二元一次方程組的應用—行程問題 教學設計.doc

二元一次方程組的應用行程問題教學設計 教學目標：1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。2、通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。3、體會列方程組比列一元一次方程容易。4、進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題，解決問題的能力。重點與難點：重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系教學過程：一、復習列方程解應用題的步驟是什么？列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、驗、答”六步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）驗：檢驗所得的方程組的解是否符合生活實際;（6）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案 二、知識引入：行程問題：路程速度時間；相遇問題：s=(v1+v2)t追及問題：s=(v1-v2)t航速問題：此類問題分為水中航行和風中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風）：航速靜水（無風）中的速度水（風）速；逆流（風）：航速靜水（無風）中的速度水（風）速；環(huán)形跑道問題：相向為相遇問題，同向為追及問題。三、新知鞏固 例1 某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后追上甲車，求甲乙兩車的速度。（h=小時）ABX千米AB5x千米5y千米20千米4x千米4y千米（1）（2）追上追上解：設甲車每小時走x千米，乙車每小時走y千米 x+5x=5y20+4x=4y解：設甲的速度為x米/秒 ，乙的速度為y米/秒 ,依題意可得 80x+80y=400 y= 2x/3 例2：甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地相向同向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙兩人的速度。80x80y解得：x=3 y=2答：甲的速度為3米/秒，乙的速度為2米/秒。例3：甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程甲乙 設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米1、第一次甲一共走了_千米，乙一共走了_千米,他們走的路程與總路程之間的關(guān)系是_；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程甲乙相遇 2、第二次甲一共走了_千米，乙一共走了_千米，他們走的路程與總路程之間的關(guān)系是_。 變式：A、B兩碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時，逆流用了10小時，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速。自學指導：1、題中的已知量有_ ，未知量有_。2、順流船的航速：_, 逆流船的航速：_。3、本題中的等量關(guān)系有哪些？4、解答過程： 四、小結(jié)與收獲五、課后拓展1、A市至B市的航線長1200千米，一架飛機從A市順風飛往B市需2小30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分，求飛機的速度與風速