染源釋放污染物的流量長江允許的最大排污量每年需要處理的污水量第個(gè)月種評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)值3.2 模型假設(shè)1. 長江干流的自然凈化能力是近似均衡不變的；2. 不發(fā)生洪澇災(zāi)害時(shí)，長江的流量相對(duì)穩(wěn)定；3. 假設(shè)污染源在干流兩側(cè)均勻分布；4. 考慮污染物順?biāo)魅胂掠?，污染物的擴(kuò)散作用忽略；5. 假設(shè)長江的水流速率的變化是一個(gè)近似的線性過程，且兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)的水流速率等于這兩點(diǎn)水流速率的平均值。四、 模型的建立與求解4.1 基于動(dòng)態(tài)加權(quán)方法的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型的建立與求解問題14.1.1 模型的分析問題一需要建立水質(zhì)情況的綜合評(píng)價(jià)模型，選取污染物濃度為評(píng)價(jià)指標(biāo)。考慮到這一評(píng)價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)的差異”和“量的差異”，采用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法建立評(píng)價(jià)模型。主要工作流程示意圖如下：4.1.2 模型的建立1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理因?yàn)樵u(píng)價(jià)指標(biāo)有極大型、極小型、中間型三種情況，且有無量綱和有量綱兩種類型，故需要對(duì)不同類型的水質(zhì)指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。(1) 溶解氧（DO）的標(biāo)準(zhǔn)化由附表可知，溶解氧（DO）為偏大型指標(biāo)，首先將數(shù)據(jù)指標(biāo)作極小化處理，令其作倒數(shù)變換，相應(yīng)的分類區(qū)間變?yōu)椋喝缓笸ㄟ^極差變換將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)應(yīng)的分類區(qū)間變?yōu)椋?2) 高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）的標(biāo)準(zhǔn)化高錳酸鹽指數(shù)本身就是偏小型指標(biāo)，由極差變換將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即令，對(duì)應(yīng)的分類區(qū)間變?yōu)椋?3) 氨氮（NH3-N）的標(biāo)準(zhǔn)化氨氮也是偏小型指標(biāo)，對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)作極差變換將其標(biāo)準(zhǔn)化，即令，對(duì)應(yīng)的分類區(qū)間隨之變?yōu)椋?4) PH值的標(biāo)準(zhǔn)化酸堿度（PH值）的大小反映出水質(zhì)呈酸堿性的程度，通常的水生物都適應(yīng)于中性水質(zhì)，即酸堿度的平衡值（PH值略大于7），在這里取正常值的中值7.5，當(dāng)時(shí)水質(zhì)偏堿性，當(dāng)時(shí)偏酸值，而偏離值越大水質(zhì)就越壞，PH值屬于中間型指標(biāo)。因此，對(duì)所有的PH值指標(biāo)數(shù)據(jù)作均值差處理，即令：用此方法對(duì)其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。2. 動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定根據(jù)附表4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)限值，可得出各項(xiàng)指標(biāo)不同等級(jí)之間的標(biāo)準(zhǔn)限值的趨勢(shì)，見圖2：12345601評(píng)價(jià)指標(biāo)的類別評(píng)價(jià)效果 wx圖2.各指標(biāo)不同級(jí)別的標(biāo)準(zhǔn)限值變化趨勢(shì)圖由圖可以看出，評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于綜合評(píng)價(jià)效果的影響大約是隨著類別的增加，先是緩慢增加，再有一個(gè)快速增長的過，隨后平緩增加趨于最大，圖形呈正態(tài)分布曲線（左側(cè)）形狀。因此，指標(biāo)的變權(quán)函數(shù)可以設(shè)定為偏大型正態(tài)分布函數(shù)4。即：其中取指標(biāo)的I類水標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的中值，即，由確定。3. 