靜電場(chǎng)之均勻帶電圓環(huán),圓盤和圓圈在軸線上的電場(chǎng)ppt精選課件

.,(1)一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為Q(Q0)，求圓環(huán)軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)的變化規(guī)律是什么？(2)一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓盤，帶電量為Q(Q0)，求圓盤軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？(3)一個(gè)外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q0)，求圓圈軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)于不同寬度的圓盤，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度如何隨距離變化？,解析(1)設(shè)0，圓環(huán)上所帶電量為Q=2a。,如圖所示，圓環(huán)上所有電荷到場(chǎng)點(diǎn)P的距離都是,在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為,電勢(shì)在原點(diǎn)處最高，并隨著距離的增加而減小。,P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場(chǎng),.,在z=0處電場(chǎng)強(qiáng)度E=0；在z處E0，因此E在z從0到之間有極值。,令,可得,極值為,如果za，電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)分別為,這是點(diǎn)電荷的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)公式，其中z/|z|表示符號(hào)。,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場(chǎng),當(dāng)z0時(shí)，E0，場(chǎng)強(qiáng)的方向與z軸正向相同；當(dāng)z0，當(dāng)電荷均勻分布圓盤上時(shí)，電荷的面密度為=Q/a2，,如圖所示，在圓盤上取一半徑為R，寬度為dR的圓環(huán)，其面積為dS=2RdR，,所帶的電量為dq=dS，,環(huán)電荷在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)為,全部電荷在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)為,a,z,O,Q,.,(2)一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓盤，帶電量為Q(Q0)，求圓盤軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？,=Q/a2，,電勢(shì),當(dāng)z=0時(shí)電勢(shì)最高U=2kQ/a。,當(dāng)|z|a時(shí)，電勢(shì)為,這是點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,a,z,O,Q,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場(chǎng),.,圓盤兩邊場(chǎng)強(qiáng)的方向不同。,如果z0，軸線上的場(chǎng)強(qiáng)為,當(dāng)z+0時(shí)，E2kQ/a2=/20，這是無限大均勻帶電平面在正面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。,當(dāng)za時(shí)，可得,這是點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。,如果z3a時(shí)，圓盤電荷的電勢(shì)接近于點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,.,圓盤電荷在中心附近產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)最大，該場(chǎng)強(qiáng)表示“無限大”帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)；圓盤兩邊的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，因而不連續(xù)。,當(dāng)距離增加時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)持續(xù)減??；當(dāng)|z|3a時(shí)，圓盤電荷的場(chǎng)強(qiáng)接近于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。,.,(3)一個(gè)外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q0)，求圓圈軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)于不同寬度的圓盤，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度如何隨距離變化？,解析(2)當(dāng)電荷均勻分布在外半徑為a、內(nèi)半徑為b的圓圈上時(shí)，如圖所示，圓圈的面積為S=(a2-b2)，,電荷的面密度為=Q/S，,在圓圈上取一半徑為R，寬度為dR的圓環(huán)，在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)為,場(chǎng)點(diǎn)P的電勢(shì)為,在z=0處的電勢(shì)為,如果b=a，可得帶電圓環(huán)中心的電勢(shì)U=kQ/a；如果b=0，則得帶電圓盤中心的電勢(shì)U=2kQ/a。,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場(chǎng),.,(3)一個(gè)外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q0)，求圓圈軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)于不同寬度的圓盤，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度如何隨距離變化？,根據(jù)公式E=-dU/dz可得圓圈軸線上的場(chǎng)強(qiáng),如果ba，當(dāng)z=0時(shí)，圓圈中心的場(chǎng)強(qiáng)E=0；,令,解得極值坐標(biāo),極值場(chǎng)強(qiáng)為,當(dāng)z時(shí)，E0，因此場(chǎng)強(qiáng)E在z從0到之間有極值。,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場(chǎng),.,討論,當(dāng)b0時(shí)，圓圈演變成圓盤，軸上的電勢(shì)為,當(dāng)ba時(shí)，圓圈演變成圓環(huán)，軸上電勢(shì)為,軸上場(chǎng)強(qiáng),軸上場(chǎng)強(qiáng),范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場(chǎng),.,討論,根據(jù)羅必塔法則，圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)的極值坐標(biāo)為,如果za，根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得,這是點(diǎn)電荷的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。,圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)的極值為,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場(chǎng),.,均勻帶電圓環(huán)到均勻帶電圓盤的電勢(shì)的演變過程。,在中心點(diǎn)，圓環(huán)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)最小，導(dǎo)數(shù)為零；,當(dāng)距離比較大時(shí)，所有電荷的電勢(shì)都與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)相近。,隨著圓圈寬度的增加，中心點(diǎn)的電勢(shì)也增加，極大值變“尖”了，但導(dǎo)數(shù)仍然為零，這是因?yàn)殡姾呻x軸線變近的緣故；,當(dāng)圓圈變成圓盤時(shí)，電荷產(chǎn)生的電勢(shì)最大，形成“尖”形，導(dǎo)數(shù)不但不為零，并且左右導(dǎo)數(shù)不相等。,.,均勻帶電圓環(huán)到均勻帶電圓盤的電場(chǎng)強(qiáng)度的演變過程。,當(dāng)距離比較大時(shí)，所有電荷的場(chǎng)強(qiáng)都與點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)相近。,圓環(huán)