2016年商丘市柘城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016 年河南省商丘市柘城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)符合要求，請(qǐng)將其字母代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi) 1 3 的倒數(shù)為（ ） A B C 3 D 3 2如圖所示的幾何體的俯視圖為（ ） A B C D 3我國(guó) “天河二號(hào) ”計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度世界最快，若完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 00 000 001s，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 10 11s B 10 12s C 1 10 11s D 1 10 12s 4如圖，已知三條直線 a、 b、 c， a b， c 與 a、 b 交于 A、 C，點(diǎn) B 在 b 上， 1=65， C，則 2 的度數(shù)是（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6九（ 1）班一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成 績(jī)?yōu)?80 分，男生平均成績(jī)?yōu)?82 分，女生平均成績(jī)?yōu)?7 分，則該班男生、女生人數(shù)之比為（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 7如圖，已知 C=90，按以下步驟： 分別以 A、 B 為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M、 N； 作直線 點(diǎn) D若 B=15則于（ ） 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 2 C 3 8在平面直角坐標(biāo)系中，若 干個(gè)半徑為 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為 60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，則 2015 秒時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3 分，共 21 分 9計(jì)算： +（ 2016=_ 10如圖，在 ，點(diǎn) E 在 上， 接 點(diǎn) F，若 0，則 _ 11如圖，反比例函數(shù) y= 在一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別為 1， 3，則 面積為 _ 12將二次函數(shù) y=1 的圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象， 當(dāng)直線 y=x+m 與新圖象有 4 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， m 的取值范圍是 _ 13在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4 的 4 個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭颍?qǐng)你按照甲、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到 1 號(hào)球勝出，則丙勝出的概率是 _ 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 14如圖，在菱形 ， B=60， ，扇形 半徑為 2，圓心角為 60，則陰影部分的面積是 _ 15如圖， 兩個(gè)全等的等腰直角三角形，點(diǎn) G 在直角邊 ， ，將 頂點(diǎn) D 放在直角邊 ，直角邊 過(guò)點(diǎn) G，斜邊 過(guò)點(diǎn) B，則 _ 三、解答題：本大題共 8 小題，共 75 分 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x 滿足 x 1=0 17如圖， 半圓 O 的直徑，射線 P 在 ，連接 半圓 O 于點(diǎn)D， 半圓 O 于點(diǎn) C，連接 （ 1）求證： （ 2）若半圓 O 的半徑等于 2，填空： 當(dāng) _時(shí)，四邊形 正方形； 當(dāng) _時(shí)，四邊形 菱形 18 2016 年 3 月全國(guó)兩會(huì)勝利召開(kāi)，某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞： B綠色發(fā)展 C自主創(chuàng)新 D簡(jiǎn)政放權(quán)等熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè) “我最關(guān)注 ”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào) 查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 _名同學(xué)； （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中， m=_， n=_； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞 B 所在扇形的圓心角的度數(shù)是 _； （ 4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞 D 的學(xué)生的概率是多少？ 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 19已知關(guān)于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）求證：不論 m 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若該方程的一個(gè)根為 1，求該 方程的另一根 20如圖，為了固定一顆珍貴的古樹 樹干 A 處向地面引鋼管 地面夾角為 60，向高 的建筑物引鋼管 水平面夾角為 30，建筑物 古樹的距離 6米，求鋼管 長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： = = 21星期天，小強(qiáng)從學(xué)校步行去圖書館，同時(shí)，先到圖書館的小華騎車返校取忘帶的 學(xué)生卡，拿到卡返回途中遇到小強(qiáng)，小強(qiáng)又坐車來(lái)到圖書館，如圖是兩人離開(kāi)圖書館的距離 y（米）與出發(fā)時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答問(wèn)題： （ 1）求小華返回時(shí)的速度； （ 2）小強(qiáng)比步行提前多少分鐘到圖書館？ （ 3）求小強(qiáng)與小華相距 1000 米的時(shí)間 22（ 1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 如圖 1， 為等邊三角形，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上，連接 填空： 度數(shù)為 _； 線段 間的數(shù)量關(guān)系為 _ （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0，點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上，連接 判斷 度數(shù)及線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 3）問(wèn)題解決 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 如圖 3，在 ， ， ， 0，若點(diǎn) P 滿足 B， 0，請(qǐng)直接寫出線段 長(zhǎng)度 23如圖，邊長(zhǎng)為 8 的正方形 兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，點(diǎn) P 是拋物線上點(diǎn) A、 C 間的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，點(diǎn) E（ 8， 2），F(xiàn)（ 0， 6），連接 （ 1）直接寫出拋物線和直線 解析式 （ 2）小明探究點(diǎn) P 的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 或點(diǎn) C 重合時(shí)， 和為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn) P， 和為定值，請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由 （ 3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論： 使得 大的點(diǎn) P 是否存在？若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由 若將 “使 面積為整數(shù) ”的點(diǎn) P 記作 “好點(diǎn) ”，且存在多個(gè) “好點(diǎn) ”，請(qǐng)直接寫出所有 “好點(diǎn) ”的個(gè)數(shù)，求出 使得 面積最大的好點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016 年河南省商丘市柘城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)符合要求，請(qǐng)將其字母代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi) 1 3 的倒數(shù)為（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 3 的倒數(shù)是 故選 A 2如圖所示的幾何體的俯視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中并且注意虛線和實(shí)線的不同 【解答】 解：從上往下看，易得一個(gè)正方形，其對(duì)角線為實(shí)線， 如圖所示： 故選 B 3我國(guó) “天河二號(hào) ”計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度世界最快，若完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 00 000 001s，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 10 11s B 10 12s C 1 10 11s D 1 10 12s 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 00 000 001s 把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1 10 12s 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故選： D 4如圖，已知三條直線 a、 b、 c， a b， c 與 a、 b 交于 A、 C，點(diǎn) B 在 b 上， 1=65， C，則 2 的度數(shù)是（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出 用三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖， a b， 1=65 1= 5， C， 5， 2=180 80 65 65=50， 故選 C 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集，根據(jù)解集可判斷在數(shù)軸上表示情況 【解答】 解：解不等式 x 1 1，得： x 2， 解不等式 5 2x 1，得： x 3， 不等式組的解集為： x 2， 故選： A 6九（ 1）班一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?80 分，男生平均成績(jī)?yōu)?82 分，女生平均成績(jī)?yōu)?7 分，則該班男生、女生人數(shù)之比為（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【分析】 設(shè)男生是 x 人，女生是 y 人，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列方程求解 【解答】 解：設(shè)男生是 x 人，女生是 y 人， 根據(jù)題意得： =80， 則 82x+77y=80x+80y，即 2x=3y， 則 x： y=3： 2 故選 D 7如圖，已知 C=90，按以下步驟： 分別以 A、 B 為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M、 N； 作直線 點(diǎn) D若 B=15則于（ ） A 2 C 3 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 圖，由作法得 直平分 A，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得 0，然后在 ，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ，于是得到 【解答】 解：由作法得 直平分 結(jié) 圖，則 A， B= 5， B+ 0， 在 ， A=3 故選 D 8在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為 60的扇形 組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，則 2015 秒時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 