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)的確定由于對(duì)實(shí)際評(píng)價(jià)效果影響差異較大的是前三項(xiàng)指標(biāo)，以及指標(biāo)PH值的特殊性。這里取前三項(xiàng)指標(biāo)的綜合影響權(quán)值為0.8，而PH值的影響權(quán)值取0.2.因此，某點(diǎn)位某一時(shí)間綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)定義為：4. 各城市水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)由17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)28個(gè)月的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)其污染程度的大小進(jìn)行排序，數(shù)值越大水質(zhì)越差。由此可得反映17個(gè)城市水質(zhì)污染程度的28個(gè)排序結(jié)果，利用決策分析中的Borda函數(shù)方法來確定綜合排序方案。若在第個(gè)排序方案中排在第個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象后的個(gè)數(shù)為，則第個(gè)觀測(cè)點(diǎn)（被評(píng)價(jià)對(duì)象）的Borda數(shù)為：根據(jù)上式結(jié)果大小進(jìn)行排序，便可得到17個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的總排序結(jié)果。4.1.3 模型的求解求解步驟Step1運(yùn)用極差變換，將各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，化成可比較的0,1區(qū)間上的數(shù)值。Step2根據(jù)偏大型正態(tài)分布函數(shù)，確定四類指標(biāo)的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)。Step3 從1開始到3，根據(jù)公式（1）可得到各個(gè)點(diǎn)位各個(gè)時(shí)間的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。Step4 從1開始到17，從1開始到28，對(duì)Step 3得到的數(shù)值矩陣進(jìn)行加權(quán)求和，得到不同的17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)28個(gè)月的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。Step5利用Borda函數(shù)計(jì)算17個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的Borda數(shù)，并根據(jù)Borda數(shù)從大到小進(jìn)行排序，得到最終的排序的結(jié)果。結(jié)果的求解運(yùn)用MATLAB軟件編程（見附錄1）對(duì)各次檢測(cè)值進(jìn)行加權(quán)求和，得到17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)28個(gè)月的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值（見附錄5中表1）。根據(jù)其結(jié)果進(jìn)行排序可得到28個(gè)月的排序方案，利用Borda函數(shù)編程（見附錄1）計(jì)算可得17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的Borda數(shù)及總排序結(jié)果（見表1）。表1.各觀測(cè)點(diǎn)污染物濃度的總排序結(jié)果觀測(cè)站點(diǎn)S1S2S3S4S5S6S7 S8S9Borda數(shù)203136143234106139138378232總排序111512716131428觀測(cè)站點(diǎn)S10S11S12S13S14S15S16S17Borda數(shù)27160357277264438214217總排序5173461109由表1可以看出：各觀測(cè)城市所在的江段的水質(zhì)污染的情況，水質(zhì)最差的是觀測(cè)城市，即是江西南昌贛江鄱陽湖入口地區(qū)；其次是觀測(cè)城市，即四川樂山泯江與大渡河的匯合地區(qū)；第三位的是，即湖南長沙湘江洞庭湖地區(qū)；干流水質(zhì)最差的是湖南岳陽段()，主要污染可能是來自于洞庭湖。干流水質(zhì)最好的區(qū)段是江西九江(鄂贛交界)段()，支流水質(zhì)最好的是湖北丹江口水庫()。