數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)5.5應(yīng)用二元一次方程組--里程碑上的數(shù)２０17教學(xué)設(shè)計(jì).doc

第五章 二元一次方程組5. 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù) 西安市第七十中學(xué) 袁君梅一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)和能力。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學(xué)習(xí)的有關(guān)數(shù)字問題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)字問題的理解，進(jìn)一步掌握列方程組解應(yīng)用題的方法（相等關(guān)系），提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟 2讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型3在解決問題過程中，學(xué)會(huì)借助圖表分析問題，感受化歸思想和整體思想。4.讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題策略，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣本節(jié)課的重點(diǎn)是教學(xué)生會(huì)用圖表分析數(shù)字問題。難點(diǎn)是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實(shí)際問題。三、教學(xué)過程分析本課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解；第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則這個(gè)三位數(shù)為： .一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：.為兩位數(shù)，是一個(gè)三位數(shù)，若把放在的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。實(shí)際效果：提問學(xué)生，教師加以點(diǎn)評(píng)，這樣經(jīng)過知識(shí)的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問題。第二環(huán)節(jié) 情境引入1Flash動(dòng)畫，情景展示。小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情景，你能確定他在：看到的里程碑上的數(shù)嗎？：是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為；：十位與個(gè)位數(shù)字與：所看到的正好顛倒了；：比：時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)分析：設(shè)小明在：看到的數(shù)十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式： x y 10x+y： y x 10y+x： x 0 y 100x+y相等關(guān)系：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是：xy. 路程差：（yx）（xy），： （xy）（ yx）， 路程差相等：（yx）（xy） （xy）（ yx）.根據(jù)以上分析，得方程組 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.解方程組 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.整理得 xy， x = 1 ， yx. 解得 y =6.因此，小明在：時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是提示：要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。2Flash動(dòng)畫，情景再現(xiàn).3學(xué)法小結(jié)：（1）對(duì)較復(fù)雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，這樣，條理比較清楚（）借助方程組解決實(shí)際問題設(shè)計(jì)意圖：生動(dòng)的情景引入，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維難度，并使列方程解決問題的過程更加清晰；學(xué)法小結(jié)，著重強(qiáng)調(diào)分析方法，養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好習(xí)慣。實(shí)際效果：動(dòng)畫引入，使數(shù)字問題變的更有趣，確實(shí)有效地激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生參與熱情很高；借助圖表分析，有效地克服了難點(diǎn)，學(xué)生基本都能借助圖表分析，在老師的引導(dǎo)下列出方程組。4變式訓(xùn)練師生共同研究下題：有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)??；又知百位數(shù)字的倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小，試求原來的位數(shù)分析：數(shù)字問題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式原數(shù) x y 100 x + y新數(shù) y x 10 y + x相等關(guān)系：原三位數(shù)新三位數(shù) 百位數(shù)字兩位數(shù)解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：xyyx， xy.解得x，y3.答：原來的三位數(shù)是設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本題，意在讓學(xué)生了解，在具體解決問題時(shí)，不一定直接設(shè)未知數(shù)，設(shè)間接未知數(shù)是復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的解決途徑之一，是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用手段。實(shí)際效果：首先由學(xué)生思考，說出設(shè)未知數(shù)的方法，教師再給予點(diǎn)評(píng)、引導(dǎo)，然后共同完成問題的解決。本例中，要求一個(gè)三位數(shù)，學(xué)生習(xí)慣設(shè)三個(gè)未知數(shù)，可是只有兩個(gè)等量關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不太好解答，思維陷入僵局，這時(shí)通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這里十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)在問題中一直連在一起，因此可以將它們看成一個(gè)整體，這時(shí)學(xué)生一下子豁然開朗，然后列出了方程組并解出該題。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高1李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是7:00時(shí)看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)字是18 。分析：設(shè)李剛在：看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式：xyxy：yxyx：（xy）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2是教材上“里程碑上的數(shù)”例題的變式，活學(xué)活用，強(qiáng)化圖表分析法，使學(xué)生知識(shí)過手。（如果此例改為其它例題，未嘗不可，但實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一問題的變式運(yùn)用更有利于學(xué)生掌握?qǐng)D表分析法）。實(shí)際效果：本例的解答學(xué)生比較得心應(yīng)手，最重要的是學(xué)生基本上都學(xué)會(huì)了用圖表來幫助分析數(shù)字問題。第四環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí) 現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問題可以借助二元一次方程組解決試編制一個(gè)可以用下面的二元一次方程組解決的應(yīng)用題xy，xy.學(xué)生分組進(jìn)行編題和互評(píng)，然后每組請(qǐng)一個(gè)同學(xué)將本組評(píng)選出的編的最好的應(yīng)用題向全班同學(xué)匯報(bào)。（評(píng)選方法：切合實(shí)際、聯(lián)系生活、有想象力并且正確無誤）設(shè)計(jì)意圖：著重于逆向思維訓(xùn)練，體會(huì)自己編題，從編題人的高度審視列方程組解決實(shí)際應(yīng)用題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，通過合作，讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實(shí)世界的交融，開闊視野。實(shí)際效果：有部分學(xué)生缺乏想象力，視野狹窄，經(jīng)過同學(xué)互評(píng)糾正和互相學(xué)習(xí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)結(jié)合有了更深的體會(huì)。大多數(shù)學(xué)生對(duì)這種編題形式很感興趣，課堂氣氛輕松活躍。第五環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)反思：在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問題方程（組） 解答抽象檢驗(yàn).要注意的是，處理實(shí)際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，設(shè)間接未知數(shù)可幫助轉(zhuǎn)化問題，還可運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法,根據(jù)具體問題靈活選用設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容作回顧整理，提煉方法思想。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個(gè)數(shù)四、教學(xué)反思1突破難點(diǎn)的策略 列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣,分析數(shù)字等問題的一種比較有效的方法圖表分析法。本節(jié)課除了要解決數(shù)字問題外，在設(shè)元的技巧上加以引導(dǎo)，如變式練習(xí)中設(shè)三個(gè)未知數(shù)無法解決的問題，可以轉(zhuǎn)化為通過視為整體設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解決；同時(shí)在練習(xí)2，3中選擇直接未知數(shù)和間接未知數(shù)列方程，比較