2020新教材高中數(shù)學 第十章 復(fù)數(shù) 10.2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法練習 新人教B版必修第四冊

10.2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.復(fù)數(shù)1+ii的虛部是()a.1b.-1c.id.-i解析1+ii=(1+i)(-i)-i2=1-i,1+ii的虛部為-1.故選b.答案b2.已知復(fù)數(shù)z=2+i,則zz=()a.3b.5c.3d.5解析因為z=2+i,所以z=2-i,所以zz=(2+i)(2-i)=5.故選d.答案d3.設(shè)復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),z=(1+2i)z1,若復(fù)數(shù)z的實部為1,則()a.x+2y=1b.2x-y=1c.2x+y=1d.x-2y=1解析由題意,z1=x+yi(x,yr),z=(1+2i)z1=(1+2i)(x+yi)=(x-2y)+(2x+y)i,由復(fù)數(shù)z的實部為1,得x-2y=1.故選d.答案d4.若復(fù)數(shù)z滿足(3+2i)z=3i(i為虛數(shù)單位),則z=()a.34-34ib.34+34ic.32-32id.32+32i解析由(3+3i)z=3i,得z=3i3+3i=3i(3-3i)(3+3i)(3-3i)=9+33i12=34+34i.故選b.答案b5.已知(1+ai)(2-i)=x+yi(a,x,yr),i是虛數(shù)單位),則()a.x-2y=0b.2x+y-3=0c.2x-y-5=0d.2x+y+2=0解析(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i=x+yi,x=2+a,y=2a-1,即2x-y-5=0.故選c.答案c6.已知復(fù)數(shù)z=1-i(1+i)2.則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析z=1-i(1+i)2=1-i2i=(1-i)(-i)-2i2=-12-12i,z=-12+12i,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為-12,12,位于第二象限.故選b.答案b7.若復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=1+i,i為虛數(shù)單位,則z2 019=()a.-2ib.ic.-id.2i解析由z(1-i)=1+i,得z=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i,z2019=i2019=i4504+3=-i.故選c.答案c8.定義運算abcd=ad-bc,若復(fù)數(shù)z滿足1-1zzi=2,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)|z|=.解析由定義運算abcd=ad-bc,得1-1zzi=zi+z=2,即z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.|z|=2.答案29.已知復(fù)數(shù)z=2+6i,若復(fù)數(shù)mz+m2(1+i)為非零實數(shù),求實數(shù)m的值.解析z=2+6i,mz+m2(1+i)=m(2-6i)+m2+m2i=(m2+2m)+(m2-6m),由題意,m2-6m=0,m2+2m0,解得m=6.答案610.設(shè)z+1為關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,qr)的虛根,i是虛數(shù)單位.(1)當z=-1+i時,求p,q的值;(2)若q=1,在復(fù)平面上,設(shè)復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為m,復(fù)數(shù)2-4i所對應(yīng)的點為n,試求|mn|的取值范圍.解(1)z=-1+i,z+1=i,則方程x2+px+q=0的兩根分別為i,-i.由根與系數(shù)的關(guān)系有i-i=-p,-i2=q,p=0,q=1;(2)設(shè)z=a+bi(a,br),若q=1,則z+1,z+1是方程x2+px+1=0的兩虛數(shù)根.則z+1=a+1+bi=a+1-bi.由題意可得:(z+1)z+1=(a+1)2+b2=1.令a+1=cos,b=sin,0,2).復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為m,復(fù)數(shù)2-4i所對應(yīng)的點為n,|mn|=(cos-1-2)2+(sin+4)2=10sin(+)+264,6.能力提升1.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z1=2+ai,z2=1-i,若z1z2是實數(shù),則實數(shù)a的值為()a.-2b.2c.0d.12解析z1=2+ai,z2=1-i,z1z2=2+ai1-i=(2+ai)(1+i)(1-i)(1+i)=2-a2+2+a2i,由z1z2是實數(shù),得2+a=0,即a=-2.故選a.答案a2.設(shè)i為虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z=1+i,則zzz-z=()a.-ib.2ic.