高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明課時(shí)作業(yè) 新人教A選修22

【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-2學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1觀察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()A.2B.2C2D2解析：選A.觀察分子中26537110(2)8.2對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切正三角形于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切正四面體于四面的()A各正三角形內(nèi)的任意點(diǎn)B各正三角形的某高線的中點(diǎn)C各正三角形的中心D各正三角形外的某點(diǎn)解析：選C三角形的三邊與四面體的面是類比對(duì)象，邊的中點(diǎn)與正三角形的中心相對(duì)應(yīng)3因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(大前提)，而函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(小前提)，所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(結(jié)論)上面的推理有錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤的原因是()A大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析：選B.本題主要考查演繹推理的三段論與分段函數(shù)的綜合應(yīng)用因?yàn)閒(1)f(1)2，所以f(1)f(1)，所以f(x)不是奇函數(shù)，故推理錯(cuò)誤的原因是小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)，故選B.4觀察下列不等式：1，11,1，12,1，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為()A1B1C1D1解析：選D3221,7231,15241，可猜測(cè)：1.5用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)時(shí)，從nk到nk1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是()A2k1 B2(2k1)C D解析：選B.左邊增乘的式子是2(2k1)6(2014珠海質(zhì)檢)用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a、b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為_解析：“a，b全為0”即是“a0且b0”，因此它的反設(shè)為“a0或b0”答案：a，b不全為07(2014高考陜西卷)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，F(xiàn)，V，E所滿足的等式是_解析：觀察F，V，E的變化得FVE2.答案：FVE28(2014銀川調(diào)研)用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于足夠大的自然數(shù)n，總有2nn3”時(shí)，驗(yàn)證第一步不等式成立所取的第一個(gè)值n0最小應(yīng)當(dāng)是_解析：2101 024103,2951293，填10.答案：109已知|x|1，|y|1，用分析法證明：|xy|1xy|.證明：要證|xy|1xy|，即證(xy)2(1xy)2，即證x2y21x2y2，即證(x21)(1y2)0，因?yàn)閨x|1，|y|1，所以x210,1y20，所以(x21)(1y2)0，不等式得證高考水平訓(xùn)練10a是函數(shù)f(x)ax22(a1)x2在區(qū)間(，4上為減函數(shù)的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.若f(x)為(，4上的減函數(shù)，則a0且40a或a0，即a0，而由a(0，a0，但由a0，a(0，故選A.2平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件充要條件_；充要條件_.(寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件)解析：運(yùn)用類比思想，從平面到空間，由四邊形到四棱柱四棱柱為平行六面體的充要條件為其底面四邊形為平行四邊形因此，只要保證底面是平行四邊形即可答案：底面為平行四邊形兩組相對(duì)側(cè)面分別平行(注：答案不唯一)3已知數(shù)列an滿足a11，anan1()n(nN*)，若Tna1a25a352an5n1，bn6Tn5nan，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解：因?yàn)門na1a25a352an5n1，所以5Tna15a252a353an15n1an5n，由得：6Tna1(a1a2)5(a2a3)52(an1an)5n1an5n15()252()n15n1an5nnan5n，所以6Tn5nann，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn.4(2014高考廣東卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)由題意知S24a320，S3S2a35a320.又S315，a37，S24a3208.又S2S1a2(2a27)a23a27，a25，a1S12a273.綜上知，a13，a25，a37.(2)由(1)猜想an2n1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)，a