4.1.4 問題一的結(jié)果分析問題一考慮到污染物濃度這一評(píng)價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)的差異”和“量的差異”，建立了基于動(dòng)態(tài)加權(quán)方法的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型，得到17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)28個(gè)月的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值以及17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的Borda數(shù)及總排序結(jié)果。分析結(jié)果可知：水質(zhì)最差的是江西南昌贛江鄱陽湖入口地區(qū)，干流水質(zhì)最差的是湖南岳陽段，主要污染可能是來自于洞庭湖；干流水質(zhì)最好的區(qū)段是江西九江(鄂贛交界)段，支流水質(zhì)最好的是湖北丹江口水庫。4.2 微分方程模型的建立與求解問題二4.2.1 問題二的分析問題二需要找出高錳酸鹽指數(shù)和氨氮污染源的主要地區(qū)。用長江干流7個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)將長江分為6個(gè)江段。通過污染物流量隨時(shí)間的變化關(guān)系建立微分方程模型。利用污染源的污染物排放量等于本地區(qū)污染物的流量與上游流下的污染物流量之差，計(jì)算出每月每段的高錳酸鹽和氨氮的量，再對(duì)六個(gè)污染源近一年所排放的污染物的數(shù)量求期望，分析得出污染源的主要地區(qū)。4.2.2 問題二模型建立由于長江的寬度與它的長度之比是一個(gè)非常小的值，因此可以將整個(gè)長江拉直轉(zhuǎn)化為一維的直線來進(jìn)行考慮，長江截面中污染物的密度就轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的污染物的密度，取四川攀枝花為坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣就可以得到長江干流上各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置關(guān)系，如圖3所示。將長江干流上得7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)分成6個(gè)區(qū)間段進(jìn)行考慮，根據(jù)假設(shè)，對(duì)于每一個(gè)區(qū)間段，污染源集中在觀測(cè)點(diǎn)的中間部位（圖4）。下面對(duì)其中的一段（見圖4）進(jìn)行分析。下游觀測(cè)點(diǎn)所得的污染物數(shù)據(jù)由兩方面構(gòu)成：(1) 上游觀測(cè)點(diǎn)的污染物經(jīng)過自然降解后到達(dá)的數(shù)量。(2) 從污染源排放出來的污水經(jīng)過自然降解后到達(dá)的數(shù)量。取長江的降解系數(shù)，也就是說單位時(shí)間內(nèi)污染物的變化量，即：解上面的微分方程可得：式中：為上游觀測(cè)站的污染物的流量（g/s）。由于假定長江的水流速度的變化是一個(gè)近似線性變化的過程，因此在中點(diǎn)污染源處水流速度為其中表示第個(gè)區(qū)段的中點(diǎn)速度，表示第個(gè)區(qū)段下流的速度，表示水流從上游觀測(cè)點(diǎn)到達(dá)下游觀測(cè)點(diǎn)所花的時(shí)間：4.2.3 模型二的求解（2）式中，（是區(qū)間段終點(diǎn)與起點(diǎn)的坐標(biāo)），由于對(duì)于每段來說，都是已知的，所以每區(qū)間段中的高錳酸鹽和氨氮的量都可以求出來，利用MATLAB編程（程序見附錄2）得到每月每段高錳酸鹽和氨氮的量。對(duì)六個(gè)污染源近一年所排放的污染物的數(shù)量求期望，得到的結(jié)果見表2（單位為）表2.六個(gè)污染源所排放的污染物的數(shù)量期望區(qū)間污染物攀枝花至朱沱朱沱至宜昌宜昌至岳陽岳陽至九江九江至安慶安慶至南京高錳酸鹽4.79297.46807.53265.47472.06974.7940氨鹽0.479790.646140.742410.436080.150760.06934從表2的數(shù)據(jù)可以看出：宜昌至岳陽的高錳酸鹽和氨氮的數(shù)量最多，九江至安慶的高錳酸鹽數(shù)量最少，氨氮的數(shù)量在安慶至南京這個(gè)區(qū)間段最少。因此，長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳陽之間。4.2.4 問題二結(jié)果分析問題二用長江干流7個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)將長江分為6個(gè)江段，通過污染物流量隨時(shí)間的變化關(guān)系建立了微分方程模型，先計(jì)算出每月每段的高錳酸鹽和氨氮的量，再對(duì)六個(gè)污染源近一年所排放的污染物的數(shù)量求期望，分析得出污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳陽之間。4.3 灰色預(yù)測(cè)模型的建立與求解問題34.3.1 問題三的分析1. 