工程力學基礎(chǔ).ppt

一、建筑結(jié)構(gòu)的力學模型,進行結(jié)構(gòu)計算需建立力學模型不同結(jié)構(gòu)體系的計算模型不同結(jié)構(gòu)的計算模型應(yīng)合理、簡單,第一節(jié)建筑結(jié)構(gòu)受力分析,實際的建筑結(jié)構(gòu)的受力、支承情況很復(fù)雜，為便于計算分析，應(yīng)進行必要的簡化，抽象出計算簡圖，即力學模型。,結(jié)構(gòu)構(gòu)件本身的簡化,建筑結(jié)構(gòu)力學模型的簡化：,荷載的簡化,支承情況的簡化,1.結(jié)構(gòu)構(gòu)件本身的簡化取構(gòu)件（梁、柱）的軸線代替實際結(jié)構(gòu),2.荷載的簡化結(jié)構(gòu)上的荷載類型：集中力、分布力（均布荷載）、集中力偶,3.支承情況的簡化三種支承：可動鉸支座、固定鉸支座、固定端支座,1）可動鉸支座,可轉(zhuǎn)動，可沿水平方向移動，但垂直方向不能移動。,可動鉸支座（1個約束，2個自由度）,僅承受鉛垂力而不能承受水平力或彎矩。,2）固定鉸支座,可以轉(zhuǎn)動，水平、垂直方向不能移動。,可承受任意方向力，但不能承受彎矩。,固定鉸支座（2個約束，1個自由度）,3）固定端支座,支承端既不能轉(zhuǎn)動也不能移動，可承受彎矩或各方向力。,固定端支座（3個約束，0個自由度）,擱置于墻上的梁：,計算模型：簡支梁,計算模型：懸臂梁,嵌于墻內(nèi)的陽臺、雨篷,結(jié)構(gòu)的力學模型,多種力作用于物體上形成力系，當作用在物體上的力都分布在同一平面內(nèi)，且各力的作用線不交于一點也不相互平行時，稱這種力系為平面任意力系。,平面任意力系的平衡條件：所有各力在兩個任選的坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零；各力對于任一點取矩的代數(shù)和等于零。,用方程組可表示為：,二、平面力系平衡方程,例1：圖所示的水平橫梁AB為簡支梁，梁長4m，梁重P=8KN，重心在梁的中點C，在梁的AC段上受均布荷載作用，q=1.5KN/m。求支座A和B的支座反力。,解：選梁AB為研究對象，以A為原點建立如圖所示的坐標系,由力系平衡條件：,解上列方程，得：XA=0，NB=4.75KN，YA=6.25KN,第二節(jié)構(gòu)件的強度計算,、構(gòu)件正常工作的條件,強度是指在外力作用下構(gòu)件抵抗破壞的能力。,剛度是指在外力作用下構(gòu)件抵抗變形的能力。,穩(wěn)定性是指在外力作用下保持原有平衡狀態(tài)的能力。,二、桿件變形的基本形式,當構(gòu)件長度遠大于其橫向尺寸時稱之為桿件桿件的幾何形狀和尺寸可用其軸線和垂直于軸線的橫截面兩個特征來表示,拉伸,壓縮,剪切,扭轉(zhuǎn),彎曲,桿件的變形形式主要有：軸向拉伸、軸向壓縮、剪、扭轉(zhuǎn)、彎曲,軸向拉伸與軸向壓縮當桿件受一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力時，桿件的變形為軸向的拉伸變形或壓縮變形。如框架結(jié)構(gòu)的中柱、屋架中的桿件等。,剪切當在桿件的橫向作用一對大小相等、方向相反、相距很近的外力時，桿件的變形主要是橫截面沿外力方向相對的錯動變形。如連接鋼梁的螺栓和鉚釘。,扭轉(zhuǎn)由一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿軸的力偶引起的變形，表現(xiàn)為桿件的各橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動。