山東省青島市2016年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

山東省青島五十一中 2016 年中考數(shù)學(xué)三模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1 的絕對值等于（ ） A 2 B 2 C D 2有五個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是（ ） A B C D 3下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4 2013 年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn) “流感， 一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為 ，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 12 10 8 米 D 10 7 米 5如圖， O 的直徑， C 為 O 外一點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 O 的切線，切點(diǎn)為 B，連結(jié) O 于 D， C=38點(diǎn) E 在 側(cè)的半圓上運(yùn)動（不與 A、 B 重合），則 大小是（ ） A 62 B 52 C 38 D 28 6在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會隨之改變，密度 （單位： kg/是體積 V（單位： 反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng) V=10，氣體的密度是（ ） A 1kg/ 2kg/ 100kg/ 5kg/兩個完全相同的三角形紙片，在平面直角坐標(biāo)系中的擺放位置如圖所示，點(diǎn) P 與點(diǎn) P是一對對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b），則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A（ 3 a， b） B（ b， 3 a） C（ a 3， b） D（ b+3， a） 8如圖，如果從半徑為 9圓形紙片前去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（ ） A 6 8 3 5 、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9計(jì)算：（ ） 2 = 10已知甲、乙兩支儀仗隊(duì)各有 10 名隊(duì)員，這兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都是 178差分別為 這兩支儀仗隊(duì)身高更整齊的是 儀仗隊(duì) 11 一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入 10 個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是 ，則袋中紅球約為 個 一次捐款總額為 6600 元，第二次捐款總額為 7260 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多 30 人，而且兩次人均捐款額恰好相等求第一次的捐款人數(shù)設(shè)第一次的捐款人數(shù)是 x 人，根據(jù)題意得方程： 13如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么 B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為 14正方形 按如圖放置，其中點(diǎn) 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) 在直線 y= x+2 上，則點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)坐標(biāo)為 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 已知：線段 a， m（如圖） 求作：等腰 底邊 BC=a，底邊上的中線 AD=m 16（ 1）計(jì)算： （ 2）關(guān)于 x 一元二次方程 3x k=0 沒有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍 17如圖，物華大廈離小偉家 60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是 45，而大廈底部的俯角是 37，求該大廈的高度（結(jié)果精確到 ） （ 18有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤 A、 B，分別被分成 4 等份、 3 等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，丁洋和 王倩同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下： 分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 A 和 B； 兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）； 如果和為 0，丁洋獲勝，否則，王倩獲勝 （ 1）用列表法（或樹狀圖）求丁洋獲勝的概率； （ 2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由 19某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖 兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為 6 個型號） 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）該班共有 名學(xué)生； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 185 型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為 ； （ 3）該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ； （ 4）如果該校預(yù)計(jì)招收新生 600 名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)新生穿 170 型校服的學(xué)生大約有多少名？ 20目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商 場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共 1200 只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： 進(jìn)價(jià)（元 /只） 售價(jià)（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為 46000 元？ （ 2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的 30%，此時(shí)利潤為多少元？ 21如圖，已知點(diǎn) E， F 分別是 邊 的中點(diǎn)，且 0， （ 1）求證： （ 2）判斷四邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論 22（ 10 分）（ 2016青島校級三模）某種商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價(jià) x（元）之間滿足關(guān)系： y=75，其圖象如圖所示 （ 1）求 a， b 的值 （ 2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？ （ 3）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于 21 元？ 23（ 10 分）（ 2016青島校級三模）問題再現(xiàn)： 如圖 1： ， 上的中線，則 S S 這個結(jié)論解答下列問題： 問題解決： 問題 1：如圖 2， ， 上的中線， 上的中線，則 S 四邊形 分析： ， 上的中線，則 S S 上的中線，則 S S S S S S S S S 四邊形 S S 四邊形 題 2：如圖 3， ， 上的中線， 上的中線， 上的中線 （ 1） S ？請說明理由 （ 2）請直接寫出 面積與 面積之間的數(shù)量關(guān)系： S S 問題拓廣： （ 1）如圖 4， E、 F 分別為四邊形 邊 中點(diǎn)，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形 面積之間的數(shù)量關(guān)系： S 陰 = S 四邊形 （ 2）如圖 5， E、 F、 G、 H 分別為四邊形 邊 中點(diǎn)，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形 S 陰 = S 四邊形 （ 3）如圖 6， E、 F、 G、 H 分別為四邊形 邊 中點(diǎn)， 若 S 、 S S 、 S S 陰 = 24（ 12 分）（ 2016青島校級三模）已知在 ， 00 0，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，速度為 2cm/s，同時(shí)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)沿 速運(yùn)動，速度為 3cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn) Q 也隨之停止運(yùn)動，過點(diǎn) P 做 點(diǎn)M，連接 運(yùn)動的時(shí)間為 0 t 6） （ 1）當(dāng) ，求 t 的值； （ 2）設(shè) 面積為 y（ 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻使得 面積最大？若存在，求出此時(shí) t 的值，并求出最大面積，若不存在，請說明理由； （ 4）過點(diǎn) M 作 點(diǎn) N，連接 否存在某一時(shí)刻使得 N？若存在，求出此時(shí) t 的值，若不存在，請說明理由 2016 年山東省青島五十一中中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1 的絕對值等于（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 絕對值 【分 析】 計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 【解答】 解： | |= ， 的絕對值是 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0，比 較簡單 2有五個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面 看易得第一層有 3 個正方形，第二層最左邊有一個正方形 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 3下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形 【解答】 解：中間兩個圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個數(shù)是 2，故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查軸對稱圖形概念的理解，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是能不能找到一條直線，沿這條直線 對折，直線兩旁的部分能夠完全重合 4 2013 年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn) “流感， 一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為 ，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 12 10 8 米 D 10 7 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零 的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 7 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 5如圖， O 的直徑， C 為 O 外一點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 O 的切線，切點(diǎn)為 B，連結(jié) O 于 D， C=38點(diǎn) E 在 側(cè)的半圓上運(yùn)動（不與 A、 B 重合），則 大小是（ ） A 62 B 52 C 38 D 28 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 O 的直徑， O 的切線，根據(jù)圓周角定理與切線的性質(zhì)，可得 0， 由同角的余角相等，易證得 C 【解答】 解：如圖，連接 O 的直徑， O 的切線， 0， C+ 0， C， C=38， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 6在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會隨之改變，密度 （單位： kg/體積 V（單位： 反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng) V=10，氣體的密度是（ ） A 1kg/ 2kg/ 100kg/ 5kg/考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)密度 （單位： kg/體積 V（單位： 反比例函數(shù)解析式為 = ，把點(diǎn)（ 5， 2）代入解析式求出 k，再把 v 的值代入解析式即可求出氣體的密度 【解答】 解：設(shè)密度 與體積 V 的反比例函數(shù)解析式為 = ，把點(diǎn)（ 5， 2）代入解 = ，得 k=10， 密度 與體積 V 的反比例函數(shù)解析式為 = ，把 v=10 代入 = ， 得 =1kg/ 故選 A 【點(diǎn)評】 考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 7兩個完全相同的三角形紙片，在平面直角坐標(biāo)系中的擺放位置如圖所示，點(diǎn) P 與點(diǎn) P是一對對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b），則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A（ 3 a， b） B（ b， 3 a） C（ a 3， b） D（ b+3， a） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 在圖形中找出一對對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)找出兩點(diǎn)間的關(guān)系，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo) 