背景資料灰色預(yù)測(cè)5，是指對(duì)系統(tǒng)行為特征值的發(fā)展變化進(jìn)行的預(yù)測(cè)，對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行的預(yù)測(cè)，也就是對(duì)在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間序列有關(guān)的灰過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。盡管灰過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此得到的數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)是利用這種規(guī)律建立灰色模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2. 問題分析附件4給出了近十年之中長江水質(zhì)的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，問題三需要根據(jù)這十年的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來十年長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)。根據(jù)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的分類、均為可飲用水，其余三類為不可用水?？赏ㄟ^對(duì)水文年（水文年是指在一年內(nèi)所有檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值）全流域水質(zhì)的變化研究來對(duì)長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)分析。由于已知數(shù)據(jù)較少，且符合灰色理論，因此，建立灰色預(yù)測(cè)模型分別對(duì)未來十年的可飲用水整體，IV、V、劣V以及污水排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.3.2 模型三的建立與求解1. 灰色動(dòng)態(tài)模型附件4中給1995-2004年長江各等級(jí)在豐水期，枯水期，水文年的百分比，為了預(yù)測(cè)此趨勢(shì)之下未來十年長江水質(zhì)的變化，通過對(duì)水文年全流域水質(zhì)的變化研究來對(duì)長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)分析。建立灰色預(yù)測(cè)模型，首先舍去異常數(shù)據(jù)：1995年IV類、劣V類數(shù)據(jù)，然后從附件4中提取出水文年全流域隨時(shí)間變化的原始數(shù)據(jù)。對(duì)于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理，即加生成數(shù)列為采用一階單變量微分方程進(jìn)行擬合，得到白化方程的GM（1,1）模型，其中式中的為待定系數(shù)。綜上所述，灰色動(dòng)態(tài)模型為：2. 模型求解取水文年全流域的飲用水預(yù)測(cè)為例，可通過對(duì)其變化研究對(duì)長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)分析。(1) 求解步驟：第一步：從附表中提取出數(shù)據(jù)第二步：利用公式（3）對(duì)做累加生成得第三步：構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量，與滿足關(guān)系，其中第四步：求解常系數(shù)第五步：得出表達(dá)式：令所以表示還原后的值。(2) 結(jié)果求解步驟運(yùn)用MATLAB編求解（程序見附錄3），運(yùn)用此程序根據(jù)過去十年的數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)出未來十年第、劣類水的百分含量（見表4），以及未來10年的污水排放量（見表5）。4.3.3 模型三的結(jié)果與檢驗(yàn)1. 模型檢驗(yàn)根據(jù)MATLAB編求解，可返回已經(jīng)給出的10年的可飲用水百分含量，根據(jù)已知值與預(yù)測(cè)值計(jì)算百分相對(duì)誤差見表3.表3.可飲用水的檢驗(yàn)結(jié)果可飲用水1995199619971998199920002001200220032004實(shí)際值93.10 85.30 80.70 88.40 80.20 74.00 73.70 76.70 77.50 68.00 預(yù)測(cè)值85.70 83.74 81.83 79.96 78.14 76.35 74.61 72.91 71.24 69.61 誤差%7.40 1.56 1.13 8.44 2.06 2.35 0.91 3.80 6.26 1.61 相對(duì)誤差%7.95%1.83%1.40%9.55%2.57%3.18%1.23%4.95%8.08%2.37%從表3可以看出，相對(duì)誤差最大為9.55%，在誤差的允許范圍之內(nèi)，因此可以利用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。