福建省廈門一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文【會(huì)員獨(dú)享】

福建省廈門第一中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共12題，每題5分，共60分）1、已知集合，集合，則 （ ）A BC D2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)與的圖象可能是（ ）3、已知點(diǎn)、，為原點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ） 4、已知為等差數(shù)列,若,則的值為 （ ）A B C D5、在ABC中，a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，則“”是“”的 （ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件6、圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 （ ）A B. C D. 7、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D的最小正周期為，且在上為增函數(shù)8、在中，、分別是角A、B、C所對(duì)的邊，則的面積 （ ） A1 BCD29、已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為 （ ）A. B. C. D. 10、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1），若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.211、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于 A-512 B1024C-1024D512 （ ）12、定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則 （ ） A. B. C. D.二、填空題：（共4題，每題4分，共16分）13、若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則 。 14、在ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=60，則_.15、若一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 . 16、已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是 。三、解答題：（共6題，除22題14分外，其它題各12分，共74分）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 18(本小題滿分共12分)已知向量，其中，且，又函數(shù)的圖象與直線相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.()求的值; ()設(shè)是第一象限角,且,求的值.19、（本小題滿分12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3x6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值；（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。20（本小題滿分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn)。 （）證明：平面； （）若點(diǎn)P在線段BN上，且三棱錐PAMN的體積，求的值。21、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的離心率;(2)設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線與圓相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.22、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線與直線互相垂直，求的值；（2）若，求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？ 班級(jí) 座號(hào) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 福建省廈門第一中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 高三年文科數(shù)學(xué)試卷答題卷命題教師：廖獻(xiàn)武 審核教師：肖文輝 20202020題號(hào)選擇填空171819202122總分得分二、填空題:13. ; 14. ;15. ; 16. .三、解答題：17（本題滿分12分） 座位號(hào)18（本題滿分12分）19（本題滿分12分）20（本題滿分12分） 21（本題滿分12分） 22(本題滿分14分)福建省廈門第一中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：每小題5分共60分，每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng). 15：A C B A A 610：B C B D C 1112：D C二、填空題（本大題共4小題，每小題4分共16分）13 ； 14； 15； 16.三、解答題：(共74分)17（本小題滿分12分）解：（I） 2分當(dāng) 4分 符合 6分（II）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則 8分解得 10分所以即 12分18(本小題滿分共12分)解: ()由題意得,所以， 4分根據(jù)題意知,函數(shù)的最小正周期為,又,所以 6分()由()知所以解得8分因?yàn)槭堑谝幌笙藿?故9分所以, 12分19、解：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以 4分（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)8分從而，于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：（3，4）4（4，6）+0-單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。12分20（本小題滿分12分）解：（I）證明：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)DN，A1D。D，N分別是AC，BC的中點(diǎn)， 2分A1D/MN 4分 6分（II）又M到底面ABC的距離=AA1=2 8分N為BC中點(diǎn) 9分 11分此時(shí) 12分21（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)，（），因?yàn)?，所以?2分代入，整理得，即，解得. 5分(2)由（1）知,可得橢圓方程為,直線的方程為, 7分A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組,消y整理得,解得或,所以A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為, 所以由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|=, 9分于是|MN|=|AB|=,圓心到直線的距離,因?yàn)?所以,解得,所以橢圓方程為. 12分22（本小題滿分14分）解：（1）時(shí)，由已知得 3分（2）因?yàn)閗s*5u當(dāng)時(shí)，解得到；解得到所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值也是最大值 所以在上的最大值為6分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以在上的最大值為 8分因?yàn)?，所以，若時(shí)，在上的最大值為. 9分（3）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且10分因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，所以，即：（1） 11分是否存在點(diǎn)等價(jià)于方程（1）是