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騰訊搜索第一群:24265634行百里者半九十十字交叉法(核心關(guān)鍵:差量相等)十字交叉法的運用推廣對于數(shù)學運算部分中的濃度問題以及涉及到平均的問題,雖然能用方程法進行求解,但是較復雜,不利于迅速作答,特別是濃度問題中的三者及以上的溶液混合時的問題就更繁雜了。鑒于此,特為各位考生推薦十字交叉法的推廣應用,可以很好地克服上述問題。1十字交叉法的實質(zhì)很多朋友由于對該方法的實質(zhì)不是很清楚,所以往往不能熟練運用,甚至還容易出錯。其實,涉及到幾者的平均數(shù)問題,那么對平均數(shù)而言,幾者中一定有些多,有些少,多出的量和少的量一定是相等的。如,考試中有10人得80分,10人得60分,他們的平均分是70分。這是因為80分的比平均分多1010=100,而60分的比平均分少(70-60)10=100,多的100剛好彌補不足的100。2涉及兩者的十字交叉法這是該方法運用最多的情況。注意兩者中必有一大一小。例:某車間進行季度考核,整個車間平均分是85分,其中2/3的人得80分以上(含80分),他們的平均分是90分,則低于80分的人的平均分是多少?解析:設低于80分的人的平均分是m,所以 90 85-m 1/3 85 m 90-85 2/3即 (85-m)1/3=(90-85)2/3,m=75例:甲容器中有濃度為4%的鹽水150克,乙容器中有某種濃度的鹽水若干,從乙中取出450克鹽水,放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水,那么乙容器中的濃度是多少?解析:設乙容器中的濃度是m,所以 4% m-8.2% 450 8.2% m 8.2%-4% 150即 (m-8.2%)450=(8.2%-4%)150,m=9.6%3涉及三者的運用根據(jù)所有多出量之和等于所有少的量之和。例:把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍,濃度為30%的溶液的用量是多少升?解析:設濃度為30%的溶液的用量是m,所以 20% 50%-36% 50-m-m/2 30% 36% 36%-30% m 50% 36%-20% m/2即 (50%-36%)(50-m-m/2)=(36%-30%)m+(36%-20%)(m/2),m=20只要掌握了十字交叉法的實質(zhì),對于三者以上的相關(guān)問題都可以迎刃而解。在解體中就能做到速度快而且不易出錯。十字交叉法可適用于解兩種整體的混合的相關(guān)試題基本原理如下:混合前,整體一數(shù)量x,指標量a;整體二數(shù)量y,指標量b(ab)?;旌虾?,整體數(shù)量(x+y),指標量c。可得到如下關(guān)系式:xa + yb=(x+y)c 。推出:x(a-c)=y(c-b),得到公式:(a-c):(c-b)= y:x則任意知道x、y、a、b、c中的四個,可以求出未知量。不過,求的話,直接計算更為簡單。當知道x+y時,x或y任意知道一個也可采用此法;知道:也可以。相關(guān)的指標量可以是平均值、濃度等等。舉例如下:1求指標量a、b之一例1:器中有濃度為4%的鹽水150克,乙容器中有某種濃度的鹽水若干,從乙中取出450克鹽水放入甲中混成濃度為8.2%的鹽水,問乙容器中鹽水的濃度是多少?A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%解析:已知從乙容器中取出的鹽水量x=450,甲容器中原有鹽水量y=150,甲容器中原有鹽水濃度b=4%,混合后鹽水濃度c=8.2%,可得到(a-8.2%):(8.2%-4%)=150:450,則b-8.2%=4.2%3=1.4%,即乙容器中鹽水濃度b=9.6%正確答案:A例2:某車間進行季度考核,整個車間平均分是85分,其中23的人得80分以上(含80分),他們的平均分是90分,則低于80分的人的平均分是多少?A68 B70 C.75 D78解析:已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90,總平均分c=85,得80分以上(含80分)的人數(shù)與低于80分的人數(shù)比例x:y=(23):(-23)2:1,(90-85):(85-b)=2:1,則85-b=102=5,即低于80分的人數(shù)為b=80。正確答案:C2求數(shù)量x、y之一例1:車間共40人,某次技術(shù)操作考核的平均成績?yōu)?0分,其中男工平均成績是83分,女工平均成績?yōu)?8分,該車間有女工多少人?A.16人 B.18人 C.20人 D.24人解析:已知男工平均成績a=83,女工平均成績b=78,總平均成績c=80,車間總?cè)藬?shù)x+y=40,則y:x=(83-80):(80-78)=3:2,則女工人數(shù)y=403(3+2)=24人。正確答案:D例2:有濃度為4%的鹽水若干克,蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%,再加入300克4%的鹽水后,濃度變?yōu)?.4%的鹽水,問最初的鹽水多少克?A.200克 B.300克 C.400克 D.500克解析:已知原有鹽水蒸發(fā)后濃度a=10%,加入的鹽水濃度
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