-1d.1解析由z=1+i,得zzz-z=|z|2(1+i)-(1-i)=22i=1i=-i-i2=-i.故選a.答案a3.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z,若z=z-11+i,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為()a.(-2,-1)b.(2,-1)c.(-2,1)d.(2,1)解析設(shè)z=x+yi(x.yr),由z=z-11+i,得(x-yi)(1+i)=x+yi-1,即(x+y)+(x-y)i=(x-1)+yi,則x+y=x-1,x-y=y,解得x=-2,y=-1.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-2,-1).故選a.答案a4.設(shè)復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),z=-iz1,若復(fù)數(shù)z的實部與虛部的和為1,則()a.x+y=1b.x+y=-1c.x-y=-1d.x-y=1解析復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),z=-iz1,z=-i(x+yi)=-xi-yi2=y-xi,復(fù)數(shù)z的實部與虛部的和為1,y-x=1,x-y=-1.故選c.答案c5.已知p,qr,1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根,則pq=()a.-4b.0c.2d.4解析1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根,1-i也是方程x2+px+q=0的一個根,則1+i+1-i=-p,即-p=2,p=-2,(1+i)(1-i)=q,即q=1+1=2,則pq=-22=-4.故選a.答案a6.已知復(fù)數(shù)z1=2-i2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為a,復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為b,若向量ab與虛軸垂直,則z2的虛部為.解析z1=2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=35-45i,a35,-45,向量ab與虛軸垂直,且復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為b,z2的虛部為-45.答案-457.若實數(shù)m,n滿足i2 021(4+mi)=(n+2i)2,且z=m+ni,則|z|=.解析由i2021(4+mi)=(n+2i)2,得i(4+mi)=n2+4ni-4,即-m+4i=n2+4ni-4,-m=n2-4,4=4n,即m=3,n=1.|z|=|3+i|=10.答案108.在下列命題中:兩個復(fù)數(shù)不能比較大小;復(fù)數(shù)z=i-1對應(yīng)的點在第四象限;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x=1;若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z2=z3;“復(fù)數(shù)a+bi(a,b,cr)為純虛數(shù)”是“a=0”的充要條件;復(fù)數(shù)z1z2z1-z20;復(fù)數(shù)z滿足|z|=z2;復(fù)數(shù)z為實數(shù)z=z.其中正確命題的是.(填序號)解析以下命題:錯誤,如復(fù)數(shù)2和復(fù)數(shù)3,顯然20z1z2.錯誤,如z=i時,|z|=1,z2=-1,等式不成立.正確.故答案為.答案9.四邊形abcd是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,a,b,c,d四點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+3i,2i,2+i,z.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)z是關(guān)于x的方程2x2-px+q=0的一個根,求實數(shù)p,q的值.解(1)復(fù)平面內(nèi)a,b,c對應(yīng)的點坐標分別為(1,3),(0,2),(2,1),設(shè)d的坐標為(x,y),由于ad=bc,(x-1,y-3)=(2,-1),x-1=2,y-3=-1,解得x=3,y=2,故d(3,2),則點d對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=3+5i;(2)3+5i是關(guān)于x的方程2x2-px+q=0的一個根,3-5i是關(guān)于x的方程2x2-px+q=0的另一個根,則3+5i+3-5i=p2,(3+5i)(3-5i)=q2,即p=12,q=68.10.已知復(fù)數(shù)z=(a+i)2,w=4-3i其中a是實數(shù).(1)若在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第一象限,求a的范圍;(2)若zw是純虛數(shù),a是正實數(shù),求a,求zw+zw2+zw3+zw2019.解(1)z=(a+i)2=a2+2ai+i2=a2-1+2ai在復(fù)平面內(nèi)表示的點位于第一象限,a2-10,2a0,解得a1;(2)依題意得:zw=(a+i)24-3i=