【解答】 解：觀察圖形可知：點(diǎn)（ 1， 1）與點(diǎn)（ 2， 1）為一對對應(yīng)點(diǎn)， 1+2=3， 1+（ 1） =0 點(diǎn) P 與點(diǎn) P是一對對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b）， 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 3 a， 0 b），即（ 3 a， b） 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用數(shù) 形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵 8如圖，如果從半徑為 9圓形紙片前去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（ ） A 6 8 3 5 考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的底面圓半徑為 r，先利用圓的周長公式計(jì)算出 剩下的扇形的弧長，然后把它作為圓錐的底面圓的周長進(jìn)行計(jì)算即可求得底面圓的半徑，然后利用勾股定理即可求得圓錐的高 【解答】 解： 從半徑為 9圓形紙片剪去 圓周的一個扇形， 留下的扇形圓心角為： 360 =240， 留下的扇形的弧長 = =12， 根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長， 圓錐的底面半徑 r= =6 所以圓錐的高 = =3 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（ 1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（ 2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9計(jì)算：（ ） 2 = 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)化簡各數(shù)進(jìn)而求出答案 【解答】 解：原式 = 2 =4 2 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵 10已知甲、乙兩支儀仗隊(duì)各有 10 名隊(duì)員，這兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都是 178差分別為 這兩支儀仗隊(duì)身高更 整齊的是 乙 儀仗隊(duì) 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 直接利用方差的意義求解 【解答】 解：因?yàn)榧钻?duì)的方差大于乙隊(duì)的方差， 所以這兩支儀仗隊(duì)身高更整齊的是乙儀仗隊(duì) 故答案為乙 【點(diǎn)評】 本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 11 一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入 10 個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是 ，則袋中紅球約為 25 個 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】 根據(jù)口袋中有 10 個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可 【解答】 解： 通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是 ，口袋中有 10 個白球， 假設(shè)有 x 個紅球， = ， 解得： x=25， 口袋中有紅球約有 25 個 故答案為： 25 【點(diǎn)評】 此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵 一次捐款總額為 6600 元，第二次捐款總額為 7260 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多 30 人，而且兩次人均捐款額恰好相等求第一次的捐款人數(shù)設(shè)第一次的捐款人數(shù)是 x 人，根據(jù)題意得方程： = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)人均捐款額恰好相等，列出方程即可解決 【解答】 解：由題意： = 故答案為 = 【點(diǎn)評】 本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找等量關(guān)系，掌握利用分式方程解應(yīng)用題的步驟，屬于中考?？碱}型 13如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么 B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長，一段是以點(diǎn) C 為圓心， 半徑，圓心角為 120，第二段是以 A 為圓心， 半徑，圓心角為 120的兩段弧長，依弧長公式計(jì)算即可 【解答】 解：從圖中發(fā)現(xiàn)： B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長 即第一段 = ，第二段 = 故 B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度 = + = 【點(diǎn)評】 本題的關(guān)鍵是從圖中看出 B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長，然后依弧長公式計(jì)算 14正方形 按如圖放置，其中點(diǎn) 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) 在直線 y= x+2 上，則點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ ， 0） ，則點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ， 0） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)直線的解析式，分別求得 坐標(biāo)，再根據(jù)得到的規(guī)律，求得坐標(biāo)，最后根據(jù)得到的規(guī)律，進(jìn)行求解 【解答】 解： 四邊形 正方形， 1 點(diǎn) 直線 y= x+2 上， 設(shè) 坐標(biāo)是（ x， x+2）， x= x+2， x=1 坐標(biāo)是（ 1， 1） 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 0） 正方形， 1 點(diǎn) 直線 y= x+2 上， 1 ， 1+ ， 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1+ ， 0） 同理，可得到點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1+ + ， 0），即 坐標(biāo)為（ ， 0） 依此類推，可得到點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1+ + + ， 0）， 而 1+ + + = ， 故 坐標(biāo)為（ ， 0） 故答案是：（ ， 0），（ ， 0） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需要根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律 