高三聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案

2015屆高三聯(lián)考數(shù)學（文）試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘。第I卷一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、在復平面內(nèi)，則復數(shù)對應的點位于（ ）. A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、設 , , ,則 、的大小關(guān)系是（ ）. A、 B、 C、 D、 3、若，則是的（ ）.-1-223xy A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件4、函數(shù)的部分圖像如圖所示則函數(shù)表示式為（ ）.結(jié) 束否開始輸出S是S=Ssinn2014n=n+1n=1,s=0(第6題)A、 B、C、 D、5、在中，若，則（ ）.A、 B、 C、 D、6、閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為（ ）A、2 B、1 C、 D、7、已知雙曲線的離心率為2，則焦點到漸近線的距離是（ ）A、1 B、2 C、 D、8、若， 對于任意， 存在，使，則的取值范圍是（ ）.A、 B、 C、 D、 9、已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式（ ）. A、 B、 C、 D、10、已知命題：拋物線的準線方程為；：的零點所在的區(qū)間是；：連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為 ,令，則的概率為 ；：是兩條不同的直線，是兩個不同的平面， 則.則下列復合命題且，或 , 非且非，或中正確的個數(shù)是（ ）。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個11、在中， 且，則的最小值是A、1 B、2 C、 D、12、設函數(shù)，在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題同學們都必須做答；第22題第24題為選考題，同學們可根據(jù)要求做答。U UM UN U二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、已知全集，則如圖陰影部分代表的集合為 。14、橢圓與直線的一個交點為，為橢圓右焦點，為橢圓的中心，且，則此橢圓的離心率為 。15、設定義域為的奇函數(shù)在（，0）上是減函數(shù)，且，則滿足的實數(shù)的取值范圍是 。16、集合中的所有數(shù)按照從小到大的順序組成一個數(shù)列其中，（，且），則 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）設函數(shù)，（1）求的最大值（2）的內(nèi)角的對邊分別為，若，求的值。18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式（2）記，求數(shù)列的前項和.19、（本小題滿分12分）0.010.020.030.040.050.060.070.08030354045505560頻率組距年齡（歲）某班學生利用假期進行一次社會實踐，對歲的人群隨機抽取個，對他們參加體育活動的時間進行調(diào)查，若平均每天體育活動在1小時以上的稱為“健康族”，否則稱為“亞健康族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段總?cè)藬?shù)的頻率分布直方圖.組數(shù)分組“健康族”的人數(shù)頻率第一組30，35）180第二組35，40）1100.55第三組40，45）1000.5第四組45，50）0.4第五組50，55）300.3第六組55，60150.3（1）補全頻率分布直方圖，并求出的值.（2）從年齡段歲的“健康族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外登山活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊年齡都在 歲的概率。20、（本小題滿分12分）（12分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，點分別為的中點（1）證明平面（2）若平面，求證（3）在（2）的條件下，當時，求點到平面的距離。21、（本小題滿分12分）已知，（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間.（2）若在區(qū)間上, 恒成立，求實數(shù)的取值范圍。請同學們從第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分。22、（本小題滿分10分）如圖，是的外接圓，的延長線與過點的切線相交于點（1）若，求證：（2）若平分，求的長23、（本小題滿分10分）已知圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)).（1）將圓的參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程化為普通方程。 （2）求圓上的點到直線距離的最小值。24、（本小題滿分10分）已知，其中.（1）當時時，求不等式的解集（2）若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍。2015屆高三聯(lián)考數(shù)學（文）試題參考答案選擇題：DABAB DCBAC DC130，1 , 14. 22 , 15-1,00,1 , 16. 117（1）fx=12cosx+32sinx+1-cosx =32sinx-12cosx+1 =sinx-6+1 0x2 -6x-63 sinx-632 f(x)max=1+32（6分） （2）fA=sinA-6+1=1 sinA-6=0 0A2 A=6 cosA=b2+c2-a22ab=232+c2-22223c=cos6=32 c2-6c+8=0 c=2或4（12分）18.（1）當n=1時， 2a1=1,則，a1=12 當n2 2a1+22a2+2nan=n 2a1+22a2+2n-1an-1=n-1 - 得：2nan=1，即an=12n a1=12滿足上式，則an=12n（6分） （2） bn=bn=anlog2(a2n-1)=12nlog2122n-1=1-2n12n Sn=b1+b1+bn =-112+-3122+1-2n12n 12Sn=-1122+-3123+1-2n12n+1 根據(jù)錯位相減法可得： Sn=2n+312n-3（12分）19. (1).補全略。n=1000,a=0.6.b=60（6分）(2). 年齡段在45，55）歲的“健康族”為第四組60人和第五組的30人，采用分層以抽樣的方法抽取6人，則第四組抽4人及第五組抽2人。令第四組的四人為A1，A2，A3，A4，第五組的二人為B1，B2。如下圖所示：總的基本事件為30種，令D事件為選取的2名領隊年齡都在45，50）歲，則D事件包含的基本事件為12種。所以PD=0.4（12分）A1A2A3A4B1B2A1（A2，A1）（A3，A1）（A4，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（A4，A2）（B1，A2）（B2，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（A4，A3）（B1，A3）（B2，A3）A4（A1，A4）（A2，A4）（A3，A4）（B1，A4）（B2，A4）B1（A1，B1）（A2，B1）（A3，B1）（A4，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（A3，B2）（A4，B2）（B1，B2）20（1）作PD的中點E，連接NE，CE。在PAD中，N，E分別為PA，PD的中點。NE=12AD且NEAD又M為BC的中點且BC=AD,BCADMC=12AD且MCADNE=MC,NEMC四邊形NECM為平行四邊形MNCEMN平面PCD且CE平面PCDMN平面PCD(4分)（2）連接AM.AB=AC,ABC=600 ABC為等邊，M為BC的中點AMBCPA平面ABCD，BC平面ABCDPABC，即NABC又NAAM=A，NA，MA平面NAMBC平面NAMMN平面NAMBCMN。（8分）（3）連接NB，NC，過A作AFMN，垂足為F。BC平面NAM，AF平面NAMAFBCMN，BC平面NBCAF平面NBC即AF為A到平面NBC的高在等邊三角形ABC中，AB=2AM=3又在直角三角形NAM中，NA=12PA=1NM=2AF=132=32（12分）21.（1） 當a=1時，fx=12x2-2lnx+1（x0） 得x=2 當0x2時，f(x)2時, f(x)0，則fx在2,+遞減（2）令Gx=fx-gx=12a2x2-2lnx+1（x0） G(x)=a2x-2x-a=ax+1(ax-2)x=0由a0,x0得，x=2a當0x2a時，f(x)2a時, f(x)0，則fx在2,+遞減（4分）區(qū)間1，e上, f(x)g(x)恒成立G（x）min0i. 當2a1時,a2時2，f(x)在1，e上遞增G（x）min=G1=12a2-a0，得a2ii. 當12ae時,2ea0，得02a0,得a1+5e與相矛盾，所以此時為空。綜上所述，（12分）22（1）根據(jù)切線定理易知：AD2=DCDB AD=2CD DB=4CD=CD+BC BC=3CD（6分）（2）AC平分BAD BAC=DAC DA與圓相切 CBA=DAC又CBA=BAC BC=AC易證ADCBDA可得： ADBD=CDAD=ACBA CD=263（12分）23（1）x=t-1 y=1+2t化為直線方程：2x-y+3=0 x=2cos y=2sin-2化為圓的方程：x2+y2+2=4（6分）（2）此圓的圓心（0，-2），半徑R=2 圓心（0，-2）