福建福州平潭城東中學高中數(shù)學1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質一1課時教案新人教A必修4

福建省福州市平潭縣城東中學高中數(shù)學 1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(一)（1課時）教案 新人教A版必修4 教學目的：知識目標：要求學生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標：讓學生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導出周期性，領會從特殊推廣到一般的數(shù)學思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。 教學重點：正、余弦函數(shù)的周期性教學難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應用教學過程：一、復習引入：1問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規(guī)律如何呢？2觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律：自變量函數(shù)值 正弦函數(shù)性質如下：（觀察圖象） 1 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；2 規(guī)律是：每隔2p重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kZ重復出現(xiàn)）3 這個規(guī)律由誘導公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得符號語言：當增加（）時，總有也即：（1）當自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復出現(xiàn)； （2）對于定義域內的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質，這種性質我們就稱之為周期性。二、講解新課： 1周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）教學反思（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：）2、說明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM, 且若T0則定義域無上界；T0則定義域無下界；2“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)）3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒有最小正周期）3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： （3），解：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是（3），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是練習1。求下列三角函數(shù)的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)解：1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) T=p 3令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=f (x+4p) T=4p 思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關？教學反思說明：（1）一般結論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考： 求下列函數(shù)的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=yxo1-1p2p3p-pT為T