高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件13 北師大版選修11.ppt

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 最新考綱1 了解橢圓的實(shí)際背景 了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用 2 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1 橢圓的定義 在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 f2的距離的和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做 這兩定點(diǎn)叫做橢圓的 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 其數(shù)學(xué)表達(dá)式 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 1 若 則集合p為橢圓 2 若 則集合p為線段 3 若 則集合p為空集 知識(shí)梳理 橢圓 焦點(diǎn) 焦距 a c a c a c 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用 例1 1 選修1 1p42a7改編 如圖 圓o的半徑為定長(zhǎng)r a是圓o內(nèi)一個(gè)定點(diǎn) p是圓上任意一點(diǎn) 線段ap的垂直平分線l和半徑op相交于點(diǎn)q 當(dāng)點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 點(diǎn)q的軌跡是 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 圓 解析 1 連接qa 由已知得 qa qp 所以 qo qa qo qp op r 又因?yàn)辄c(diǎn)a在圓內(nèi) 所以 oa op 根據(jù)橢圓的定義 點(diǎn)q的軌跡是以o a為焦點(diǎn) r為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓 2 由橢圓定義知點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10 2 8 答案 1 a 2 d 當(dāng)a 3時(shí) pf1 pf2 6 f1f2 點(diǎn)p的軌跡是線段f1f2 當(dāng)a 0 且a 3時(shí) pf1 pf2 6 f1f2 點(diǎn)p的軌跡是橢圓 2 設(shè)動(dòng)圓的半徑為r 圓心為p x y 則有 pc1 r 1 pc2 9 r 所以 pc1 pc2 10 c1c2 即p在以c1 3 0 c2 3 0 為焦點(diǎn) 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上 考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解析 1 設(shè)橢圓方程為mx2 ny2 1 m n 0 m n 訓(xùn)練2 1 已知f1 1 0 f2 1 0 是橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn) 過f2且垂直于x軸的直線交c于a b兩點(diǎn) 且 ab 3 則c的方程為 2 一題多解 若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) 2 0 和 0 1 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 過點(diǎn)f2 1 0 且垂直于x軸的直線被曲線c截得弦長(zhǎng) ab 3 又由c 1 得1 b2 a2 由 聯(lián)立 得b2 3 a2 4 橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) 2 0 0 1 橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) 2 0 0 1 法二設(shè)橢圓方程為mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 橢圓過 2 0 和 0 1 兩點(diǎn) 考點(diǎn)三焦點(diǎn)三角形問題 2 由題意得 pf1 pf2 2a 又 f1pf2 60 所以 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos60 f1f2 2 所以 pf1 pf2 2 3 pf1 pf2 4c2 所以3 pf1 pf2 4a2 4c2 4b2 答案 1 a 2 3 f1f2 2c 10 由于pf1 pf2 所以由勾股定理得 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 即 pf1 2 pf2 2 100 又由橢圓定義知 pf1 pf2 2a 14