機械波PPT課件

mechanicalwave,第六章機械波,波動振動在空間的傳播過程.,波動是自然界常見的、重要的物質(zhì)運動形式,此頁備注,教學(xué)基本要求第六章機械波,一掌握描述簡諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；,二理解機械波產(chǎn)生的條件.掌握由已知質(zhì)點的簡諧運動方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法.理解波函數(shù)的物理意義.,三了解惠更斯原理和波的疊加原理.理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件；,四理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區(qū)別；,6-1機械波的形成波長周期和波速,振動在空間的傳播過程叫做波動,機械波,電磁波,波動,機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.,交變電磁場在空間的傳播.,一、機械波的形成,（）機械波實質(zhì)上是介質(zhì)中大量質(zhì)元參與的集體振動,（）機械波產(chǎn)生的條件是：,1）波源；2）彈性介質(zhì),當(dāng)彈性介質(zhì)中的一部分發(fā)生振動時，由于介質(zhì)各個部分之間的彈性力間的相互作用，振動就由近及遠(yuǎn)的傳播出去,橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.,（僅在固體中傳播）,特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.,二、橫波與縱波,縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.,（可在固體、液體和氣體中傳播）,特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.,三、描述波動的物理量,沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度.,波前進一個波長的距離所需要的時間.用T表示。,1.波長：,2.周期：,周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.,波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離.,*周期或頻率只決定于波源的振動。,3.頻率f,4.波速,由于波源作一次完全振動，波就前進一個波長的距離，所以,(1)波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。,a.拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：,b.均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：,(2)波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。,說明,張力,線密度,例如：,四、波線波面波前,1、波線：沿波傳播的方向畫一些帶箭頭的線叫波線。,2、波面：波源在某一時刻的振動相位同時到達的各點所組成的面，稱為波面，又稱為同相面。,波面有許多個，最前面的那個波面稱為波前。,平面波球面波在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直.,6-2平面簡諧波的波函數(shù),平面簡諧波：波面為平面的簡諧波,簡諧波：(harmonicwaves)介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率的諧振動。,一、平面簡諧波的波函數(shù)（波動方程）,各質(zhì)點相對平衡位置的位移,波線上各質(zhì)點平衡位置,介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標(biāo)為x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時間的變化關(guān)系，即y(x,t)稱為波函數(shù).,設(shè)波源O的振動方程為,t時刻點P的運動,時刻點O的運動,時間推遲方法,P點在t時刻的位移為,從相位看，P處質(zhì)點振動相位較O點質(zhì)點相位落后,由于P點是任意選取的，所以上式描述了在波的傳播方向上，介質(zhì)中任一點（距離原點為x）在任一時刻t的位移，這就是x方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，也叫平面簡諧波的波動方程。,波函數(shù)的其它形式,討論:,1.沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波波函數(shù),P點比O點超前的相位,P點的振動狀態(tài)在時間上超前O點,波函數(shù),P點t時刻的位移,O點t+x/u時刻的位移,2.如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，求O、a、b、c各點振動初相位.,二、波函數(shù)的物理意義：,(1)對于給定的位置坐標(biāo)(x=x0)，波動方程表示該處質(zhì)點的振動方程。,(2)對于給定時刻(t=t0)，波動方程表示該時刻波線上各質(zhì)點分布情況，即為該時刻的波形方程。,(3)若x和t都是變量，波動方程表示波線上不同質(zhì)點、不同時刻的位移。即波形的傳播,*若波以速度u沿x軸負(fù)方向傳播，則波動方程為,波形以速度u向前傳播。,例1一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3.0cm，振動頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm。當(dāng)t=0時，在x=0處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運動。試寫出該波的波動方程。,解：,x=0處質(zhì)元的振動方程為：,波動方程為：,例題2如圖，實線為一平面余弦橫波在t=0時刻的波形圖，此波形以u=0.08m/s的速度沿X軸正向傳播，試求：(1)a、b兩點的振動方向；(2)O點的振動方程；(3)波動方程。,解：,O點的振動方程為,波動方程為,.,20,本次作業(yè)：,5-27、6-10、6-13,下次上課內(nèi)容：,6-36-5,第十次作業(yè)答案,5-7(1)設(shè)所求方程為,(2),P點相位為0，,5-10,相位差：,5-16,設(shè)該物體的振動方程為,已知：,得：,振動方程,(1),(2)由旋轉(zhuǎn)矢量得：,6-2平面簡諧波的波函數(shù),平面簡諧波：波面為平面的簡諧波,簡諧波：(harmonicwaves)介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率的諧振動。