1[1][1]橢圓的參數(shù)方程(第一課時(shí)).ppt

,橢圓的參數(shù)方程,復(fù)習(xí)回顧,1.圓的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義是什么?,圓x2+y2=r2(r0)的參數(shù)方程:,圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程:,其中參數(shù)的幾何意義為:,為圓心角,2.圓的參數(shù)方程是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢?,問(wèn)題:你能仿此推導(dǎo)出橢圓的參數(shù)方程嗎？,是焦點(diǎn)在X軸的橢圓的參數(shù)方程,問(wèn)題:你能仿此推導(dǎo)出橢圓的參數(shù)方程嗎？,是焦點(diǎn)在Y軸的橢圓的參數(shù)方程,練習(xí)1：把下列普通方程化為參數(shù)方程.,把下列參數(shù)方程化為普通方程,例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.,問(wèn)題：,1.如何求點(diǎn)的軌跡。,2.點(diǎn)M的坐標(biāo)與A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,3.怎樣引進(jìn)參數(shù)使A、B的坐標(biāo)建立聯(lián)系.,例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.,分析：,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.,而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò)引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.,設(shè)XOA=,思考：橢圓的參數(shù)方程為,的幾何意義是什么？,1.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的和.（其中ab）,稱為,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是,3.,知識(shí)點(diǎn)小結(jié),長(zhǎng)半軸長(zhǎng),短半軸長(zhǎng),離心角,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí),例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.,分析：,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.,而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò)引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.,設(shè)XOA=,1.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的和.（其中ab）,稱為,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是,3.,知識(shí)點(diǎn)小結(jié),長(zhǎng)半軸長(zhǎng),短半軸長(zhǎng),離心角,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí),知識(shí)歸納,測(cè)試題,1.寫(xiě)出橢圓的參數(shù)方程。2.把橢圓的參數(shù)方程化成普通方程，并寫(xiě)出長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。,檢測(cè)題：,3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）,4.橢圓的離心率是.,B,5.已知橢圓的參數(shù)方程為則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（），短軸長(zhǎng)為（），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），離心率是（），焦距是(),4,2,(,0),6.O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)且離心角為，求這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)。,分析：,課堂小結(jié),橢圓的參數(shù)方程與應(yīng)用,注意：橢圓參數(shù)與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不同。,課后作業(yè),必做題,選做題,2.已知A,B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的重心G的軌跡方程。,1.把參數(shù)方程寫(xiě)成普通方程，并求離心率。,例2：,思考：,橢圓的參數(shù)方程,在橢圓上求一點(diǎn),使到直線的距離最小.,方法一:,方法二：,橢圓的參數(shù)方程,方法一：,設(shè),則點(diǎn)到直線距離,，其中,當(dāng)時(shí)，取最小值.,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo),橢圓的參數(shù)方程,方法二:把直線平移至,與橢圓相切,此時(shí)的切點(diǎn)就是最短距離時(shí)的點(diǎn).,由,由圖形可知：時(shí)到直線的距離最小,此時(shí).,即設(shè)：,課后作業(yè),1、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是.A.圓B.橢圓C.直線D.線段,B,設(shè)中點(diǎn)M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,二、圓錐曲線的參數(shù)方程,2、雙曲線的參數(shù)方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,雙曲線的參數(shù)方程,雙曲線的參數(shù)方程,說(shuō)明：,這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.,例2、,解：,例3、已知橢