其他類別水質(zhì)的具體檢驗(yàn)結(jié)果見（附錄5表2，表3，表4）.2. 模型結(jié)果分析由于水文年是指在一年內(nèi)所有檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值，因此水文年的數(shù)據(jù)就能反應(yīng)長江流域水質(zhì)污染的整體情況。根據(jù)以上預(yù)測(cè)公式及求解方法，通過MATLAB編程（程序見附錄3），求解得到未來10年各類水質(zhì)百分比預(yù)測(cè)結(jié)果如下：表4.各等級(jí)水質(zhì)未來十年的預(yù)測(cè)結(jié)果年份2005200620072008200920102011201220132014可飲用69.6168.0266.4764.9563.4762.0260.658.2256.8754.5512.0312.1612.2912.4212.5612.6912.8312.9713.1113.256.7727.5138.3369.24810.2611.7811.6312.0113.4613.25劣11.5912.312.913.3813.7113.514.9316.816.5618.95從表4可以看出，可飲用水所占的比例越來越低，IV、V類水質(zhì)百分比有緩步上升的趨勢(shì)，劣V類水質(zhì)有明顯的上升趨勢(shì)。所以，可以看出水質(zhì)越來越差，從2012年起，可飲用水的百分比甚至低于60%,如此嚴(yán)重的水污染，應(yīng)該引起足夠重視，采用合理的措施來減少對(duì)長江水的污染。表5.未來十年的排污量的預(yù)測(cè)結(jié)果年份2005200620072008200920102011201220132014預(yù)測(cè)排污290303.5316.3325.4342.9355364.6381393.2406.3從表5可以看出，隨著年限的增加，排污量有明顯的上升趨勢(shì)，且上升速度越來越快。這會(huì)導(dǎo)致水質(zhì)的污染狀況越來越嚴(yán)重，對(duì)人們的生活健康有很大的影響，應(yīng)該引起足夠重視，采用合法合理的措施來減少排污量。4.3.4 問題三的結(jié)果分析問題三通過建立灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)未來十年的水質(zhì)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于水文年是指在一年內(nèi)所有檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值，因此，用水文年的數(shù)據(jù)來反應(yīng)長江流域水質(zhì)污染的整體情況。分析結(jié)果可得：未來10年可飲用水所占的比例越來越低，排污量有明顯的上升趨勢(shì)?？梢钥闯鏊|(zhì)越來越差，應(yīng)該引起足夠重視，采用合理的措施來減少對(duì)長江水的污染。4.4 線性回歸模型的建立與求解4.4.1 模型四的分析問題四要預(yù)測(cè)出未來十年每年需要處理的污水量。而觀察長江十年的水流總量可以發(fā)現(xiàn)，長江水流總量的變化較小，所以可以忽略長江總流量的變化。先建立廢水排放量與各類水百分比之間的二元線性回歸模型，對(duì)未來十年的廢水排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，確定其與各類水所占百分比之間的函數(shù)關(guān)系式。計(jì)算出在滿足題目要求的情況下，長江所能承受的最大污水排放量，將這個(gè)排放量與預(yù)測(cè)的排放量進(jìn)行比較，多出來的部分就是需要每年處理掉的。4.4.2 模型四的建立通過模型三的灰色預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)出未來10年長江每年的排污總量（見表5）?？紤]未來10年長江干流的類和類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有劣類水，那么可以假設(shè)滿足此條件下，長江允許的最大排污量為,因此，每年需要處理的污水量為滿足條件的污水量只與、劣類水之間有關(guān)系，由于、類的總和不大于20%，那么可以綜合考慮、類水的百分比之和與排污量，劣類水的百分比與排污量的關(guān)系?？紤]到第、劣類水質(zhì)之間是相互作用、相互轉(zhuǎn)化的，因此直接建立與，之間的線性回歸模型4.4.3 模型四的求解根據(jù)上述公式，結(jié)合附件4中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB編程（程序見附錄4）求解.可得：同時(shí)可求出其顯著性水平為0.13346，因此其置信水平為86.654%，則可說明此回歸方程較為準(zhǔn)確。又因?yàn)樵试S排入長江的污水量滿足且，所以有即也就是未來十年每年最多可以排放到長江里去的污水為210.92億噸。最后得到的未來十年需要處理的污水量見表6.表6未來十年每年需要處理的污水量年份2005200620072008200920102011201220132014需處理79.0992.6105.4114.5132144153.7170.1182.3195.4從表6可以看出，每年需要處理的污水?dāng)?shù)量是不斷增加的。