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北師大版七年級上冊數學知識點總結第一章 豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐4、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章 有理數及其運算1、有理數的分類 正有理數 整數 有理數 零 有理數 負有理數 分數 2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零3、數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|0）。若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。6、有理數比較大?。赫龜荡笥?，負數小于0，正數大于負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。7、有理數的運算：（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數?；橄喾磾档膬蓚€數相加和為0。有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數！有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0。注意：0不能作除數。有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。（2）有理數的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。（3）運算律加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 8、科學記數法一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數-1）第三章 整式及其加減1、代數式用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。注意：代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；代數式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數式的書寫格式：代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；數字與數字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4（a-4）應寫作；注意：分數線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數的次數是0；3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。5、去括號法則根據去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。6、添括號法則添“”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。7、整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。第四章 基本平面圖形1、線段、射線、直線名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2、直線的性質（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）（2）過一點的直線有無數條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。3、線段的性質（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。4、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。5、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。6、角的表示角的表示方法有以下四種：用數字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。7、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60，1=60” 8、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。9、角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。 圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。第五章 一元一次方程1、方程含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3、等式的性質（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.6、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1第六章 數據的收集與整理1、普查與抽樣調查為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。2、扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）圓心角度數360該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360）3、頻數直方圖頻數直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。4、各種統(tǒng)計圖的特點條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。七年級下冊知識點自結第一章 整式的運算1、（3頁）像，等，都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。幾個單項式的和叫做多項式，例如，等。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。2、（3頁）一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。如是1次的，是3次的。一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。例如是2次的，是3次的。3、（14頁）同底數冪相乘法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即。4、（18頁）冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相加。即。5、（19頁）積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積。即。6、（22、23頁）同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。即。特別的，我們規(guī)定：；。7、（27頁）整式的乘法法則-單項式乘以單項式：單項式乘以單項式，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式：8、（29頁）整式的乘法法則-單項式乘以多項式：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。9、（32頁）整式的乘法法則-多項式乘以多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。10、（35頁）平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差。即。11、（40頁）完全平方公式：；。12、（46頁）整式的除法法則-單項式除以單項式：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于志在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。13、（49頁）整式的除法法則-多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。第二章 平行線與相交線14、（59頁）如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。15、（60頁）同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。16、（60頁）如右圖，直線AB與CD相較于點O，與有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。對頂角相等。17、（64、67頁）同位角、內錯角、同旁內角的概念。18、（64、67頁）直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。 內錯角相等，兩直線平行。 同旁內角互補，兩直線平行。19、（70頁）平行線的特征：；兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內錯角相等。 兩直線平行，同旁內角互補。20、（74-77頁）用尺規(guī)作線段和角。第三章 生活中的數據21、（86頁）科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，是正整數，這種記數法叫做科學記數法。22、（93頁）有效數字的概念：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。第四章 概率23、（113頁）人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。24、（117頁）游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。25、（121頁）必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)0）倍，圖形被橫向拉長（1）或橫向壓縮（0）倍，圖形被縱向拉長（1）或縱向壓縮（1）為原來的倍。對稱：（1） 縱坐標不變，橫坐標分別乘-1，所得圖形與原圖形關于Y軸對稱。（2） 橫坐標不變，縱坐標分別乘-1，所得圖形與原圖形關于X軸對稱。（3） 橫坐標與縱坐標都乘-1，所得圖形與原圖形關于坐標原點中心對稱。第六章 一次函數42、（179頁）一般地，在某個變化過程中，有兩個變量和，如果給定一個值，相應地就確定了一個值，那么我們稱是的函數，其中是自變量，是因變量。43、（182頁）若兩個變量，間的關系式可以表示成的形式，則稱是的一次函數（為自變量，為因變量）。特別地，當時，稱是的正比例函數。44、（190頁）正比例函數的圖像是經過原點的一條直線。45、（190頁）在一次函數中， 當時，的值隨值的增大而增大。 當時，的值隨值的增大而減小。第七章 二元一次方程組46、（216頁）含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。47、（217頁）含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。48、（218頁）二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。49、（223頁）解二元一次方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉薄Ｖ饕襟E是：將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。50、（226頁）通過兩式相加（減）消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。第八章 數據的代表51、（251頁）一般地，對于個數，我們把叫做這個數的算術平均數，簡稱平均數，記為。52、（253頁）實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同。因而，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”。如例1中4,3,1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱為的三項測試成績的加權平均數。53、（259頁）一般地，個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。八年級下冊第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組1、（4頁）一般地，用符號“”（或“”）連接的式子叫做不等式。2、（7-8頁）不等式的基本性質1 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質2 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的基本性質3 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。3、（10頁）能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 （11頁）求不等式解集的過程叫做解不等式。4、（14頁）不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5、（27頁）一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。6、（28頁）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。第二章 分解因式7、（44頁）把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。8、（47頁）多項式的各項都含有相同的因式。我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。如就是多項式各項的公因式。9、（47頁）如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。10、（57頁）形如或的式子稱為完全平方式。11、（57頁）如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。 第三章 分式12、（66頁）整式除以整式，可以表示成的形式。如果除式中含有字母，那么稱為分式，其中稱為分式的分子，稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零。13、（68頁）分式的基本性質 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。14、（69頁）把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。15、（74頁）分式乘除法的法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。16、（80頁）根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。17、（82頁）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。18、（87頁）分母中含有未知數的方程叫做分式方程。第四章 相似圖形19、（102頁）如果選用同一個單位長度量得兩條線段,的長度分別是，那么就說這兩條線段的比，或寫成。其中，線段，分別叫做這個線段比的前項和后項。如果把表示成比值，那么，或。20、（105頁）四條線段中，如果與的比等于與的比，即，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。21、（105頁）如果，那么。 如果，那么。22、（107頁）如果，那么。 如果，那么。23、（109頁）如下圖，點把線段分成兩條線段和，如果,那么稱線段被點黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，與的比叫做黃金比。24、（122頁）各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形的比叫做相似比。25、（127頁）三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。與相似，記作。26、三角形相似的條件： （133頁）兩角對應相等的兩個三角形相似。 （136頁）三邊對應成比例的兩個三角形相似。 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。27、（147頁）相似三角形的性質：相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。28、（150頁）相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比。29、（154頁）如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。30、（155頁）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。第五章 數據的收集與處理31、（175頁）為了了解全班同學每周參加家務勞動的時間，我們對全部同學進行了調查。這種為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考查對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考查對象稱為個體。32、（177頁）人們往往從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。33、（185頁）從上表可以看出，A,B,C,D出現的次數有的多，有的少，或者說它們出現的頻繁程度不同。我們稱每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。34、（196頁）極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。35、（197頁）方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即，其中，是， 的平均數，是方差。而標準差就是方差的算術平方根。 一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定。第六章 證明36、（219頁）交流必須對某些名稱和術語有共同的認識才能進行。為此，就要對名稱和術語的