開題報(bào)告-慣性輪擺控制方法研究

畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )開題報(bào)告 學(xué) 生 姓 名 ： 學(xué) 號(hào)： 專業(yè)（方向）： 自動(dòng)化 設(shè)計(jì) (論文 )題目 ： 慣性輪擺控制方法研究 指導(dǎo)教師 : ） 2015 年 3 月 6 日 開題報(bào)告填寫要求 1開題報(bào)告（含文獻(xiàn)綜述）作為畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）答辯委員會(huì)對學(xué)生答辯資格審查的依據(jù)材料之一。此報(bào)告應(yīng)在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下，由學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作前期內(nèi)完成，經(jīng)指導(dǎo)教師簽署意見及所在專業(yè)審查通過后生效； 2“文獻(xiàn)綜述”應(yīng)按論文的格式成文，并直接填寫在本開題報(bào)告第一欄目內(nèi)，學(xué)生寫文獻(xiàn)綜述的參考文獻(xiàn)應(yīng)不少于 15 篇（不包括辭典、手冊）； 3 有關(guān)年月日等日期的填寫，應(yīng)當(dāng)按照國標(biāo) 7408 2005數(shù)據(jù)元和交換格式、信息交換、日期和時(shí)間表示法規(guī)定的要求，一律用阿拉伯?dāng)?shù)字書寫。如“ 2014 年 3 月 15 日”或“ 2014 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文）開 題 報(bào) 告 1結(jié)合畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）課題情況，根據(jù)所查閱的文獻(xiàn)資料，每人撰寫 2000 字左右的文獻(xiàn)綜述： 文 獻(xiàn) 綜 述 1引言 慣性輪擺是由慣性輪作為驅(qū)動(dòng)裝置的倒立擺 ,它由轉(zhuǎn)輪作為驅(qū)動(dòng) 來帶動(dòng)擺桿擺動(dòng) ,其中擺桿屬于無驅(qū)動(dòng)的被動(dòng)運(yùn)動(dòng) 。 因此 ,慣性輪擺可以看做由一個(gè)單輸入 (轉(zhuǎn)輪 )來控制兩個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的獨(dú)立控制變量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù)的一類非線性系統(tǒng) ， 簡單的說就是輸入比要控制的量少的系統(tǒng) 。 如何設(shè)計(jì)控制器，使其能夠達(dá)到用更少的執(zhí)行輸入實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出控制，對很多工程來說，都是非常有意義的嘗試。研究欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的控制問題有助于非完整約束系統(tǒng)控制理論的發(fā)展。橋式吊車、倒立擺系統(tǒng)都是典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) 1。 本文主要針對慣性輪擺這一欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法作簡要的綜述。 近年來，由于欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，其建模與控制問題得到了越來越多學(xué)者的關(guān)注與研究。實(shí)際工程中存在很多欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，如移動(dòng)機(jī)器人、水面 /水下艦艇、 空間飛行器和柔性系統(tǒng)等。這些系統(tǒng)有一個(gè)共有特征，即系統(tǒng)中驅(qū)動(dòng)器的個(gè)數(shù)比系統(tǒng)自由度的個(gè)數(shù)要少。慣性輪擺是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，很多學(xué)者將其作為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究范例，并且運(yùn)用很多方法來解決該系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問題，如監(jiān)督式切換控制策略、傳統(tǒng) ?？刂啤柡秃瘮?shù)法等。 圖 1 慣性輪擺 慣 性輪擺系統(tǒng)模型上圖 1所示， 這是一個(gè)物理擺，該物理輪擺連接到自由旋轉(zhuǎn)的軸，該軸平行于擺軸對稱旋轉(zhuǎn)磁盤上的底部。