進(jìn)行判斷分析，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是關(guān)鍵解題時(shí)注意，正方形的四條邊都相等，四個角都是直角 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 已知：線段 a， m（如圖） 求作：等腰 底邊 BC=a，底邊上的中線 AD=m 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先任作一射線，再射線上截取 BC=a，接著作 垂直平分線 l 交 D，在 A=m，然后連結(jié) 而得到 【解答】 解：如圖， 所作 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 16（ 1）計(jì)算： （ 2）關(guān)于 x 一元二次方程 3x k=0 沒有 實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 根的判別式；分式的加減法 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加減即可； （ 2）根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根得出 0，求出 k 的取值范圍即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + = = =a 1； （ 2） 關(guān)于 x 一元二次方程 3x k=0 沒有實(shí)數(shù)根， =4+12k 0，解得 k 【點(diǎn)評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 17如圖，物華大廈離小偉家 60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是 45，而大廈底部的俯角是 37，求該大廈的高度（結(jié)果精確到 ） （ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過點(diǎn) A 作 E，可得四邊形 矩形，即可得 E=60 米，然后分別在 ， E在 ， E，繼而求得大廈的高度 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 E， 四邊形 矩形， 0 米， C=60 米， 在 ， E0 ）， 在 ， 5， E=60（米）， E+0+） 答：該大廈的高度約為 【點(diǎn)評】 此題考查了仰角與俯角的知識注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵 18有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤 A、 B，分別被分成 4 等份、 3 等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，丁洋和王倩同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下： 分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 A 和 B； 兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）； 如果和為 0，丁洋獲勝，否則，王倩獲勝 （ 1）用列表法（ 或樹狀圖）求丁洋獲勝的概率； （ 2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 此題考查概率的含義及概率的求法先找出所有機(jī)會均等的結(jié)果，再找出我們要關(guān)注的結(jié)果，后者與前者的比值就是所要求的概率，求出后比較即可 【解答】 解：（ 1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下： AB 0 1 2 0 0 1 2 l l 0 l 2 2 1 0 3 3 2 l 根據(jù)表格，共有 12 種可能的結(jié)果， （ 2 分） 其中和為 0 的有三種：（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2， 2） 丁洋獲勝的概率為 （ 4 分） （ 2）這個游戲不公平 丁洋獲勝的概率為 ，王倩獲勝的概率為 ， ， 游戲?qū)﹄p方不公平（ 6 分） 【點(diǎn)評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個參與者取勝的概率，概率相 等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為 6 個型號） 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）該班共有 50 名學(xué)生； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 185 型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為 ； （ 3）該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為 165 和 170 ，中位數(shù)為 170 ； （ 4）如果該校預(yù)計(jì)招收新生 600 名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)新生穿 170 型校服的學(xué)生大約有多少名？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）用 165 型的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到對稱的總?cè)藬?shù)； （ 2）先計(jì)算出 175 型的人數(shù)，再計(jì)算 185 型的人數(shù)，然后用 360乘以 185 型人數(shù)所占的百分比即可得到 185 型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解； （ 4）利用樣本估計(jì)總體，用 600 乘以樣本中 170 型人數(shù)所占的百 分比可估計(jì)出新生穿 170型校服的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：（ 1）該班共有的學(xué)生數(shù) =15 30%=50（人）； （ 2） 175 型的人數(shù) =50 20%=10（人），則 185 型的人數(shù) =50 3 15 10 5 5=12， 所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 185 型校服所對應(yīng)的扇形圓心角 =360 = （ 3）該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為 165 和 170，中位數(shù)為 170； 故答案為 50， 165 和 170， 170； （ 4） 600 =180（人）， 所以估計(jì)新生穿 170 型校服的學(xué)生大約有 180 名 【點(diǎn)評】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了中位數(shù)、眾數(shù)和樣本估計(jì)總體 20目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共 1200 只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： 進(jìn)價(jià)（元 /只） 售價(jià)（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為 46000 元？ （ 2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的 30%，此時(shí)利潤為多少元？