,一、平面簡諧波的波函數(shù)（波動方程）,各質(zhì)點相對平衡位置的位移,波線上各質(zhì)點平衡位置,介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標(biāo)為x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時間的變化關(guān)系，即y(x,t)稱為波函數(shù).,設(shè)波源O的振動方程為,t時刻點P的運動,時刻點O的運動,時間推遲方法,P點在t時刻的位移為,從相位看，P處質(zhì)點振動相位較O點質(zhì)點相位落后,由于P點是任意選取的，所以上式描述了在波的傳播方向上，介質(zhì)中任一點（距離原點為x）在任一時刻t的位移，這就是x方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，也叫平面簡諧波的波動方程。,波函數(shù)的其它形式,討論:,1.沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波波函數(shù),P點比O點超前的相位,P點的振動狀態(tài)在時間上超前O點,波函數(shù),P點t時刻的位移,O點t+x/u時刻的位移,2.如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，求O、a、b、c各點振動初相位.,二、波函數(shù)的物理意義：,(1)對于給定的位置坐標(biāo)(x=x0)，波動方程表示該處質(zhì)點的振動方程。,(2)對于給定時刻(t=t0)，波動方程表示該時刻波線上各質(zhì)點分布情況，即為該時刻的波形方程。,(3)若x和t都是變量，波動方程表示波線上不同質(zhì)點、不同時刻的位移。即波形的傳播,*若波以速度u沿x軸負(fù)方向傳播，則波動方程為,波形以速度u向前傳播。,例1一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3.0cm，振動頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm。當(dāng)t=0時，在x=0處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運動。試寫出該波的波動方程。,解：,x=0處質(zhì)元的振動方程為：,波動方程為：,例題2如圖，實線為一平面余弦橫波在t=0時刻的波形圖，此波形以u=0.08m/s的速度沿X軸正向傳播，試求：(1)a、b兩點的振動方向；(2)O點的振動方程；(3)波動方程。,解：,O點的振動方程為,波動方程為,6-3波的能量,一、波動能量的傳播,當(dāng)機械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能。,同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能。,以棒中的縱波為例分析波動能量的傳播,棒上取一質(zhì)元,設(shè)波在截面積為S的細(xì)棒中沿x方向傳播，簡諧波函數(shù)為：,質(zhì)元的動能為：,質(zhì)元的勢能為：,質(zhì)元的總能量為：,體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大。,體積元的位移最大時，三者均為零。,1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨x，t作周期性變化，且變化是同相位的。,討論,2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量。任一體積元的機械能不守恒。波動是能量傳遞的一種方式。,能量密度與平均能量密度,(1)單位體積內(nèi)波的能量稱為能量密度。,(2)能量密度在一個周期內(nèi)的平均值為平均能量密度。,結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比。,二、波的能流和能流密度,能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量,能流也是周期性變化的，其在一個周期內(nèi)的平均值稱為平均能流。,能流密度,(波的強度),單位時間，通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流。,6-4惠更斯原理波的衍射,一、惠更斯原理,根據(jù)惠更斯原理，可用幾何作圖方法，確定下一時刻的波前。,介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。,子波波源,波前,子波,波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播。,二、波的衍射,一、波的疊加原理,幾列波空間相遇后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其它波一樣。,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為各列波單獨存在時在該點所引起的振動的合振動。,6-5波的干涉,頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.,二、波的干涉條件和公式,1)頻率相同,2)振動方向平行,3)相位相同或相位差恒定,波的相干條件,設(shè)兩個角頻率都是而且振動方向相同的波源S1、S2發(fā)出的兩列相干波在介質(zhì)中某點P相遇，P點與S1、S2的距離分別為r1和r2,波源振動,點P的兩個分振動,P點的合振動為：,式中A和如下確定：,可以看出A是與時間無關(guān)的穩(wěn)定值，其大小取決于該點處兩分振動的相位差,討論,1)合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。,振動始終加強,振動始終減弱,2),若1=2則,3),振動始終加強,振動始終減弱,例如圖所示，A、B兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點A為波峰時，點B恰為波谷。設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P時干涉的結(jié)果。,解：,設(shè)A的相位較B超前,點P振動減弱，合振幅為：,一、駐波的產(chǎn)生,6-6駐波,駐波是由振幅相同的兩列同類相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而成，是一種特殊的干涉現(xiàn)象.,產(chǎn)生條件：1.相干波2.A,u相同3.方向相反,（1）有波形，卻無波形傳播（無相位，能量傳播）,（2）各質(zhì)點在分段上振動，但振幅不等,（3）各分段上振動相位相同，相鄰兩分段的振動相位相反,駐波的特點：,二、駐波方程,設(shè)向右傳播和向左傳播的波的表達式分別為：,疊加后，介質(zhì)中各處質(zhì)點的合位移為：,不同點的振幅不同，振幅最大的點為波腹，振幅為零的點為波節(jié)。,1、駐波的振幅,波腹處的坐標(biāo)滿足條件：,波節(jié)處的坐標(biāo)滿足條件：,相鄰波腹(節(jié))間距,2、駐波的相位,相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變。,波節(jié),波腹,駐波實質(zhì)上是一種特殊的振動！,