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-,1,三垂線定理,-,2,復習：什么叫平面的斜線、垂線、射影？,PO是平面的斜線,O為斜足;,PA是平面的垂線,A為垂足;,AO是PO在平面內的射影.,三垂線定理,-,3,性質定理,判定定理,性質定理,學生答：aPO,三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。,為什么呢？,三垂線定理,-,4,1、三垂線定理描述的是PO(斜線)、AO(射影)、a(直線)之間的垂直關系。,2、a與PO可以相交，也可以異面。,3、三垂線定理的實質是平面的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理。,對三垂線定理的說明：,三垂線定理,-,5,例題分析：,1、判定下列命題是否正確,(1)若a是平面的斜線、直線b垂直于a在平面內的射影，則ab。(),2定理的關鍵找“平面”這個參照系。,強調：1四線是相對同一個平面而言。,(2)若a是平面的斜線，b是平面內的直線，且b垂直于a在內的射影，則ab。(),三垂線定理,-,6,關于三垂線定的應用，關鍵是找出平面(基準面)的垂線。至于射影則是由垂足、斜足來確定的，因而是第二位的。,從三垂線定理的證明得到證明ab的一個程序：一垂、二射、三證。即,第一、找平面(基準面)及平面垂線,第二、找射影線，這時a、b便成平面上的一條直線與一條斜線。,三垂線定理,第三、證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直。,-,7,例2、道旁有一條河，彼岸有電塔AB，高15m，只有測角器和皮尺作測量工具，能否求出電塔頂與道路的距離？,解：在道邊取一點C，,使BC與道邊所成水平角等于90，,再在道邊取一點D，,使水平角CDB等于45，,測得C、D的距離等于20cm,三垂線定理,-,8,BC是AC的射影且CDBCCDAC,CDB=45，CDBC，CD=20cmBC=20m，,因此斜線AC的長度就是電塔頂與道路的距離。,三垂線定理,-,9,例3、設PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=6，求點P到平面ABC的距離。,解:作PH平面ABC，,連AH交BC于E，連PE,PA、PB、PC兩兩垂直PA平面PBCPABC,三垂線定理,-,10,三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。,小結,3操作程序分三個步驟“一垂二射三證”,1定理中四

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