2003年高考數(shù)學試卷(全國理)

絕密啟用前2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(理工農(nóng)醫(yī)類) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知（ ）ABCD2圓錐曲線（ ）ABCD3設函數(shù)（ ）A（1，1）B（1，+）CD4函數(shù)的最大值為（ ）ABCD25已知圓的弦長為時，則a=（ ）ABCD6已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（ ）ABCD7已知方程的四個根組成的一個首項為的等差數(shù)列，則 （ ）A1BCD8已知雙曲線中心在原點且一個焦點為M、N兩點，MN中點的橫坐標為則此雙曲線的方程是（ ）ABCD9函數(shù)（ ）ABCD10已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等于反射角），設P4坐標為（的取值范圍是（ ）ABCD11（ ）A3BCD612一個四面體的所有棱長都為，四個項點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A3B4C3D6二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13展開式中的系數(shù)是 .14使成立的的取值范圍是 .15如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種.（以數(shù)字作答）16下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為具所在棱的中點，能得出面MNP的圖形的序號是 .（寫出所有符合要求的圖形序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字的說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知復數(shù)z的輻角為60，且是和的等比中項. 求.18(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三形，ACB=90，側棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.（）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；（）求點A1到平面AED的距離.19（本小題滿分12分）已知 設P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍.20（本小題滿分12分） 在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動. 臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大. 問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？21（本小題滿分14分）已知常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.22（本小題滿分12分，附加題4分）（）設中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列， 即 將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表： 3 5 6 9 10 12 （i）寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)； （i i）求.（）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）設中所有的數(shù)都是從小到大排列成的數(shù)列，已知絕密啟用前2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空題13 14（-1，0） 1572 16三、解答題：17 解：設，則復數(shù)由題設18（）解：連結BG，則BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設F為AB中點，連結EF、FC，（）解：19解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式20解：如圖建立坐標系以O為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：（1）臺風中心P（）的坐標為此時臺風侵襲的區(qū)域是其中若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則有即答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.21根據(jù)題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點，使得點P到兩點距離的和為定值.按題意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）設由此有E（2，4ak），F(xiàn)（24k，4a），G（2，4a4ak）直線OF的方程為：直線GE的方程為：從，消去參數(shù)k，得點P（x,y）坐標滿足方程整理得 當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點. 當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長。當時，點P到橢圓兩個焦點（的距離之和為定值。當時，點P 到橢圓兩個焦點（0， 的距離之和為定值2.22（本小題滿分12分，附加題4分） （）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 3