高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)精選

. 高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)精選必修一1、子集：已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.2、函數(shù)奇偶性：（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）；若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）.（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則 （3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（4）奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反3、根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念且5、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 6、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：7、幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，8、常用對(duì)數(shù)：，即 自然對(duì)數(shù)：，即（其中）9、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) （1） （2)（3） （4）（5） （6)10、指數(shù)函數(shù)（1）定義：形如的函數(shù)，叫指數(shù)函數(shù)。（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域R值域(0，)過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)11、對(duì)數(shù)函數(shù)（1）定義：形如的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域(0，)值域 R過(guò)定點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x1時(shí)，y0單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)12、冪函數(shù)（1）定義：形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的性質(zhì)(1). 恒過(guò)點(diǎn)(1，1)，且不過(guò)第四象限(2). 當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)在(0，)上都是增函數(shù)；當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)在(0，)上都是減函數(shù)( 3). 在第一象限內(nèi)，直線x1的右側(cè)，圖象由上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小(4).當(dāng)為偶數(shù)，yx是偶函數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)，yx是奇函數(shù)。13、二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，（3）二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)14、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).15、函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)必修216、空間幾何體的表面積與體積（1）圓柱表面積 圓錐表面積 球的表面積（2）柱體的體積 錐體的體積 球體的體積 17.線面、面面平行與垂直的判定線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。面面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行。線面垂直的判定定理：如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個(gè)平面。面面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，這兩個(gè)平面互相垂直。 18.直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角（1）異面直線所成的角 已知a、b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線aa,bb,則a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.求法：通過(guò)平移，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。；（2）直線與平面所成的角一條直線l與平面相交于A，在直線l取一點(diǎn)P（異于A點(diǎn)），過(guò)P作平面的垂線，垂足為O，則線段AO叫做直線l在平面內(nèi)的射影，直線l與射影AO所成角就叫做直線l與平面所成的角。直線與平面所成角的范圍：（3）平面與平面所成角二面角的定義：由一條棱出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形。 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，過(guò)O分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線OA、OB，則垂線OA與OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角范圍：；19、傾斜角的概念：當(dāng)直線與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.（0180）20、直線的斜率:直線的傾斜角(90)的正切值,即 k = tan21、直線的斜率公式:給定直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則直線斜率22、兩條直線的平行與垂直 設(shè)直線：和直線：.則 （1），且 （2）23、直線方程的五種形式（1）點(diǎn)斜式：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，則直線方程為 （2）斜截式：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為 ，則直線方程為 （3）兩點(diǎn)式：已知直線上兩點(diǎn)其中，則直線方程為 （4）截距式：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B（其中），則直線方程為（5）一般式：（A，B不同時(shí)為0） 24、兩點(diǎn)間距離公式 已知,則兩點(diǎn)間的距離為 25、點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn)到直線的距離為：26、兩平行線間的距離公式： 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為27、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.其中圓心為A(a,b),半徑為r.28、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（1），點(diǎn)在圓外; （2）=，點(diǎn)在圓上;（3），點(diǎn)在圓內(nèi).29、直線與圓的位置關(guān)系的判斷設(shè)直線：，圓：，圓心到直線的距離為，則 （1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切； （3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；30、圓與圓的位置關(guān)系的判斷 設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則 （1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離； （2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切； （3)當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切； （5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；31、空間兩點(diǎn)間的距離公式 空間中任意兩點(diǎn)，之間的距離公式 必修332、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 （1）、樣本平均值： （2）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：33、 古典概型的概率公式：P（A）=34.幾何概型的概率公式：P（A）=； 必修435、象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角36、終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合為37、1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度38、角的弧度數(shù)的計(jì)算公式：半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是39、弧度制與角度制的換算公式：，40、扇形的弧長(zhǎng)和面積公式：若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，41、已知的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，42、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正43、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 44、函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ， ， ， ， 口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限 ， 口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限45、函數(shù)的性質(zhì)： 振幅：；周期：；頻率：；46、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸47、(1)向量加法坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則 (2)向量減法坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則48、設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則49、平面向量的數(shù)量積： （1） （2）數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則50.若，則51、 設(shè)，則52、設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則53、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ； ； ； ； 54、二倍角正弦、余弦和正切公式： 必修555、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，則有(為的外接圓的半徑)56、正弦定理的變形公式：，； ，； ；57、三角形面積公式：58、余弦定理：在中，有，推論：59等差數(shù)列與等比數(shù)列(一)等差數(shù)列（1）定義：（2）通項(xiàng)公式：，（3）等差中項(xiàng)：，稱為與的等差中項(xiàng)（4）前n項(xiàng)和公式：.(5)等差數(shù)列的性質(zhì)