黑龍江齊齊哈爾高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3雙曲線的幾何性質(zhì)領(lǐng)學(xué)案無(wú)新人教A選修211215258

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)(1).通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念；(2).掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；學(xué)習(xí)疑問(wèn)學(xué)習(xí)建議【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧】方程性質(zhì)圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】1.標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)圖范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱中心焦點(diǎn)坐標(biāo)漸近線方程離心率2、直線與雙曲線位置關(guān)系代數(shù)法：由直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程(1) 0 直線與雙曲線相交。(2) 0 直線與雙曲線相切。(3) 0 直線與雙曲線相離。3、若設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn)）坐標(biāo)為、，將這兩點(diǎn)代入雙曲線的方程并對(duì)所得兩式作差，得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運(yùn)算量。我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”。 4、若直線與雙曲線相交與、兩點(diǎn)，則 弦長(zhǎng) 【探究點(diǎn)一】 已知雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)合作探究典例解析1.求雙曲線的半實(shí)軸和半虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。并畫出它的草圖 課堂檢測(cè)2.下列雙曲線中，漸近線方程為的是( )（A） （B）（C） （D）3.已知是雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)，則 4.已知雙曲線的一條漸近線為，則【探究點(diǎn)二】雙曲線的離心率合作探究典例解析5設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.6已知雙曲線1 (a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A . B C. 2 D .課堂檢測(cè)7兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且ab，則雙曲線1的離心率e_.8設(shè)雙曲線C：y21 (a0)與直線l：xy1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.求雙曲線C的離心率e的取值范圍；概括小結(jié)【探究點(diǎn)三】 點(diǎn)差法和弦長(zhǎng)公式合作探究典例解析9.過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程。10.已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求AB的弦長(zhǎng)。課堂檢測(cè)11設(shè)雙曲線x21上兩點(diǎn)A、B，AB中點(diǎn)M(1,2)，求直線AB的方程12.已知雙曲線方程為與直線方程相交于A、B兩點(diǎn)，求AB的弦長(zhǎng)【探究點(diǎn)四】直線與雙曲線的位置關(guān)系（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）合作探究典例解析13.過(guò)點(diǎn)作直線，如果它與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)是_. 課堂檢測(cè)14直線l過(guò)點(diǎn)(， 0)且與雙曲線x2y22僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有()A1條 B2條 C3條 D4條15.已知雙曲線方程為，過(guò)P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（ ）A4條 B3條 C2條 D1條1(2015山東煙臺(tái)高二期末測(cè)試)若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y2x，則該雙曲線的離心率是()A. B. C. D.2雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m等于()A B4 C4 D.3雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()Am Bm1 Cm1 Dm24下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y2x的是()Ax21 B.y21 C.x21 Dy215雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A2 B2 C.D16已知雙曲線1(b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在雙曲線上，則()A12 B2 C0D47已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，以F1F2為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分另外兩邊，則雙曲線的離心率為()A1 B1 C. D.8過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|()A. B2 C6D49、過(guò)點(diǎn)(2，2)且與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程是( )A.1 B.1 C.1 D.10、雙曲線的漸近線與圓相切，則等于（ ）A、 B、2 C、3 D、611.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是： A、 B、 C、 D、12.設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線的斜率為（ ）ABCD13雙曲線y21的焦距是_，漸近線方程是_14已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，且漸近線方程為yx，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)15.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為 。16.已知雙曲線（）的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)為（4,0），則雙曲線的方程為 。17從雙曲線1的左焦點(diǎn)F引圓x2y29的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT