河南省蘭考縣第三高級中學2020學年高一數(shù)學上學期周測試題（12.8）

河南省蘭考縣第三高級中學2020學年高一數(shù)學上學期周測試題（12.8） 一、單選題（共12題；共60分）1.已知實數(shù)集 R ，集合 A=x|1x3 ，集合 B=x|y=1x-2 ，則 A(CRB)= （ ） A.x|1x2B.x|1x3C.x|2x3D.x|1x22. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線AC與B1D1所成的角為，則角的大小為（ ）.A. 30 B. 45 C. 90 D1353.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是 ( ) 第3題圖 第4題圖A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱4.如圖，在長方體 ABCD-A1B1C1D1 中，若 E,F,G,H 分別是棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1 的中點，則必有（ ） A.BD1GHB.BDEFC.平面 EFGH 平面 ABCDD.平面 EFGH 平面 A1BCD15.設(shè) f(x)=x-3(x10)ff(x+6)(x10) ，則 f(5) 的值為（ ） A.11B.10C.9D.86.已知 a=0.70.8 ， b=log1.10.9 ， c=1.10.9 ，則 a,b,c 的大小關(guān)系是（ ） A.abcB.acbC.bacD.ca0x2-1,x2 ，則 f(f(-2)= _ 14.在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中， M,N 分別為棱 AD,D1D 的中點，則異面直線 MN 與 AC 所成的角大小為_ 15.設(shè)三棱錐 P-ABC 的三條側(cè)棱兩兩垂直，且 PA=PB=PC=1 ，則三棱錐 P-ABC 的體積是_ 16.已知 f(x)=axx1(4-a2)x+2，x1 滿足對任意x1x2 ， 都有 f(x1)-f(x2)x1-x2 0成立，那么a的取值范圍是_ 三、解答題（共6題；共70分）17.化簡計算 （1）(-827)-23+2log410-12log225+()0 ； （2）已知 a0，a-a-1=1 ，求 a2+a-2-1a4-a-4 的值 18.函數(shù) f(x) 是R上的偶函數(shù)，且當x0時，函數(shù)的解析式為 f(x)=2x-1 . （1）求 f(-1) 的值； （2）用定義證明 f(x) 在（0，+）上是減函數(shù)； 19.在四棱錐 P-ABCD 中， ABAD,CDAB ， PD 底面 ABCD ， AB=2AD ，直線 PA 與底面 ABCD 所成的角為 60 ， M、N 分別是 PA、PB 的中點 （1）求證：直線 MN 平面 PDC ； （2）若 CND=90 ，求證：直線 DN 平面 PBC ； 20.已知函數(shù) f(x) 的定義域為R，對定義域內(nèi)任意的 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ，且當 x0 時，有 f(x)0 . （1）求證： f(x) 是奇函數(shù)； （2）求證： f(x) 在定義域上單調(diào)遞增； 21.如圖幾何體中，底面 ABCD 為正方形， PD 平面 ABCD ， EC/PD ，且 PD=AD=2EC=2 . （1）求證： BE/ 平面 PDA ； （2）求 PA 與平面 PBD 所成角的大小. 22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點 （1）求證：PA/ 平面BDE； （2）求證：平面PAC 平面BDE 答案解析部分一、單選題1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 D 9.【答案】 A 10.【答案】 D 11.【答案】 A 12.【答案】 B 二、填空題13.【答案】 5 14.【答案】 60 15.【答案】 16.【答案】 4,8) 三、解答題17.【答案】 （1）解： (-827)-23+2log410-12log225+()0 =(23)3-23+log210-log25+1 =94+1+1 =174 （2）解：a0，aa11， a2+a221，則a2+a23， a+a-1=(a-a-1)2+4=5 ，a2a2（a+a1）（aa1） =5 ，則a4a4 =35 a2+a-2-1a4-a-4=235=2515 18.【答案】 （1）解：由題意，當 x0 時，函數(shù)的解析式為 f(x)=2x-1 ，可得 f(1)=2-1=1 f(x) 是R上的偶函數(shù)，所以 f(-1)=f(1)=1 （2）解：設(shè) ab0 ，則 f(a)-f(b)=(2a-1)-(2b-1)=2(b-a)ab ， 由 ab0 知， 2(b-a)ab0 ，即 f(a)f(b) ，所以 f(x) 在 (0,+) 上是減函數(shù)（3）解：設(shè) x0 ，可得 f(-x)=2-x-1=f(x) ，所以 f(x)=2-x-1 ， 即當 x0 時，函數(shù)的解析式為 f(x)=2-x-1 19.【答案】 （1）證明：連接 MN,MD,NC ， M、N 是 PA、PB 中點， MNAB ，從而 MNCD MN 在平面 PDC 外， CD 在平面 PDC 內(nèi)，直線 MN 平面 PDC ；（2）證明： ABAD,AB=2AD ， BD=3AD PD 底面 ABCD ，直線 PA 與底面 ABCD 成 60 角， PD=3AD PD=BD N 是 PB 的中點， DNPB CND=90 ， DNCN PB、CN 相交于一點 N ，直線 DN 平面 PBC ；（3）解： VB-PAC=VP-ABC=13SABCPD=1312ABADPD=233 20.【答案】 （1）證明： f(x+y)=f(x)+f(y) ，取 x=y=0 ，得到 f(0)=0 取 y=-x 得到 f(0)=f(x)+f(-x)=0 ，故 f(x) 是奇函數(shù)（2）證明：設(shè) x10 時，有 f(x)0 ，故 f(x2-x1)0 ，所以 f(x2)-f(x1)0 ，故 f(x) 在定義域上單調(diào)遞增（3）解： f(3-log2x)+f(log14x)=f(3-log2x+log14x)=f(3-log2x-log2x2) 即 f(3-log2x-log2x2)0=f(0) ，故滿足： x03-log2x-log2x20 解得 0x2 故解集為： (0,2) 21.【答案】 （1）解： 四邊形 ABCD 為正方形 BC/AD 又 AD 平面 PDA BC/ 平面 PDA 又 EC/PD ， PD 平面 PDA EC/ 平面 PDA EC,BC 平面 BEC ， ECBC=C 平面 BEC/ 平面 PDA BE 平面 BEC BE/ 平面 PDA （2）解：連接 AC 交 BD 于點 O ，連接 PO PD 平面 ABCD ， AO 平面 ABCD AOPD 又四邊形 ABCD 為正方形 AOBD BD,PD 平面 PBD ， BDPD=D AO 平面 PBD APO 即為 PA 與平面 PBD 所成角PD=AD=2 且 PDAD PA=22 又 AO=12AC=1222+22=2 sinAPO=AOPA=12 APO=6 即 PA 與