高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換本章整合課件新人教A版

第三章三角恒等變換 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)是三角變換應(yīng)用的一個(gè)重要方面 其基本思想方法是統(tǒng)一角 統(tǒng)一三角函數(shù)的名稱 在解題過程中應(yīng)著重抓住 角 的統(tǒng)一 通過觀察角 函數(shù)名稱 項(xiàng)的次數(shù)等找到突破口 利用切化弦 升冪 降冪 逆用公式等手段將其化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)最后的要求 1 能求值盡量求值 2 三角函數(shù)名稱盡量少 3 項(xiàng)數(shù)盡量少 4 次數(shù)盡量低 5 分母 根號(hào)下盡量不含三角函數(shù) 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 三 四 專題三 專題四 專題五 專題二三角恒等式的證明三角恒等式的證明 就是運(yùn)用三角公式 通過適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q 消除三角恒等式兩端的差異 這些差異有以下幾個(gè)方面 1 角的差異 2 三角函數(shù)名稱的差異 3 三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)形式上的差異 針對(duì)上面的差異 選擇合適的方法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 證明三角恒等式的常用方法有 左右互推 左右歸一 恒等變形等 三角恒等式的證明可分為兩類 不附條件的三角恒等式的證明和附條件的三角恒等式的證明 不附條件的三角恒等式的證明多用左右互推 左右歸一 恒等變形等 附條件的三角恒等式的證明關(guān)鍵在于恰當(dāng) 合理地運(yùn)用條件或通過變形 觀察所附條件與要證等式之間的聯(lián)系 找到問題的突破口 常用代入法或消元法證明 專題一 專題二 三 四 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 三 四 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 三 四 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 四 四 專題四 專題五 專題三三角函數(shù)的求值三角函數(shù)的求值主要有三種類型 一是給角求值 二是給值求值 三是給值求角 1 給角求值 這類題目的解法相對(duì)簡(jiǎn)單 主要是利用所學(xué)的誘導(dǎo)公式 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式等 化非特殊角為特殊角 在轉(zhuǎn)化過程中要注重上述公式的正用 逆用 當(dāng)然還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式 2 給值求值 給出某些角的三角函數(shù)式的值 求另外一些角的三角函數(shù)值 解題的關(guān)鍵在于 變角 如 2 等 把所求角用含已知角的式子表示 求解時(shí)要注意角范圍的討論 3 給值求角 實(shí)質(zhì)上是 給值求值 一般規(guī)律是先求出待求角的某一個(gè)三角函數(shù)值 然后確定所求角的范圍 最后求出角 選擇三角函數(shù)時(shí)盡量選擇給定區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)名稱 以便于角的確定 專題一 專題二 專題三 四 四 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 四 四 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 四 四 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題四三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用三角函數(shù)與向量的綜合問題是近幾年高考命題的熱點(diǎn) 對(duì)這類問題 首先要掌握向量的模 向量的坐標(biāo)表示 夾角和數(shù)量積等知識(shí) 得到三角函數(shù)式 再進(jìn)行化簡(jiǎn) 求值 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 變式訓(xùn)練3設(shè)向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a與b 2c垂直 求tan 的值 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求證 a b 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 1 解 由a與b 2c垂直 得a b 2c a b 2a c 0 即4sin 8cos 0 tan 2 2 解 b c sin cos 4cos 4sin b c 2 sin cos 2 4cos 4sin 2 sin2 2sin cos cos2 16cos2 32cos sin 16sin2 17 30sin cos 17 15sin2 b c 2的最大值為32 即 b c 的最大值為 3 證明 由tan tan 16 得sin sin 16cos cos 即4cos 4cos sin sin 0 a b 專題一 專題二 專題三 專題五 專題四 專題一 專題二 專題三 專題五 專題四 專題一 專題二 專題三 專題五 專題四 專題一 專題二 專題三 專題五 專題四 專題一 專題二 專題三 專題五 專題四 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)一化簡(jiǎn) 求值 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)二證明 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)三與三角函數(shù)的圖象 性質(zhì)的綜合應(yīng)用 5 2014 課標(biāo)全國(guó) 高考 函數(shù)f x sin x 2sin cosx的最大值為 解析 f x sin x 2sin cosx sinxcos cosxsin 2sin cosx sinxcos cosxsin sin x f x max 1 答案 1 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 考點(diǎn)四實(shí)際應(yīng)用 7 2014 課標(biāo)全國(guó) 高考 如圖 圓O的半徑為1 A