河南省南陽市高二數(shù)學上期期末質量評估試題理.doc

河南省南陽市 學年高二上期期末質量評估數(shù)學理試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.不等式的解集為 A. B. C. D.在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為若,則ABC的形狀為 A.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3.已知圓C1：，圓C2：,若動圓C與圓C1相外切且與圓C2相內切，則圓心C的軌跡是 A橢圓 B橢圓在y軸上及其右側部分 C雙曲線 D雙曲線右支 4.如圖所示,為測一建筑物的高度,在地面上選取A,B兩點,從A,B兩點分別測得建筑物頂端的仰角為30,45,且A,B兩點間的距離為60m,則該建筑物的高度為A.(30+30)mB.(30+15)mC.(15+30)mD.(15+15)m已知等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為,且成等差數(shù)列,則等于 A.-1或B.1或- C.1D.-6.已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積是A. B. C. 4 D. 87.雙曲線C與橢圓有相同的焦距，一條漸近線方程為x-2y=0,則雙曲線C的標準方程為A B C D8.下面命題中，正確命題的個數(shù)為命題：“若,則”的逆否命題為:“若,則”; 命題：的否定是; “點M在曲線上”是“點M的坐標滿足方程”的必要不充分條件; 設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件; A.1個B.2個C.3個D.4個 9.若滿足條件,當且僅當時,取最小值,則實數(shù)的取值范圍是ABCD10.已知直二面角,，.若，則D到平面ABC的距離等于A.B.C.D.111.若數(shù)列an滿足,則稱數(shù)列an為“調和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調和數(shù)列”,且b1+b2+b9=90,則b4b6的最大值是A.10B.100C.200D.40012.已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接若則的離心率為 A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.已知數(shù)列滿足，那么的值是_ 14.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為 .15.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別是C1D1，CC1的中點，則直線B1N與平面BDM所成角的正弦值為_16.已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于_三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. (本題滿分10分)已知命題p:“1x5是x2-(a+1)x+a0的充分不必要條件”，命題q:“滿足AC=6，BC=a,CAB=30的DABC有兩個”.若“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.18(本題滿分12分)已知ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,求b+c的值.19. (本題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形且ADC=60，M為PB的中點.(1)求PA與底面ABCD所成角的大小. (2)求證：PA平面CDM. (3)求二面角D-MC-B的余弦值.(本題滿分12分)如圖,已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線與拋物線C交于A(x1,y1)(y10),B(x2,y2)兩點,T為拋物線的準線與x軸的交點.(1)若,求直線的斜率.(2)求ATF的最大值.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列an的首項為1,公比q1,Sn為其前n項和,a1,a2,a3分別為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項.(1)求an和Sn.(2)設,數(shù)列的前n項和為Tn,求證:22.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為（1）求橢圓的方程； （2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，是橢圓的左右焦點，且，求四邊形面積的最大值。2014年秋期期終質量評估高二理科數(shù)學參考答案一選擇題 DCDAD ABDCC BB二填空題 13. 90 14. 44 15. 16. 三解答題17.解：命題p:. 3分命題q: 6分因為pq是真命題，所以p假，q真. 8分所以實數(shù)a的取值范圍是.10分解：(1)由題意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=. 6分 (2)由,得cbcos=3, 即cb= 又a=1,從而1=b2+c2-2bccos,由可得(b+c)2=,所以b+c=. 12分19.解：(1)取DC的中點O，由PDC是正三角形，有PODC. 又平面PDC底面ABCD，PO平面ABCD于O. 連接OA,則OA是PA在底面上的射影, PAO就是PA與底面ABCD所成的角. ADC=60,由已知PCD和ACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=. PAO=45,PA與底面ABCD所成角的大小為45. 4分 (2)由底面ABCD為菱形且ADC=60,DC=2,DO=1,得OADC. 建立空間直角坐標系如圖， 則A(,0,0),P(0,0,),D(0,-1,0),B(,2,0),C(0,1,0). 由M為PB中點,M(,1,), =(,2,)，=(，0，-),=(0,2,0), PADM,PADC.又DMDC=D,PA平面CDM. 8分 (3)=(,0,)，=(，1，0). 設平面BMC的法向量n=(x,y,z), 則n=0，從而x+z=0; n=0,從而x+y=0, 由，取x=-1，則y=,z=1.可取n=(-1,1). 由(2)知平面CDM的法向量可取=(,0,-), 所求二面角的余弦值為. 12分20.解：(1)因為拋物線y2=4x焦點為F(1,0),T(-1,0).當軸時,A(1,2),B(1,-2),此時,與矛盾2分 所以設直線的方程為y=k(x-1), 代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, 則, 所以,所以y1y2=-4, 因為,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=1,將代入并整理得,k2=4,所以k=2.6分 (2)因為y10, 所以, 當且僅當,即y1=2時,取等號,所以ATF,所以ATF的最大值為.12分21.解：(1)因為a1,a2,a3為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項, 所以a3-a2=2(a2-a1), 所以a1q2-a1q=2(a1q-a1), 因為a1=1,所以q2-3q+2=0, 因為q1,所以q=2, 所以an=a1qn-1=2n-1, 6分 (2)由(1)知an+1=2n, 所以bn=log2an+1=log22n=n. 所以. 。12分22.