計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)matlab簡介

MATLAB是MATrixLABoratory的縮寫，是由美國MathWorks公司開發(fā)的工程計(jì)算軟件，迄今MATLAB已推出了7.0版.1984年MathWorks公司正式將MATLAB推向市場，從這時(shí)起，MATLAB的內(nèi)核采用C語言編寫，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能.在國際學(xué)術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件.在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具.,MATLAB簡介,MATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開發(fā)、建模仿真，到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進(jìn)行：數(shù)據(jù)分析數(shù)值與符號(hào)計(jì)算工程與科學(xué)繪圖控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字圖像信號(hào)處理建模、仿真、原型開發(fā)財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì),功能強(qiáng)大,MATLAB的功能,MATLAB使用簡介,MATLAB的基本操作,MATLAB的線性代數(shù)方法,MATLAB的微積分運(yùn)算,MATLAB的概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)算,一、MATLAB的基本操作,MATLAB的啟動(dòng),雙擊桌面上的MATLAB快捷圖標(biāo),或,開始菜單程序,MATLAB的退出,類似于一般應(yīng)用程序的退出.,MATLAB的工作界面,啟動(dòng)MATLAB6.X后對話框如圖1.1所示，它大致包括以下幾個(gè)部分：,菜單欄,工具欄,CommandWindow命令窗口,“”為Matlab命令提示符，在其后可輸入Matlab命令.,此空白區(qū)域?yàn)槊罹庉媴^(qū)，,用來輸入和顯示計(jì)算結(jié)果.,【LaunchPad】分類幫助窗口,【W(wǎng)orkspace】工作區(qū)窗口,【CommandHistory】指令歷史記錄窗口,【CurrentDirectory】當(dāng)前目錄選擇窗口,MATLAB的幫助系統(tǒng),命令行編輯入門,簡單的運(yùn)算,用鍵盤在MATLAB命令窗中輸入以下內(nèi)容,(12+2*(7-4)/32,按【Enter】鍵，該指令就被執(zhí)行.,在命令執(zhí)行后，命令窗中將顯示以下結(jié)果:,例1求的算術(shù)運(yùn)算結(jié)果，步驟為,ans=2,MATLAB表達(dá)式的輸入,MATLAB語句由表達(dá)式和變量組成，有兩種常見的形式,表達(dá)式變量表達(dá)式,表達(dá)式由變量名、運(yùn)算符、數(shù)字和函數(shù)名組成，,“”為賦值符號(hào)，將其右邊表達(dá)式運(yùn)算的結(jié)果賦給左邊.,如(12+2*(7-4)/32,如a=(12+2*(7-4)/32,算術(shù)運(yùn)算符+(加)、-(減)、*(乘)、/(除)、(乘冪),例2建立變量y并使其值為3，并計(jì)算時(shí)x的值，其步驟為,用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容,y=3;x=y3-sqrt(y),按【Enter】鍵，該指令就被執(zhí)行.,在指令執(zhí)行后，MATLAB指令窗中將顯示以下結(jié)果:,x=25.2679,若表達(dá)式后面跟分號(hào)，將不顯示結(jié)果,指令的續(xù)行輸入,若一個(gè)表達(dá)式在一行寫不下，可換行，但必須在行尾加上四個(gè)英文句號(hào).,利用控制鍵回調(diào)以前的指令，進(jìn)行新的計(jì)算或輸入.,注意,1.同一行中若有多個(gè)表達(dá)式，則必須用分號(hào)或逗號(hào)隔開，,若表達(dá)式后面跟分號(hào)，將不顯示結(jié)果,分號(hào)可關(guān)掉不必要的輸出，提高程序的運(yùn)行速度.,2.當(dāng)不指定輸出變量時(shí)，MATLAB將計(jì)算值賦給缺省變量ans（answer）；,3.在MATLAB里，有很多控制鍵和方向鍵可用于命令行的編輯，具體見表1.1；,4.