安徽省浮山中學(xué)等重點名校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理

安徽省浮山中學(xué)等重點名校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷第1至第2頁，第卷第2至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號。2.答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答第卷時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可用鉛筆在答題卡規(guī)定位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是A.復(fù)數(shù)z的實部為3 B.復(fù)數(shù)z的虛部為C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D.復(fù)數(shù)z的模為13.橢圓的一個焦點坐標為A.(5，0) B.(0，5) C.(，0) D.(0，)4.已知m1og40.4，n40.4，p0.40.5，則A.mnp B.mpn C.pmn D.npm5.曲線在x1處的切線方程為A.y7ex5e B.y7ex9e C.y3ex5e D.y3ex5e6.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a411，S1515，則a2A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函數(shù)y一sin3x的圖象，只需將函數(shù)ysin3xcos3x的圖象A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度8.若5個人按原來站的位置重新站成一排，恰有兩人站在自己原來的位置上的概率為A. B. C. D.9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當時，則不等式f(x22x)f(3)0，b0）的右頂點，若存在過點N(3a，0)的直線與雙曲線的漸近線交于一點M，使得AMN是以點M為直角頂點的直角三角形，則雙曲線的離心率A.存在最大值 B.存在最大值 C.存在最小值 D.存在最小值第卷注意事項：第卷共3頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在橫線上。13.已知向量a(2，3)，b(1，m)，且a與ab垂直，則m 14.已知所有項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，S4a421，則公比q 15.二項式的展開式中，x4的系數(shù)為 16.已知角，且滿足，則 (用a表示)。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17.(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos2Ccos2B=sin2AsinAsinC。()求角B的值；()若ABC的面積為，求ac的值。18.【本小題滿分12分】如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，ED/FB，DEBF，ABFB，F(xiàn)B平面ABCD。()設(shè)BD與AC的交點為0，求證：OE平面ACF；()求二面角EAFC的正弦值。19.(本小題滿分12分)拋物線C：y22px(p0)的焦點是F，直線y2與C的交點到F的距離等于2。()求拋物線C的方程；()一直線l：xkxb(b1，k0)交C于A、B兩點，其中點(b，k)在曲線(x3)24y28上，求證：FA與FB斜率之積為定值。20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，a為常數(shù)。()若函數(shù)f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；()當時，證明：。21.(本小題滿分12分)某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立。若系統(tǒng)G中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元。()求系統(tǒng)不需要維修的概率；()該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)G組成，設(shè)為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費用，求的分布列與期望；()為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為p，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，問：p滿足什么條件時，可以提高整個G系統(tǒng)的正常工作概率？請考生從第22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知平面直角坐標系中，曲線C1的參效方程為(為參數(shù))，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為。()求曲線C2的直角坐標方程；()求曲線C1與曲線C2交點的直角坐標。23.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講己知函數(shù)。()求不等式f(x)6的解集；()若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。數(shù)學(xué)參考答案（理科）題號123456789101112答案DCDBABCCAADB1.【解析】，故選D.2.【解析】，所以的實部為，虛部為 ，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.3.【解析】因為，所以，故雙曲線的右焦點的坐標是.4.【解析】因為，所以.5.【解析】，所以，又時，所以所求切線方程為，即6.【解析】因為，所以，又，所以公差，所以7.【解析】因為， 所以將其圖象向左平移個單位長度，可得，故選C.8.【解析】根據(jù)題意，分2步分析：先從5個人里選2人，其位置不變，有種選法，對于剩余的三人，因為每個人都不能站在原來的位置上，因此第一個人有兩種站法，被站了自己位置的那個人只能站在第三個人的位置上，因此三個人調(diào)換有2種調(diào)換方法，故不同的調(diào)換方法有種.而基本事件總數(shù)為,所以所求概率為.9.【解析】由題意可知，當時，所以為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故由，得，即，解得，故選A.10.【解析】整理得，由題意得，解得，所以直線過定點.因為，所以點的軌跡是以為直徑的圓，圓心為，半徑為1，因為圓心到直線的距離為，所以到直線的距離的最大值為.11.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則，所以，當且僅當時取等號.此時側(cè)面積為.12.【解析】雙曲線的右頂點，雙曲線的漸近線方程為，不妨取，設(shè)，則，.若存在過的直線與雙曲線的漸近線交于一點，使得是以為直角頂點的直角三角形，則，即，整理可得，由題意可知此方程必有解，則判別式，得，即，解得，所以離心率存在最大值.13. 【解析】向量， 與垂直，解得14.【答案】4 【解析】由題意得，所以，又，所以，解得或（舍），所以.15.【答案】 【解析】展開式的通項公式為，令，解得，故所求系數(shù)為.16.【答案】 【解析】法一：由得，所以，即.結(jié)合誘導(dǎo)公式得.因為，所以.由誘導(dǎo)公式可得，易知，因為在上單調(diào)遞減，所以，即.法二：由得，所以.因為，所以.由誘導(dǎo)公式可得，即因為在上單調(diào)遞增，所以，即.17【解析】(1) 由，得 由正弦定理，得，即，3分所以5分因為，所以6分（2）由（1）知，8分又，9分，10分又，據(jù)解，得12分18.【解析】（1）證明：由題意可知：面，從而，又為中點，在中，又，面5分（2）面，且，如圖以為原點，方向建立空間直角坐標系，從而，0，0，2，2，1，由（1）可知，1，是面的一個法向量，7分設(shè)，為面的一個法向量，由，令得，9分設(shè)為二面角的平面角，則，二面角的正弦值為12分19.【解析】（1）由知到準線的距離也是2，點橫坐標是，將代入，得，拋物線的方程為.5分（2）證明：聯(lián)立得，設(shè)，則，.7分因為點在曲線上，所以代入整理可得.8分則.12分20.【解析】（1）由得導(dǎo)函數(shù)，其中.當時，恒成立，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意； 2分當時，恒成立，故在上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；3分當時，由得，則存在，使得.當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上是不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意.綜上，的取值范圍是. 6分（2） 由（1）知當時，即，故.9分令，則，當時，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即.12分21.【解析】（1）系統(tǒng)不需要維修的概率為.2分（2）設(shè)為維修維修的系統(tǒng)的個數(shù)，則，且，所以.所以的分布列為050010001500所以的期望為.6分（3） 當系統(tǒng)有5個電子元件時，原來3個電子元件中至少有1個元件正常工作，系統(tǒng)的才正常工作.若前3個電子元件中有1個正常工作，同時新增的兩個必須都正常工作，則概率為；若前3個電子元件中有兩個正常工作，同時新增的兩個至少有1個正常工作，則概率為；若前3個電子元件中3個都正常工作，則不管新增兩個元件能否正常工作，系統(tǒng)均能正常工作，則概率為.所以新增兩個元件后系統(tǒng)能正常工作的概率為，于是由知，當時，即時，可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率.12分22.【解析