新人教版八年級下冊數學復習提綱

新人教版八年級下冊數學復習提綱 湖北羅田平湖中學 高第十六章二次根式1. 二次根式的概念一般地，形如_（a0)的式子叫做二次根式。（1） 對于二次根式的理解：帶有根號，被開方數是非負數（2） 是非負數，即0 易錯點：（1） 二次根式中，被開方數一定是非負數，否則就沒有意義。（2） 是二次根式，雖然=2，但2不是二次根式，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。2. 二次根式的性質（）2=a ( a 0 )|a|3. 最簡二次根式 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 （1）被開方數中不含_； （2）被開方數中不含能_的因數或因式。4. 二次根式的運算*=_（a0,b0） =_（a0,b0） 二次根式相加減時，可以先將二次根式化成_，再將_進行合并。第十七章 勾股定理1. 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=_ 勾股數：能構成直角三角形的三條邊長的三個正整數，稱為勾股數。2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足_，那么這個三角形是直角三角形。作用：（1） 判斷某三角形是否為直角三角形；（2） 判斷三角形的形狀；（3） 證明兩線段是否垂直；（4） 實際應用。3互逆定理、互逆命題及其關系 互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的_和_，那么這兩個命題稱為互逆命題如果一個叫原命題，那么另一個叫它的_ 互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是_，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理，其中一個定理為另一個定理的_方法技巧 掌握勾股定理和直角三角形的判別條件的實際應用，即能用它們解決簡單的實際問題將實際問題轉化為直角三角形模型，就可用勾股定理和直角三角形的判別條件解決實際問題第十八章平行四邊形1平行四邊形的定義和性質 定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的性質： (1)平行四邊形的兩組對邊分別_； (2)平行四邊形的兩組對邊分別_； (3)平行四邊形的兩組對角分別_； (4)平行四邊形的對角線互相_拓展 若一條直線過平行四邊形的對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中心，且這條直線等分平行四邊形的面積2.平行四邊形的判定 定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形 定理1：兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形； 定理2：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形； 定理3：對角線_的四邊形是平行四邊形； 定理4：一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形3矩形 定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 性質： (1)矩形對邊_ ； (2)矩形四個角都是_(或矩形四個角相等)； (3)矩形對角線_、_ 拓展 (1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形； (2)矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸 注意 利用“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質可以得出直角三角形的一個常用的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半 判定：(1)定義：有一個角是直角的_是矩形. (2)有三個角是直角的_是矩形(3)對角線相等的_是矩形. 4菱形定義：一組鄰邊相等的_是菱形性質：(1)菱形的四條邊都_ ；(2)菱形的對角線互相_ ，互相_ ，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸注意 菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的_. 判定：(1)定義：一組鄰邊相等的_是菱形；(2)對角線互相垂直的_是菱形；(3)四條邊都相等的_是菱形5正方形定義：有一組鄰邊相等的_形是正方形性質：(1)正方形對邊平行；(2)正方形四邊相等；(3)正方形四個角都是直角；(4)正方形對角線相等，互相_ ，每條對角線平分一組對角；(5)正方形是軸對稱圖形，對稱軸有四條判定：(1)定義：有一組鄰邊相等的_形是正方形；(2)有一個角是直角的_是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一內角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，正方形既是矩形又是菱形6. 三角形中位線定義、定理： 定義：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。 定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。7中點四邊形定義：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形，我們稱之為中點四邊形常用結論：(1)任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；(2)對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；(4)對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形方法技巧：(1)平行四邊形的兩組對角相等、兩組對邊相等、兩條對角線互相平分解答有關平行四邊形問題時，要注意靈活應用這些性質(2)判別一個四邊形是不是平行四邊形，要根據具體條件靈活選擇判別方法(3)凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題. （4）在證明一個四邊形是菱形時，要注意：判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明(5)正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質；(6)正方形的判定方法有兩個思路：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形；先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形第十九章一次函數1函數的有關概念 常量與變量：在某一變化過程中，始終保持_的量叫做常量，數值發(fā)生_的量叫做變量 函數：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數 函數值：對于一個函數，如果當自變量xa時，變量yb，那么b叫做自變量的值為a時的函數值 函數的表示方法： _法； _法；_法函數的圖象： (1)一般地，對于一個函數，如果自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象 (2)描點法畫函數圖象的一般步驟： _ ； _ ； _ (3)正確理解函數圖象表示的意義如圖196(a)：表示速度v與時間t的函數圖象中，代表物體從0開始加速運動，代表物體勻速運動，代表物體減速運動到停止如圖196(b)：表示路程s與時間t的函數圖象中，代表物體勻速運動，代表物體停止，代表物體反向運動直至回到原地2一次函數與正比例函數的概念 正比例函數：形如ykx(k為常數，k0)的函數，叫做正比例函數 一次函數：一般地，如果ykxb(k，b是常數，k0)，那么y叫做x的一次函數特別地，當b0時，一次函數ykxb即ykx(k為常數，k0)，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數3一次函數的圖象和性質一次函數的圖象：一次函數ykxb(k0)是經過點(0，b)和的_ 正比例函數ykx(k0)是經過點(0，0)和點(1，k)的一條直線 注意 因為一次函數的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數圖象時，只要取兩個點即可 一次函數的性質：y=kx+b 示意圖（草圖） 直線經過 的象限 直線變化 趨勢性 質K0b=0b0b0K0b=0b0b04. 一次函數的平移規(guī)律：一次函數y=kx+b可由正比例函數y=kx平移得到，b0，向上平移b個單位；b0，向下平移|b|個單位。5. 用函數的觀點看方程（組）與不等式一次函數與一次方程： （1）解一元一次方程ax+b=0，即當一次函數y=ax+b（a0）的值為0時，求自變量x的值； （2）求一次函數y=ax+b（a0）與x軸的交點橫坐標，即當y=0時，求x的值。 一次函數與一元一次不等式： 由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b0或 ax+b0（a,b為常數，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（?。┯?時，求相應的自變量取值范圍。 一次函數與二元一次方程（組）： （1）從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這個函數值是何值。 （2）從形的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標。6. 用一次函數解決實際問題 （1）一次函數在現實生活中有著廣泛的應用，解答一次函數的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數的關系，理清那個是自變量，那個是自變量的函數，再利用一次函數的圖像和性質求解，同時要注意自變量的取值范圍。 （2）一次函數y=kx+b（k0）的自變量x的取值范圍是全體實數，圖像是直線，沒有最大值與最小值。但由實際問題得到的一次函數解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖像為線段或射線，根據函數圖像的性質，存在最大值與最小值。常見類型有：（1） 求一次函數的解析式（待定系數法） （2）利用一次函數的圖像與性質解決某些實際問題，如最值等。第二十章數據的分析1、算術平均數 如果有n個數x1，x2，xn，我們把( x1x2xn)，叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數,記做（“x拔” ）.即 = _2、加權平均數 (1)根據實際需要對不同類型的數據賦予與其重要程度相應的_，稱為這組數據的權. (2)一般地，若n個數x1,x2,.xn的權分別是w1,w2,.wn,則_，叫做這n個數的加權平均數.即 = _。3.中位數將一組數據按照