當(dāng)命令行有錯(cuò)誤，MATLAB會(huì)用紅色字體提示.,MATLAB的變量及管理,1.變量名的命名規(guī)則,以字母開頭，后面可跟字母，數(shù)字和下短線；,大小寫字母有區(qū)別；,不超過31個(gè)字符.,例如ce12_3，f，F(xiàn)和Dui31是四個(gè)合法的變量.,MATLAB的預(yù)定義變量，見表1.2.,表1.2MATLAB的預(yù)定義變量,MATLAB的函數(shù),常用的數(shù)學(xué)函數(shù),單變量數(shù)學(xué)函數(shù)的自變量可以是數(shù)組，此時(shí)，輸出的是各元素的函數(shù)值構(gòu)成的同規(guī)格數(shù)組，,例如：,s=357；cos(s),ans=-0.99000.28370.7539,MATLAB中常用的數(shù)學(xué)函數(shù)有：,MATLAB中常用的數(shù)學(xué)函數(shù)有：(P185),三角函數(shù)正弦sin(x)，反正弦asin(x)，等；,指數(shù)函數(shù)以e為底的指數(shù)函數(shù)exp(x)，自然對數(shù)函數(shù)log(x)，常用對數(shù)函數(shù)log10(x)，以2為底的對數(shù)函數(shù)log2(x)，平方根sqrt(x)等；,整值函數(shù),函數(shù)的自變量必須用圓括號(hào)“()”括起！,MATLAB圖形功能,基本的繪圖命令(P27),繪圖命令fpolt用于繪制一元函數(shù)的圖像，其調(diào)用格式為：fpolt（fun，a,b）表示繪制區(qū)間a,b上函數(shù)fun的圖形。,例3畫出在上的圖像。輸入命令fplot(x+cos(x),-5,5)按Enter鍵，輸出結(jié)果,MATLAB圖形功能,例3畫出在上的圖像。輸入命令fplot(x2*exp(x2),-4,4)按Enter鍵，輸出結(jié)果,二、MATLAB的線性代數(shù)運(yùn)算,矩陣和向量及其運(yùn)算(P98),矩陣與向量的輸入,MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是無需指定維數(shù)的矩陣，,數(shù)量可看作1x1矩陣，,n維行向量或列向量可看作1xn或nx1矩陣.,輸入矩陣的最基本方法,直接輸入矩陣的元素，用方括號(hào)表示矩陣，同行元素間用空格或逗號(hào)分隔，不同行間用分號(hào)或回車分隔，,例如,建立矩陣,，方法如下：,建立矩陣,，方法如下：,clear;A=1,-2,3;5,2,-1;0,4,7,A=1-2352-1047,或,A=1-2352-1047,A=1-2352-1047,矩陣的運(yùn)算,用于建立矩陣的函數(shù),常見的有：(P99),det(A)：行列式計(jì)算A：矩陣的轉(zhuǎn)置，A為A的轉(zhuǎn)置.如果A是復(fù)數(shù)矩陣，那么A是A的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置inv(A)：矩陣的逆orth(A)：正交化poly(A)：特征多項(xiàng)式rank(A)：矩陣的秩,矩陣的運(yùn)算,解,所用MATLAB命令及運(yùn)行結(jié)果為,A=2,1;3,1；,B=1,0;0,-1；,det(A),ans=-1,A+2*B,ans=413-1,續(xù)解,A*B,ans=2-13-1,A/B,ans=2-13-1,BA,ans=21-3-1,續(xù)解,A2,ans=7394,A,ans=2311,rank(A),ans=2,inv(A),ans=-1.00001.00003.0000-2.0000,;,;,例2.解矩陣方程解輸入命令：A=1,2;3,4;B=2,-1;0,3;inv(A)*B輸出結(jié)果：ans=-4.00005.00003.0000-3.0000,矩陣方程的求解,解線性方程組,例3解線性方程組,解,先判斷方程組解的情況.用rref命令將增廣矩陣化為行最簡形矩陣，看系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩是否相等.,B=11-3-11;3-1-344;15-9-80;formatratrref(B),運(yùn)行結(jié)果,ans=10-3/23/45/401-3/2-7/4-1/400000,%增廣矩陣,%指定分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)格式輸出,%化簡矩陣,可見，R(B)=R(A)=2A=1-14-2;1-1-12;317-2;1-3-126;formatratrref(A),運(yùn)行結(jié)果,ans