這是因?yàn)槊磕昱欧诺奈鬯坑忻黠@的增長趨勢(shì)。說明水污染越來越嚴(yán)重，應(yīng)該引起足夠的重視。4.4.4 問題四的結(jié)果分析通過建立廢水排放量與各類水百分比之間的二元線性回歸模型，計(jì)算出在滿足題目要求的情況下，長江所能承受的最大污水排放量為210.92億噸，將這個(gè)排放量與預(yù)測(cè)的排放量作差，可得到未來十年每年需要處理的污水量（見表6）。分析可得：隨著年限的增加，每年需要處理的污水?dāng)?shù)量有不斷上升的趨勢(shì)，而每年污水的排放量也在快速增長，應(yīng)采取合理的治理措施，保護(hù)水資源。4.5 對(duì)水質(zhì)污染問題的建議和意見通過問題一的計(jì)算可以看出，長江水質(zhì)的枯水期、豐水期與平水期都由水流量的不同導(dǎo)致水質(zhì)情況也不同。從問題三、四的求解結(jié)果可以看出，在未來的十年里，長江水質(zhì)不斷惡化，廢水排放量逐年遞增，需要處理的污水也越來越多。根據(jù)模型假設(shè)，在不發(fā)生特大洪澇災(zāi)害時(shí)長江的水流量是一定的，總結(jié)得出解決長江水質(zhì)問題的關(guān)鍵，在于減少廢水的排放量的同時(shí)增強(qiáng)廢水的處理能力。鑒于此，我們認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手解決長江水質(zhì)問題：（1） 保護(hù)長江立法，引起政府和人民的高度重視。根據(jù)調(diào)查“一方面制定促進(jìn)循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策和法律法規(guī)；另一方面，還將建議加大對(duì)違法排污行為的處罰力度，要罰就應(yīng)該罰到不法企業(yè)破產(chǎn)，把對(duì)長江的生態(tài)環(huán)境的合理開發(fā)納入沿江城市政府官員的政績考核體系，對(duì)嚴(yán)重破壞生態(tài)環(huán)境并造成生態(tài)惡果的地區(qū)，應(yīng)執(zhí)行官員任用的一票否決制。”（2） 對(duì)污染嚴(yán)重地區(qū)進(jìn)行重點(diǎn)治理。根據(jù)水質(zhì)污染檢測(cè)的結(jié)果，進(jìn)行重點(diǎn)處理。根據(jù)調(diào)查“由于污染嚴(yán)重，長江岸邊形成了許多污染帶，在干流21個(gè)城市中，重慶、岳陽、武漢、南京、鎮(zhèn)江、上海六大城市累計(jì)污染帶長度占長江干流污染帶總長的73%。”（3） 加大處罰力度。根據(jù)調(diào)查“新民周刊：對(duì)污染排放超標(biāo)企業(yè)最多處罰10萬的力度是否過低？例如章琦：我聽到這樣一個(gè)案例：有個(gè)工廠污染排放超標(biāo)，環(huán)保局為了處罰它必須取樣、化驗(yàn)一系列取證工作就花了50萬。投入如此巨大，罰款卻寥寥無幾，環(huán)保局哪里來積極性？排污企業(yè)竊喜：有本事你就罰我！”（4） 嚴(yán)格進(jìn)行檢測(cè)，處理違規(guī)企業(yè)，嚴(yán)懲腐敗。根據(jù)調(diào)查：“有的工廠更缺德，它的污水處理出水有上下兩根管道，上面那根是領(lǐng)導(dǎo)參觀時(shí)的裝飾品，真正的排污管在下面。”（5） 加強(qiáng)宣傳，增強(qiáng)民眾保護(hù)長江的意識(shí)。因?yàn)楦鶕?jù)調(diào)查：“在他們眼中，我們提出的污染治理話題實(shí)在是奇談怪論。他們把我當(dāng)外星人看，最可怕的是這種無意識(shí)。那個(gè)城市并不閉塞，經(jīng)濟(jì)很發(fā)達(dá)，但依然沒有環(huán)保意識(shí)，從上到下只知道抓GDP，這讓人不得不警覺?！蔽濉?模型的評(píng)價(jià)與推廣5.1 模型的優(yōu)缺點(diǎn)n 模型的優(yōu)點(diǎn) 問題一采用動(dòng)態(tài)加權(quán)方法建立的綜合評(píng)價(jià)模型，綜合考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)質(zhì)變和量變的兩種屬性，使得評(píng)價(jià)結(jié)果科學(xué)合理。 問題二的模型，簡化了許多因素，忽略了支流的影響，但這種理想化還是合理的，較符合實(shí)際情況。 問題四的線性回歸模型，使用方便，且對(duì)短期情況的預(yù)計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確。n 模型的缺點(diǎn) 問題三的灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)已知數(shù)據(jù)較少的預(yù)測(cè)是一個(gè)可取的模型，但在此問題的預(yù)測(cè)中還存在著一定的誤差。 問題四的線性回歸模型，對(duì)短期情況的預(yù)計(jì)結(jié)果會(huì)比較接近，但在預(yù)測(cè)一段較長時(shí)間的情況時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的誤差甚至錯(cuò)誤。