設(shè)第 n 秒運(yùn)動(dòng)到 n 為自然數(shù)）點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分 的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律 “（ 4n+1， ）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， ），（ 4n+4， 0） ”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)第 n 秒運(yùn)動(dòng)到 n 為自然數(shù)）點(diǎn)， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 1， ）， 2， 0）， 3， ）， 4， 0）， 5， ）， ， （ 4n+1， ）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， ）， （ 4n+4， 0） 2015=4 503+3， 故選 C 二、填空題：每小題 3 分，共 21 分 9計(jì)算： +（ 2016= 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用立方根定義，特殊角的三角函數(shù) 值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2+1= 1 故答案為： 1 10如圖，在 ，點(diǎn) E 在 上， 接 點(diǎn) F，若 0，則 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得 C，然后求出 根據(jù)平行線分線段成比例定理求出 比，然后求解即可 【解答】 解：在 ， C， = ， 0， 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 10=4 故答案為： 4 11如圖，反比例函數(shù) y= 在一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別為 1， 3，則 面積為 8 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì) S ，得出 S 四邊形 【解答】 解：如圖所示： 過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) D， 反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別是 2， 6， x=1 時(shí)， y=6； x=3 時(shí)， y=2， 故 S ， S 四邊形 （ 3+1） 4+3=11， 故 面積是： 11 3=8 故答案為： 8 12將二次函數(shù) y=1 的圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象，當(dāng)直線 y=x+m 與新圖象有 4 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， m 的取值范圍是 1 m 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）和拋物線 y=1 與 x 軸的交點(diǎn)為（ 1， 0），（ 1， 0），畫出拋物線，然后把拋物線 y=1 圖象 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折到 翻折部分的拋物線解析式為 y= （ 1 x 1），有圖象可得當(dāng)直線 y=x+時(shí)，直線 y=x+得對(duì)應(yīng)的 ；當(dāng)直線 y=x+1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 與拋物線 y= （ 1 x 1）相切時(shí)，直線 y=x+m 與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即=x+用根的判別式的意義可求出此時(shí) 而得到直線 y=x+ 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， m 的取值范圍 【解答】 解： y=1， 拋物線 y=1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 當(dāng) y=0 時(shí)， 1=0，解得 1， ，則拋物線 y=1 與 x 軸的交點(diǎn)為（ 1， 0），（ 1，0）， 把拋物線 y=1 圖象 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸上方，則翻折部分的拋物線解析式為 y= （ 1 x 1）， 如圖 ， 把直線 y=x 向上平移，當(dāng)平移后的直線 y=x+m 過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線 y=x+m 與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，所以 1+m=0，解得 m=1； 當(dāng)直線 y=x+m 與拋物線 y= （ 1 x 1）相切時(shí)，直線 y=x+m 與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即 =x+m 有相等的實(shí)數(shù)解，整理得 x2+x+m 1=0， =12 4（ m 1） =0，解得 m= ， 所以當(dāng)直線 y=x+m 與新圖象有 4 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， m 的取值范圍 是 1 m 故答案為 1 m 13在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4 的 4 個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭?，?qǐng)你按照甲、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到 1 號(hào)球勝出，則丙勝出的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)題意可得到一共有多少種可能性和丙勝出的可能性，從而可以求得丙勝出的概率，本題 得以解決 【解答】 解：由題意可得， 按照甲、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），有 4 3 2=24 種可能性， 如果丙摸到 1 號(hào)球的可能性有 3 2=6 種， 故丙勝出的概率是： 6 24= ， 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故答案為： 14如圖，在菱形 ， B=60， ，扇形 半徑為 2，圓心角為 60，則陰影部分的面積是 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出 出四邊形 面積等于 面積，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 