3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型一

幾類不同增長的函數(shù)模型 例1假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報(bào)如下 方案一 每天回報(bào)40元 請(qǐng)問 你會(huì)選擇哪種投資方案 方案一可以用函數(shù)進(jìn)行描述 方案二可以用函數(shù)進(jìn)行描述 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 300 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 12 8 0 8 1 6 3 2 6 4 12 8 25 6 51 2 102 4 204 8 214748364 8 0 4 0 8 1 6 3 2 6 4 0 4 25 6 51 2 102 4 107374182 4 圖 1 我們看到 底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多 從中你對(duì) 指數(shù)爆炸 的含義有什么新的理解 函數(shù)圖象是分析問題的好幫手 為了便于觀察 我們用虛線連接離散的點(diǎn) 根據(jù)以上的分析 是否應(yīng)作這樣的選擇 投資5天以下先方案一 投資5 8天先方案二 投資8天以上先方案三 因此 投資8天以下 不含8天 應(yīng)選擇第一種投資方案 投資8 10天 應(yīng)選擇第二種投資方案 投資11天 含11天 以上 剛應(yīng)選擇第三種投資方案 例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo) 準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的方案 在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí) 按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)且獎(jiǎng)金 單位 萬元 隨銷售利潤 單位 萬元 的增加而增加 但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元 同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25 現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求 1 獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元 2 獎(jiǎng)金不超過利潤的25 滿足的要求 解 借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象 20 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 1 四個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表 1 005 1 0151 1 0461 1 1407 1 4295 2 3107 5 155 130 105 80 55 30 5 33733 1758 2 94 478 5 4505 3130 2005 1130 505 130 5 30 25 20 15 10 5 0 練習(xí) 2 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的 如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒 那么它就會(huì)在下一輪病毒發(fā)作時(shí)傳播一次病毒 并感染其他20臺(tái)未被感染病毒的計(jì)算機(jī) 現(xiàn)有10臺(tái)計(jì)算機(jī)被第1輪病毒感染 問被第5輪