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一、填空題1若正數(shù)a,b,c依次成公比大于1的等比數(shù)列,則當(dāng)x1時(shí),logax,logbx,logcx_.依次成等差數(shù)列;依次成等比數(shù)列;各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列;各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列答案:2已知a,b,c,d是公比為2的等比數(shù)列,則的值為_(kāi)解析:.答案:3已知數(shù)列an是公比q1的等比數(shù)列,則anan1,an1an,nan這四個(gè)數(shù)列中,是等比數(shù)列的是_解析:q,q,1.以上三個(gè)數(shù)列均為等比數(shù)列而q不是常數(shù),nan不是等比數(shù)列答案:anan1,an1an,4下列命題中正確的是_數(shù)列2an是等比數(shù)列(nR);若b2ac,則a,b,c成等比數(shù)列;若,則a,b,c成等比數(shù)列;若數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)滿(mǎn)足關(guān)系式anan1q(q為常數(shù)),則數(shù)列an為等比數(shù)列解析:等比數(shù)列中首項(xiàng)、公比均不能為0.中,若a0,則an不是等比數(shù)列;中,若abc0,則an不是等比數(shù)列;中,若q0,則an不是等比數(shù)列答案:5已知2a3,2b6,2c12,則a,b,c的下列關(guān)系正確的是_成等差數(shù)列不成等比數(shù)列;成等比數(shù)列不成等差數(shù)列;成等差數(shù)列又成等比數(shù)列;既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列答案:6如果a,b,c都大于零,且a,b,c既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列,那么a,b,c的大小關(guān)系是_解析:a,b,c既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列,2bac,即b.又b2ac,()2ac.ac.又a,b,c都大于零,abc.答案:abc7已知x,2x2,3x3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),則其第四項(xiàng)等于_解析:由已知得(2x2)2x(3x3)x1或4.若x1,則x10,不合題意,x4,a4.答案:8如果a,b,c成等比數(shù)列,那么函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_解析:b2ac,b24ac3b20.答案:09在如圖的表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則abc的值為_(kāi)121abc答案:1二、解答題10三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù),也可以成等比數(shù)列,已知這三個(gè)數(shù)的和等于6,求此三數(shù)解:由題意可設(shè)此三數(shù)為ad,a,ad,其中d0,則有(ad)a(ad)6,所以a2.若a為等比中項(xiàng),則a2(ad)(ad)解得d0(舍去);若ad為等比中項(xiàng),則(ad)2a(ad)解得d6,從而此三數(shù)為8,2,4;若ad為等比中項(xiàng),則(ad)2a(ad)解得d6,則這三數(shù)為4,2,8.因此,此三數(shù)為4,2,8或8,2,4.11已知a,b,c是不為1的正數(shù),x0,y0,z0,且有axbycz和,求證:a,b,c順次成等比數(shù)列證明:令axbyczk,則xlogak,ylogbk,zlogck.,.,即lg alg c2lg b.b2ac.a,b,c均不為0,a,b,c成等比數(shù)列12已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為126.另外三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,把兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)依次相加,分別得到85,76,84,求這兩個(gè)數(shù)列解:設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為bd,b,bd,由已知,得bdbbd126,b42.這三個(gè)數(shù)可寫(xiě)成42d,42,42d.再設(shè)另三個(gè)數(shù)為a,aq,aq2.由題設(shè),得整理,得解這個(gè)方程組,得a17或a68.當(dāng)a17時(shí),q2,d26.當(dāng)a68時(shí),q,d25.所以成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為17
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