四邊形 菱形， B= D=60， D=C=2， 20， 1= 2=60， 是等邊三角形， D=2， ， 高為 ， ， 扇形 半徑為 1，圓心角為 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 設(shè) 交于 交于點(diǎn) G， 在 ， ， 四邊形 面積等于 面積， 圖中陰影部分的面積是： S 扇形 S 2 = ， 故答案為： 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 15如圖， 兩個(gè)全等的等腰直角三角形，點(diǎn) G 在直角邊 ， ，將 頂點(diǎn) D 放在直角邊 ，直角邊 過(guò)點(diǎn) G，斜邊 過(guò)點(diǎn) B，則 2 或 3 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 作 M，設(shè) CD=x，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 C=6， A=5， C=90， ， x，證出 等腰直角三角形，得出（ 6 x），因此 （ 6 x），證明 出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出方程，解方程即可 【解答】 解：作 M，如圖所示： 設(shè) CD=x， 兩個(gè)全等的等腰直角三角形， ， ， C=6， A= 5， C=90， ， x， 等腰直角三角形， （ 6 x）， （ 6 x）， A+ 又 0= C， ， 即 = ， 解得： x=2，或 x=3， 或 3； 故答案為： 2 或 3 三、解答題：本大題共 8 小題，共 75 分 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x 滿足 x 1=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x = ， x 1=0， x2=x+1， 則原式 =1 17如圖， 半圓 O 的直徑，射線 P 在 ，連接 半圓 O 于點(diǎn)D， 半圓 O 于點(diǎn) C，連接 （ 1）求證： （ 2）若半圓 O 的半徑等于 2，填空： 當(dāng) 2 時(shí)，四邊形 正方形； 當(dāng) 2 時(shí)，四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可以得到 圓 O 的直徑，可以得到 C，從而可以得到 （ 2） 若四邊形 正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到 長(zhǎng)； 若四邊 形 菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，通過(guò)變形，可以得到 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：連接 右圖所示， 直徑， 圓的切線， 半圓 O 于點(diǎn) C， C， 又 C， （ 2） 若四邊形 正方形，則 P， ， 故答案為： 2； 若四邊形 菱形，則 O=C， 0， 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 0， 0， 0， 又 0， ， 0， ， ， 故答案為： 2 18 2016 年 3 月全國(guó)兩會(huì)勝利召開(kāi)，某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞： B綠色發(fā)展 C自主創(chuàng)新 D簡(jiǎn)政放權(quán)等熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè) “我最關(guān)注 ”的熱詞 ，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 300 名同學(xué)； （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞 B 所在扇形的圓心角的度數(shù)是 72 ； （ 4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞 D 的學(xué)生的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) A 的人數(shù)為 105 人，所占的百分比為 35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答； （ 2） C 所 對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù) 30%， B 所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù) A 所對(duì)應(yīng)的人數(shù) D 所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可解答； （ 3）根據(jù) B 所占的百分比 360，即可解答； （ 4）根據(jù)概率公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 105 35%=300（人） 故答案為： 300； （ 2） n=300 30%=90（人）， m=300 105 90 45=60（人） 故答案為： 60， 90； 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 3） 360=72 故答案為： 72； （ 4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān) 注熱詞 D 的學(xué)生的概率是 = 答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞 D 的學(xué)生的概率是 19已知關(guān)于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）求證：不論 m 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若該方程的一個(gè)根為 1，求該方程的另一根 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）由方程的各系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出 =（ m 2） 2+4 0，由此即可證出結(jié)論； （ 2）將 x=1 代入原方程，得出關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 的值，將其代入原方程得出關(guān)于 x 的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出 x1+ = ，由此即可得出方程的另一根 【解答】 （ 1）證明： 在關(guān)于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 中： =4 1 （ m 2） =m+8=（ m 2） 2+4 0， 