5.2 模型的推廣問題一的動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法不僅適用于水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)這一類問題，而且，類似的可以用來研究解決諸如空氣質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問題，以及經(jīng)濟(jì)和軍事等領(lǐng)域的很多綜合評(píng)價(jià)問題，動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法在實(shí)際中非常有推廣應(yīng)用價(jià)值。問題四的線性回歸模型可以在預(yù)測(cè)短期的人口數(shù)量、經(jīng)濟(jì)的增長等方面得到廣泛的運(yùn)用。六、 參考文獻(xiàn)1 張靜，專家稱若不及時(shí)拯救長江生態(tài)10年內(nèi)將瀕臨崩潰，2014年8月10日2 岳超源，決策理論與方法M，北京：科學(xué)出版社，20033 鄧聚龍，灰理論基礎(chǔ)M,武漢：華中科技大學(xué)出版社，20024 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M，北京：高等教育出版社，20055 唐麗芳，賈冬青，孟慶鵬，用MATLAB實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)GM（1,1）模型，滄州師范專科學(xué)校學(xué)報(bào)，第24卷第2期：第1-5頁，2008年6月附錄附錄1：問題1的相關(guān)代碼clc，clearA1=0,1/7.5,1/6,1/5,1/3,1/2; 0,2,4,6,10,15; 0,0.15,0.5,1,1.5,2;a,b=size(A1);for i=1:a for j=1:b k=max(A1(i,:);l=min(A1(i,:); V(i,j)=(A1(i,j)-l)/(k-l); endend for i=1:3 Z(i)=(V(i,2)-V(i,1)./2;endx=V(:,4);D=(x-Z)./sqrtm(-log(0.1);A=importdata(F:第四次模擬賽題（二選一）workA.txt);a1=size(A,1);b1=size(A,2);MX=max(A);MN=min(A);for j=1:b1 for i=1:a1 A(i,j)=(A(i,j)-MN(j)./(MX(j)-MN(j);endendfor i=1:a1 for j=1:b1 m=mod(j,3); if m0 k=m; else k=m+3; end if A(i,j)=Z(k) w(i,j)=0; else w(i,j)=1-exp(-(A(i,j)-Z(k)/D(k)2); g(i,j)=w(i,j)*A(i,j); end endend for l=1:b1/3 for i=1:a1 X1(i,l)=0; for j=3*(l-1)+1:3*l X1(i,l)=X1(i,l)+g(i,j); end endendB=importdata(F:第四次模擬賽題（二選一）workB.txt)B1=2/3.*abs(B-7.5);X=0.8*X1+0.2*B1;q1=X;for i=1:17 for j=1:28 t,I=sort(q1(:,j); v,II=sort(I); r(i,j)=II(i,1); endendborda=;for i=1:17 s=zeros(17,28); for j=1:28 h=s+r(i,j); s=h; end borda(1,i)=17*28-h(i,28);endp,II=sort(borda);p,II=sort(I);附錄2：問題2相關(guān)代碼clc, clearv0=xlsread(F:第四次模擬賽題（二選一）workBook1.xls,Sheet2,K36:Q48);for i=1:13 for j=1:6 v(i,j)=0.5*(v0(i,j)+v0(i,j+1); v0(i,j+1)= v(i,j); endendL=950 778 395 500 164 464;for i=1:13 for j=1:6 t(i,j)=L(j)/v(i,j)*1000; endendfor i=1:13 for j=1:6 k1(i,j)=exp(-0.2*t(i,j); k2(i,j)=exp(-0.2*t(i,j);endendV=xlsread(F:第四次模擬賽題（二選一）workBook1.xls,Sheet2,B36:H48);%水流量C1=xlsread(F:第四次模擬賽題（二選一）workBook1.xls,Sheet2,B52:H79);%高錳酸鹽濃度C2=xlsread(F:第四次模擬賽題（二選一）workBook1.xls,Sheet2,K52:Q79);%氨濃度for i=1:13 for j=1:6 