【步步高】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5

33.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(一)課時(shí)目標(biāo)1了解線性規(guī)劃的意義2會(huì)求一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式或方程線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的函數(shù)解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題一、選擇題1若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則xy的最大值為()A9 B. C1 D.答案A解析畫出可行域如圖：當(dāng)直線yxz過點(diǎn)A時(shí)，z最大由得A(4,5)，zmax459.2已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則x2y2的最大值為()A. B8 C16 D10答案D解析畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下圖所示：易得A(1,1)，|OA|，B(2,2)，|OB|2，C(1,3)，|OC|.(x2y2)max|OC|2()210.3在坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N，其中區(qū)域M，區(qū)域N(x，y)|txt1,0t1，區(qū)域M和N公共部分的面積用函數(shù)f(t)表示，則f(t)的表達(dá)式為()At2t B2t22tC1t2 D.(t2)2答案A解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域由txt1,0t1，得f(t)SOEFSAODSBFC1t2(1t)2t2t.4設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()A3，11 B3，11C11，3 D11,3答案A解析作出可行域如圖陰影部分所示，由圖可知z3x4y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z有最小值，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)z有最大值易求A(3,5)，B(5,3)z最大35433，z最小334511.5設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y90對(duì)稱對(duì)于1中的任意點(diǎn)A與2中的任意點(diǎn)B，則|AB|的最小值為()A. B4 C. D2答案B解析如圖所示由約束條件作出可行域，得D(1,1)，E(1,2)，C(3,3)要求|AB|min，可通過求D、E、C三點(diǎn)到直線3x4y90距離最小值的2倍來求經(jīng)分析，D(1,1)到直線3x4y90的距離d2最小，|AB|min4.二、填空題6設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為_答案7解析作出可行域如圖所示由圖可知，z2x3y經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z有最小值，z的最小值為7.7已知1xy4且2xy3，則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)答案(3,8)解析由得平面區(qū)域如圖陰影部分所示由得由得2331z2x3y213(2)，即3z8，故z2x3y的取值范圍是(3,8)8已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_答案2解析畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，表示平面區(qū)域上的點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)的連線的斜率A(1,2)，B(3,0)，02.三、解答題9線性約束條件下，求z2xy的最大值和最小值解如圖作出線性約束條件下的可行域，包含邊界：其中三條直線中x3y12與3xy12交于點(diǎn)A(3,3)，xy10與x3y12交于點(diǎn)B(9,1)，xy10與3xy12交于點(diǎn)C(1,9)，作一組與直線2xy0平行的直線l：2xyz，即y2xz，然后平行移動(dòng)直線l，直線l在y軸上的截距為z，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，此時(shí)z最大，即zmax29117；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取最大值，此時(shí)z最小，即zmin2197.zmax17，zmin7.10已知，求x2y2的最小值和最大值解作出不等式組的可行域如圖所示，由，得A(1,3)，由，得B(3,4)，由，得C(2,1)，設(shè)zx2y2，則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，結(jié)合圖形知，原點(diǎn)到點(diǎn)B的距離最大，注意到OCAC，原點(diǎn)到點(diǎn)C的距離最小故zmax|OB|225，zmin|OC|25.能力提升11已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求x2y22的取值范圍解作出可行域如圖，由x2y2(x0)2(y0)2，可以看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，最小值為原點(diǎn)到直線xy60的距離的平方，即|OP|2，最大值為|OA|2，其中A(4,10)，|OP|3，|OA|，(x2y22)min(3)2218216，(x2y22)max()221162114，16x2y22114.即x2y22的取值范圍為16x2y22114.12已知實(shí)數(shù)x、y滿足，試求z的最大值和最小值解由于z，所以z的幾何意義是點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(1，1)連線的斜率，因此的最值就是點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(1，1)連線的斜率的最值，結(jié)合圖可知，直線MB的斜率最大，直線MC的斜率最小，即zmaxkMB3，此時(shí)x0，y2；zminkMC，此時(shí)x1，y0.z的最大值為3，最小值為.1作不等式組表示的可行域時(shí)，注意標(biāo)出相應(yīng)的直線方程