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 x 只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（ 1200 x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為 46000 元建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 a 只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（ 1200 a）只，商場的獲利為 y 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立 y 與 a 的解析式就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)商場購進(jìn)甲 型節(jié)能燈 x 只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（ 1200 x）只，由題意，得 25x+45（ 1200 x） =46000， 解得： x=400 購進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200 400=800（只） 答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈 400 只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈 800 只進(jìn)貨款恰好為 46000 元； （ 2）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 a 只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（ 1200 a）只，商場的獲利為 y 元，由題意，得 y=（ 30 25） a+（ 60 45）（ 1200 a）， y= 10a+18000 商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的 30%， 10a+18000 25a+45（ 1200 a） 30%， a 450 y= 10a+18000， k= 10 0， y 隨 a 的增大而減小， a=450 時(shí)， y 最大 =13500 元 商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 450 只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈 750 只時(shí)的最大利潤為 13500 元 【點(diǎn)評】 本題考查了單價(jià) 數(shù)量 =總價(jià)的運(yùn)用，列了一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 21如圖，已知點(diǎn) E， F 分別是 邊 的中點(diǎn)，且 0， （ 1）求證： （ 2）判斷四邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) 1 可得 C， D， B= D，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得 F，然后利用 定 可； （ 2）首先證明四邊形 平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得C，從而可判定四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， D， B= D， E、 F 分別是 邊 的中點(diǎn)， F 在 ， ， （ 2）解：四邊形 菱形理由如下： 四邊形 平行四邊形， C， C， 四邊形 平行四邊 形， 0， E 為 點(diǎn)， C= 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角相等；鄰邊相等的平行四邊形是菱形 22（ 10 分）（ 2016青島校級三模）某種商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價(jià) x（元）之間滿足關(guān)系： y=75，其圖象如圖所示 （ 1）求 a， b 的值 （ 2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？ （ 3）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于 21 元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可； （ 2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可； （ 3）根據(jù)題意令 y=21，解方程可得 x 的值，結(jié)合圖象可知 x 的范圍 【解答】 解：（ 1） y=75 圖象過點(diǎn)（ 5， 0）、（ 7， 16）， ， 解得： （ 2） y= 0x 75=（ x 10） 2+25， 當(dāng) x=10 時(shí)， y 最大 =25 答：銷售單價(jià)為 10 元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為 25 元； （ 3）根據(jù)題意，當(dāng) y=21 時(shí)，得： 0x 75=21， 解得： ， 2， 即銷售單價(jià) 8 x 12 時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于 21 元 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016青島校級三模）問題再現(xiàn)： 如圖 1： ， 上的中線，則 S S 這個結(jié)論解答下列問題： 問題解決： 問題 1：如圖 2， ， 上的中線， 上的中線，則 S 四邊形 分析： ， 上的中線，則 S S 上的中線，則 S S S S S S S S S 四邊形 S S 四邊形 題 2：如圖 3， ， 上的中線， 上的中線， 上的中線 （ 1） S ？請說明理由 （ 2）請直接寫出 面積與 面積之間的數(shù)量關(guān)系： S S 問題拓廣： （ 1）如圖 4， E、 F 分別為四邊形 邊 中點(diǎn)，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形 面積之間的數(shù)量關(guān)系： S 陰 = S 四邊形 （ 2）如圖 5， E、 F、 G、 H 分別為四邊形 邊 中點(diǎn)，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形 面積之間的數(shù)量關(guān)系： S 陰 = S 四邊形 （ 3）如圖 6， E、 F、 G、 H 分別為四邊形 邊 中點(diǎn)， 若 S 、 S S 、 S S 陰 = 7 【考點(diǎn)】 面積及等積變換 【分析】 問題解決：（ 1）只要找準(zhǔn)了圖形的間的底邊和底邊之間的關(guān)系，高和高之間的關(guān)系，再根據(jù)面積公式來計(jì)算就不難理解其中的規(guī)律了； （ 2）只要找準(zhǔn)了圖形的間的底邊和底邊之間的關(guān)系，高和高之間的關(guān)系，三角形的三條中線的交點(diǎn)分每條中線成 1： 2 關(guān)系，再根據(jù)面積公式來計(jì)算就不難理解其中的規(guī)律了； 問題拓廣： （ 1）借助問題再現(xiàn)的結(jié)論 S S 可， （ 2）借助問題解決（ 1）中的結(jié)論 S 可； （ 3）借助問題解決（ 1）中的結(jié)論 S 可； 【解答】 解：問題 2： S 立 ， 理由： ， 上的中線， S S 上的中線， S S S S S S 2）由（ 1）有 S 同（ 1）方