m1(i,j)=C1(i,j)*V(i,j)*k1(i,j)/10000; m2(i,j)=C2(i,j)*V(i,j)*k2(i,j)/1000; product1(i,1)=C1(i,1)*V(i,1)/10000; product2(i,1)=C2(i,1)*V(i,1)/1000; product1(i,j+1)=C1(i,j+1)*V(i,j)/10000-m1(i,j); product2(i,j+1)=C2(i,j+1)*V(i,j)/1000-m2(i,j); endend附錄3：問題3灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型代碼clc;cleary=input(請(qǐng)輸入數(shù)據(jù) );%輸入數(shù)據(jù)請(qǐng)用如例所示形式：93.1 85.3 80.7 88.4 80.2 74 73.7 76.7 77.5 68 n=length(y);yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);for i=2:n yy(i)=yy(i-1)+y(i);endB=ones(n-1,2);for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2; B(i,2)=1;endBT=B;for j=1:n-1 YN(j)=y(j+1);endYN=YN;A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1); u=A(2);t=u/a;t_test=input(請(qǐng)輸入需要預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)：);i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;yys(1)=y(1); for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1);endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,r,xs,yn,*-b);det=0;for i=2:n det=det+abs(yn(i)-y(i)/xs(i);enddet=det/(n-1);disp(百分相對(duì)誤差為：,num2str(det),%);disp(預(yù)測(cè)值為： ,num2str(ys(n+1:n+t_test);附錄4：問題四線性回歸代碼clcclearx1=9.6 0.8 13.3 0 12.8 25.4 26.8 22.5 6.1 23.5;x2=0 0 0 0 0 0 5.8 8.7 0 9;y=174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285;x=ones(size(x1),x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) 附錄5： 表1. 17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S172003/60.02 0.90 1.55 0.54 0.18 0.69 0.76 0.47 0.12 0.49 0.99 1.23 0.01 0.38 0.47 0.18 0.25 2003/70.75 0.37 0.91 0.78 0.71 0.89 0.55 0.64 0.93 0.92 0.93 0.57 0.22 0.36 0.43 0.13 0.50 2003/80.04 0.31 0.50 0.62 0.66 0.85 0.49 1.53 0.59 0.70 1.05 0.80 0.71 0.73 0.49 0.12 0.68 2003/90.15 0.34 1.44 0.66 0.61 1.78 0.02 1.27 0.43 1.00 1.23 0.69 0.53 0.83 0.32 0.22 0.70 2003/100.49 0.74 1.10 1.21 1.15 1.16 0.49 1.08 0.54 1.27 1.13 0.78 0.49 1.28 0.66 0.64 1.41 2003/110.28 1.05 0.84 1.03 1.44 0.73 1.48 1.23 0.86 0.47 1.17 1.24 0.69 1.45 1.40 1.47 1.26 2003/120.56 1.12 0.60 1.30 1.24 1.41 1.63 1.85 1.37 0.50 1.71 1.12 0.63 1.24 1.25 1.87 1.42 2004/10.61 1.22 0.50 1.21 1.21 1.52 1.15 2.23 1.01 0.84 0.96 0.95 0.22 1.56 1.29 1.47 1.22 2004/21.10 1.22 0.78 0.97 0.99 1.26 1.54 1.87 1.23 1.34 0.68 0.71 0.56 1.34 1.66 1.71 1.07 2004/30.41 0.98 1.74 0.75 1.24 0.70 1.17 1.60 1.72 1.33 1.26 0.89 0.47 1.00 0.54 1.39 0.73 2004/40.41 0.68 0.31 0.62 1.49 0.87 0.12 1.22 0.26 0.84 0.86 1.32 0.35 0.66 0.49 0.48 1.06 2004/50.75 0.43 1.01 1.50 1.36 0.82 0.17 0.64 0.32 0.69 0.37 0.95 0.56 0.68 0.49 0.35 1.36 2004/60.39 0.54 0.89