不論 m 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2）解：將 代入方程 x2+mx+m 2=0 中得： 1+m+m 2=0，解得： m= 原方程為 x =0， x1+ = ， ， 故若該方 程的一個(gè)根為 1，該方程的另一根為 20如圖，為了固定一顆珍貴的古樹 樹干 A 處向地面引鋼管 地面夾角為 60，向高 的建筑物引鋼管 水平面夾角為 30，建筑物 古樹的距離 6米，求鋼管 長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： = = 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) F，于是得到 E=6， 在 ，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) F，則 E=6， 6 =3 F+ + 在 ， =（ 2 + =4+ 6 米 答：鋼管 長(zhǎng)約為 6 米 21星期天，小強(qiáng)從學(xué)校步行去圖書館，同時(shí)，先到圖書館的小華騎車返校取忘帶的學(xué)生卡，拿到卡返回途中遇到小強(qiáng)，小強(qiáng)又坐車來(lái)到圖書館，如圖是兩人離開(kāi)圖書館的距離 y（米）與出發(fā)時(shí)間 x（分）之間的 函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答問(wèn)題： （ 1）求小華返回時(shí)的速度； （ 2）小強(qiáng)比步行提前多少分鐘到圖書館？ （ 3）求小強(qiáng)與小華相距 1000 米的時(shí)間 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由 “速度 =路程 時(shí)間 ”代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論； 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）由小華返回的速度結(jié)合 “路程 =速度 時(shí)間 ”即可得出點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)，再根據(jù) “速度 =路程 時(shí)間 ”得出小強(qiáng)步行的速度，由點(diǎn) B 與點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)結(jié)合 “時(shí)間差 =步行全程的時(shí)間到達(dá)的時(shí)間，即可得出結(jié)論； （ 3）結(jié)合圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用 待定系數(shù)法即可分別求出線段 函數(shù)解析式，按 x 值的不同分兩種情況考慮，利用兩函數(shù)解析式之差的絕對(duì)值為 1000 可得出關(guān)于x 的方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）小華返回的速度為 3000 （ 50 30） =150（米 /分） 答：小華返回時(shí)的速度為 150 米 /分 （ 2）點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為： 150 （ 50 45） =750 小強(qiáng)步行的速度為： 45=50（米 /分）， 小強(qiáng)比步行提前到圖書館的時(shí)間為： 3000 50 50=10（分鐘） 答：小強(qiáng)比步行提前 10 分鐘到圖書館 （ 3）設(shè)直線 解析 式為 y=kx+b， 將點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 30， 3000）代入 y=kx+b 中得： ，解得： 線段 解析式為 y=100x（ 0 x 30）； 同理可得：線段 解析式為 y= 150x+7500（ 30 x 45）； 線段 解析式為 y= 50x+3000 當(dāng) 0 x 30 時(shí)，令 | 50x+3000 100x|=1000， 解得： ， ； 當(dāng) 30 x 45 時(shí)，令 150x+7500（ 50x+3000） =1000， 解得： 5 小強(qiáng)與小華相距 1000 米的時(shí)間為 、 或 35 分鐘 22（ 1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 如圖 1， 為等邊三角形，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上，連接 填空： 度數(shù)為 60 ； 線段 間的數(shù)量關(guān)系為 E （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0，點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上，連接 判斷 度數(shù)及線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 3）問(wèn)題解決 如圖 3，在 ， ， ， 0，若點(diǎn) P 滿足 B， 0，請(qǐng)直接寫出線段 長(zhǎng)度 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 C= 0， E， 0，利用等量代換得 可根據(jù) “斷 根據(jù)全等三角形的想知道的 E，于是得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 C， E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 B=45， E，等量代換即可得到結(jié)論； （ 3）如圖 3，點(diǎn) C， P 在 同側(cè)根據(jù)勾股定理得到 ，過(guò) D 作 E，根據(jù)已知條件得到 A， B， P， C 四點(diǎn)共圓， B= ，設(shè) E=x，則 BE=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，如圖 4，點(diǎn) C， P 在 異則，過(guò) A 作 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 D= ，根 據(jù)勾股定理得到= ，求得 D+ 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， C= 0， 等邊三角形， E， 0， 即 在 ， B=60； E， D E E 故答案為： 60， E （ 2） 為等腰直角三角形， C， E， 在 ， ， B=45， E， 即 D= E E （ 3）如圖 3，點(diǎn) C， P 在 同側(cè)， ， ， 0， 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ， 過(guò) D 作 E， B， 0， 5，且 A， B， P， C 四點(diǎn)共圓， B= ， 設(shè) E=x， 則 x， x+ x= ， x= ， E= ， ， P ， = ，