高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1-7ppt課件

.,1,各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié),第一章函數(shù)與極限,一、函數(shù),1.特性,有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性,2.反函數(shù),3.復(fù)合函數(shù),4.初等函數(shù),二、極限,1.極限定義的等價(jià)形式,(以為例),(即為無(wú)窮小),有,第一章函數(shù)與極限,2.極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則,3.無(wú)窮小,無(wú)窮小的性質(zhì);,無(wú)窮小的比較;,常用等價(jià)無(wú)窮小:,第一章函數(shù)與極限,4.兩個(gè)重要極限,或,第一章函數(shù)與極限,總結(jié)：求極限的方法,1.利用極限的定義,第一章函數(shù)與極限,5.夾逼準(zhǔn)則(數(shù)列極限),3.四則運(yùn)算法則,2.利用單調(diào)有界必有極限(數(shù)列有界),4.利用函數(shù)的連續(xù)性,第一章函數(shù)與極限,8.利用洛必達(dá)法則,10.利用定積分的定義,9.利用泰勒公式,6.利用兩個(gè)重要極限,7.等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化,三、連續(xù)與間斷,1.函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式,有,第一章函數(shù)與極限,2.函數(shù)間斷點(diǎn),第一類間斷點(diǎn),第二類間斷點(diǎn),可去間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn),無(wú)窮間斷點(diǎn),振蕩間斷點(diǎn),有界定理;,最值定理;,零點(diǎn)定理;,介值定理.,3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),第一章函數(shù)與極限,第二章導(dǎo)數(shù)與微分,一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù):,當(dāng),時(shí),為右導(dǎo)數(shù),當(dāng),時(shí),為左導(dǎo)數(shù),微分:,關(guān)系:,可導(dǎo),可微,應(yīng)用:,(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問(wèn)題,(3)求曲線的切線與法線,(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限,求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題,(4)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用,第二章導(dǎo)數(shù)與微分,第二章導(dǎo)數(shù)與微分,二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法,1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則,2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧,(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等,(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法,對(duì)數(shù)微分法,(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法,極坐標(biāo)方程求導(dǎo),導(dǎo)出,第二章導(dǎo)數(shù)與微分,(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,(可利用微分形式不變性),(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法,逐次求導(dǎo)歸納;,間接求導(dǎo)法;,利用萊布尼茨公式.,第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,拉格朗日中值定理,1.微分中值定理及其相互關(guān)系,羅爾定理,柯西中值定理,一、微分中值定理及其應(yīng)用,2.微分中值定理的主要應(yīng)用,(1)研究函數(shù)或?qū)?shù)的性態(tài),(2)證明恒等式或不等式,(3)證明有關(guān)中值問(wèn)題的結(jié)論,3.有關(guān)中值問(wèn)題的解題方法,利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù).一般解題方法:,(1)證明含一個(gè)中值的等式或根的存在,多用羅爾定理,可用原函數(shù)法找輔助函數(shù).,(2)若結(jié)論中涉及含中值的兩個(gè)不同函數(shù)，可考慮用柯西中值定理.,第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,(3)若結(jié)論中含兩個(gè)或兩個(gè)以上的中值,必須多次應(yīng)用中值定理.,(4)若已知條件中含高階導(dǎo)數(shù),多考慮用泰勒公式,有時(shí)也可考慮對(duì)導(dǎo)數(shù)用中值定理.,(5)若結(jié)論為不等式,要注意適當(dāng)放大或縮小的技巧.,第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,1.研究函數(shù)的性態(tài):,增減,極值,凹凸,拐點(diǎn),漸近線,曲率,2.解決最值問(wèn)題,目標(biāo)函數(shù)的建立與簡(jiǎn)化,最值的判別問(wèn)題,3.其他應(yīng)用:,求未定式極限;,幾何應(yīng)用;,相關(guān)變化率;,證明不等式;,研究方程實(shí)根等.,第四章不定積分,一、求不定積分的基本方法,1.直接積分法,通過(guò)簡(jiǎn)單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法.,2.換元積分法,(代換:),3.分部積分法,使用原則:,1)由,易求出v;,2),比,好求.,一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為,第四章不定積分,二、幾種特殊類型的積分,1.一般積分方法,有理函數(shù),分解,多項(xiàng)式及部分分式之和,三角函數(shù)有理式,萬(wàn)能代換,簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù),三角代換,根式代換,第四章不定積分,2.需要注意的問(wèn)題,(1)一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法,要注意綜合,使用各種基本積分法,簡(jiǎn)便計(jì)算.,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),因此不一定都能積出.,例如,第四章不定積分,第五章定積分,1.求定積分(常義積分和反常積分),定積分的定義,定積分的幾何意義,定積分換元法,定積分的分部積分法,2.定積分中值定理,第五章定積分,4.變限函數(shù)的求導(dǎo),5.與定積分有關(guān)的求極限問(wèn)題,3.用定積分性質(zhì)估值,定積分定義,洛必達(dá)法則,夾逼準(zhǔn)則,第六章定積分的應(yīng)用,一、平面圖形的面積,邊界方程,參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程,上下限分別對(duì)應(yīng)曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn),課本P360-361:星形線、擺線、心形線、阿基米德螺線、雙紐線,第六章定積分的應(yīng)用,二、旋轉(zhuǎn)體的體積,1.曲線y=y(x)(axb)繞x軸旋轉(zhuǎn),(柱殼法),2.曲線y=y(x)(axb)繞y軸旋轉(zhuǎn),第六章定積分的應(yīng)用,三、平行截面面積為已知的立體體積,四、平面曲線的弧長(zhǎng),弧微分:,注意:求弧長(zhǎng)時(shí)積分上下限必須上大下小,第六章定積分的應(yīng)用,2.參數(shù)方程方程,1.直角坐標(biāo)方程,第六章定積分的應(yīng)用,3.極坐標(biāo)方程,第七章微分方程,一.微分方程的概念,含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程.,方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階.,微分方程的解：使方程成為恒等式的函數(shù).,通解:解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同.,特解:不含任意常數(shù)的解,其圖形稱為積分曲線,第七章微分方程,確定通解中任意常數(shù)的條件.,n階方程的初始條件(或初值條件):,定解條件,說(shuō)明:通解不一定是方程的全部解.,有解,后者是通解,但不包含前一個(gè)解.,例如,方程,y=x及y=C,第七章微分方程,二、一階微分方程求解,1.一階標(biāo)準(zhǔn)類型方程求解,關(guān)鍵:辨別方程類型,掌握求解步驟,2.一階非標(biāo)準(zhǔn)類型方程求解,變量代換法,代換因變量,代換某組合式,三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)類型,可分離變量方程,齊次方程,線性方程,代換自變量,第七章