扭轉(zhuǎn)構(gòu)件常見于各類機械的主軸及傳動軸。,彎曲由垂直于桿軸的力或作用在桿縱向平面內(nèi)的力偶引起的變形，表現(xiàn)為桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。建筑工程中的梁、板均為彎曲變形構(gòu)件。,三、應(yīng)力與應(yīng)變,（一）應(yīng)力,隨著力的增大，哪個構(gòu)件先破壞？,在構(gòu)件截面上取一微小單元，其面積為A，該單元上受到的力為P。,稱之為面積A的平均應(yīng)力，方向與P一致。,令：,當A趨于無限小時，稱為C點的應(yīng)力,應(yīng)力的單位：Pa，1Pa=1N/m2工程上常用：MPa，1MPa=106Pa,應(yīng)力是矢量，通?？煞纸鉃榇怪庇诮孛娴姆至亢团c截面相切的分量。垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力或切應(yīng)力,（二）應(yīng)變,桿件在軸向的總伸長變形量為：,桿件在橫向的總縮短變形量為：,稱為軸向線應(yīng)變,稱為橫向線應(yīng)變,令：,令：,稱為泊松比,四、構(gòu)件的強度計算,（一）構(gòu)件的內(nèi)力與截面法,內(nèi)力：是指外力作用下引起的質(zhì)點相互作用力的變化量。如軸力、剪力、彎矩等,求解內(nèi)力的方法：截面法用一橫截面把桿件截為兩部分，取其中一部分作為研究對象，利用平衡條件求出內(nèi)力。,根據(jù)力系平衡條件：,例2：等截面直桿受軸向拉力P的作用，且直桿處于平衡，P=50kN。求桿件任一截面的內(nèi)力。,（二）軸向拉伸或壓縮構(gòu)件的強度計算,例2中，若桿件截面積為0.01m2，求桿件的應(yīng)力。,由應(yīng)力的定義，,桿內(nèi)的最大應(yīng)力不應(yīng)超過材料的容許應(yīng)力,構(gòu)件正常工作的強度條件：,由材料性能決定max與外力有關(guān),（三）梁的強度計算,梁受彎構(gòu)件，承受垂直于梁軸線的荷載，主要產(chǎn)生彎曲變形。,1、梁橫截面上的內(nèi)力（彎矩M、剪力Q）,例3：簡支梁AB，梁中間作用一集中力P，用截面法求任一橫截面上的內(nèi)力。,剪力Q,彎矩M,解：,（2）由截面法求內(nèi)力,由平面力系平衡方程：,解得：,（1）由力系平衡求支座反力,2、彎曲應(yīng)力（梁的正應(yīng)力）,梁截面上的正應(yīng)力計算公式：,式中，：橫截面上的彎矩：任一點到中性軸的距離：截面的慣性矩,受壓,受拉,中性軸,對寬為b、高為h的矩形截面：,上下對稱的截面，最大應(yīng)力出現(xiàn)在截面的上下邊緣，且上下邊緣處的應(yīng)力相等，其值為：,WZ稱為抗彎截面模量,梁正常工作的條件：,截面應(yīng)力分布圖,壓桿失穩(wěn)（屈曲）:當軸壓桿壓力達到臨界壓力Pcr，桿件喪失其直線形式的平衡，產(chǎn)生新的變形形式。,五、構(gòu)件的穩(wěn)定性,軸向壓縮的細長直桿易發(fā)生失穩(wěn)破壞鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件易發(fā)生失穩(wěn)破壞,瑞士的數(shù)學力學家歐拉，于1744年得出細長直桿破壞時的臨界荷載為：,（歐拉公式）,歐拉臨界應(yīng)力：,軸向壓縮的細長直桿，截面上的平均應(yīng)力超過臨界應(yīng)力值后，即會發(fā)生失穩(wěn)破壞。,彈性模量,截面慣性矩,截面面積,桿件長度,桿端約束情況,長度系數(shù)的取值,作業(yè)：1、某簡支梁，梁長為L，梁上作用均布荷