=1000010000100001,%系數(shù)矩陣,%指定分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)格式輸出,%化簡矩陣,可見，R(A)=4=n,故該齊次方程組只有唯一零解.,三、MATLAB的微積分計(jì)算,MATLAB的微積分運(yùn)算,極限運(yùn)算,limit(f，x，a，right)或limit(f，x，a，left),用limit函數(shù)完成,調(diào)用格式：(P28),limit(f，x，a)：求表達(dá)式f當(dāng)xa時(shí)的極限；,limit(f，a)：對系統(tǒng)默認(rèn)變量且該默認(rèn)變量a時(shí)表達(dá)式f的極限,limit(f)：對系統(tǒng)默認(rèn)變量且該默認(rèn)變量a=0時(shí)表達(dá)式f的極限,求x從右側(cè)或從左側(cè)趨近a時(shí)表達(dá)式f的極限.,limit：極限,例求極限,解,MATLAB命令及運(yùn)行結(jié)果為,(1)symsn;%定義符號(hào)變量nlimit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf),ans=1/2,(2)symsx;%定義符號(hào)變量xlimit(1-2/x)(3*x),x,inf),ans=exp(-6),注意：Matlab中各層次的括號(hào)都用“()”,求導(dǎo)運(yùn)算,用diff函數(shù)完成,調(diào)用格式：(P44),diff(A)：對表達(dá)式A進(jìn)行一次求導(dǎo)；,diff(A,x,2)：對以x為變量的表達(dá)式A進(jìn)行二次求導(dǎo),MATLAB命令及運(yùn)行結(jié)果為,symsx;%定義符號(hào)變量xy=x10+10x+log(10)/log(x);diff(y)%對表達(dá)式y(tǒng)求導(dǎo),ans=10*x9+10x*log(10)-2592480341699211/1125899906842624/log(x)2/x,Difference：差分Differential：微分的,不在命令窗口顯示結(jié)果,例設(shè)y=x10+10 x+logx10，求,symsx;y=log(1+x);a=diff(y,x,2),x=1;eval(a)a=-1/(1+x)2,MATLAB命令及運(yùn)行結(jié)果為,求,將符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式,ans=-1/4,例求不定積分,積分,1.符號(hào)積分(不定積分),Integrate：積分,在MATLAB中，函數(shù)int(f)用來進(jìn)行符號(hào)積分，當(dāng)int求不出符號(hào)積分時(shí)自動(dòng)轉(zhuǎn)向求數(shù)值積分,int(cos(2*x)*cos(3*x),ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x),MATLAB命令及運(yùn)行結(jié)果為,調(diào)用格式：,int(f)：求函數(shù)f的不定積分.,即,積分,2.定積分,int(f，x，a，b)：,求函數(shù)f對x從a到b的定積分.,例計(jì)算定積分,MATLAB命令及運(yùn)行結(jié)果為,symsx;y=x*exp(x);int(y,x,1,3),ans=2*exp(3),即,例求定積分,MATLAB命令及運(yùn)行結(jié)果為,symsx;y=x2*log(x);int(y,x,1,exp(1),ans=4.5746,int(f，x，a，b)：,求函數(shù)f對x從a到b的定積分.,四、MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)中的運(yùn)算,1.常見分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù),2求期望值，可以調(diào)用mean函數(shù)，調(diào)用格式：m=mean(x),3求方差值，可以調(diào)用var函數(shù)，調(diào)用格式：V=var(x),例1拋硬幣觀測落下正面向上的試驗(yàn).有人向空中拋了100次，正面向上的概率為0.5.設(shè)這100次中正面向上的次數(shù)為，求和.P1=binopdf(45，100，0.5)P1=0.0485P2=binocdf(45，100，0.5)P2=0.1841,例2設(shè)隨機(jī)變量，求。,normcdf(3.5，2，0.5)normcdf(1，2，0.5)ans=0.