整個(gè)模型由一個(gè)機(jī)械臂和在臂的末端的一電機(jī)驅(qū)動(dòng)的圓盤組成 2。 該輪盤是由直流驅(qū)動(dòng)電機(jī)和耦合轉(zhuǎn)矩磁盤的角加速度產(chǎn)生可用于主動(dòng)控制系統(tǒng) 。設(shè) 機(jī)械臂到 機(jī)械臂與圓盤的質(zhì)量分別為 機(jī)械 臂的長度為 點(diǎn)到臂的質(zhì)心的長度為 和陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 2,設(shè) 是圓盤的控制輸入力矩。 4. 慣性輪擺系統(tǒng)控制 本文研究的模型是由一個(gè)機(jī)械臂和在其末端安裝一帶驅(qū)動(dòng)圓盤組成的陀螺擺系統(tǒng) , 控制的目標(biāo)是通過驅(qū)動(dòng)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩使系統(tǒng)從它平穩(wěn)的下垂位置擺動(dòng)到垂直豎立的位置，并使之最終穩(wěn)定。 搖起控制的目標(biāo)是將系統(tǒng)從它平穩(wěn)的下垂位置，通過驅(qū)動(dòng)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩使系統(tǒng)擺動(dòng)到垂直向上的平衡區(qū)域內(nèi)；平衡控制器的控制目標(biāo)是在平衡區(qū)域內(nèi)使系統(tǒng)平衡在向上的豎立位置并使之最終穩(wěn)定 3。 起控制 基于能量的搖起控制器設(shè)計(jì) 輪擺系統(tǒng)的能量包括勢能和動(dòng)能，其動(dòng)能的組成有圓 盤和機(jī)械臂的動(dòng)能。設(shè)系統(tǒng)機(jī)械臂的動(dòng)能 為 盤的動(dòng)能為 系統(tǒng)的總動(dòng)能為 211221112112121 )(2121)(211 c （ 1） 系統(tǒng)的總勢能為 11 2 1 1( ) ( c o s 1 )cP m l m l g q （ 2） 那么，系統(tǒng)總能量 (勢能和動(dòng)能的總和 )為 )1( c 21)()(21 1 T （ 3） 對能量 導(dǎo)，即可以得出 211 )s )( （ 4） 接著考察系統(tǒng)的無源性，輪擺系統(tǒng)在零輸入時(shí)有一個(gè)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)在)0,0,0(),( 211 ， 這時(shí)，能量 (0, 0, 0) 0E ； 還有一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)在)0,0,(),( 211 ， 能量為 ( , 0 , 0 ) 2E m g 。 由無源性的定義可以得出，系統(tǒng)具有以輸入為 和輸出為 2q 的無源特性 4。 定義李亞普諾夫函數(shù)為： 22222 212121 （ 5） 為了使 V 正定，即要求 定的常數(shù)。對 導(dǎo)，可得到： 2222 （ 6） 由系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程 ( ) ( )D q q g q u計(jì)算得到 d e ts e t 111212 （ 7） 將式 (7)代入式 (6)可得： )s 2112 （ 8） 其中： 211 d e m ， 112 設(shè)定控制器 滿足關(guān)系式 22112 s 其中： 正定常數(shù)，這樣就有 022 d 因而，得到控制器： 2112 s （ 9） 由以上計(jì)算可以得出 (0)，所以可推導(dǎo)出能量 E 和狀態(tài)變量1q， 1q ，2q 都是收斂的。 基于部分反饋線性化的搖起控制器 部分反饋線性化方法就是把欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分為全驅(qū)動(dòng)和無驅(qū)動(dòng)兩個(gè)子系統(tǒng)。全驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)就是直接激勵(lì)部分，經(jīng)過狀態(tài)反饋可精確線性化。而整個(gè)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性則取決于無驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)的特性。如果無驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)的零動(dòng)態(tài)是漸近穩(wěn)定的，就可以找到一個(gè)控制律，使全系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的 3。 在設(shè)計(jì)搖起控制器時(shí) , 以圓盤的轉(zhuǎn)速作為輸出函數(shù) , 記為3()y h x x。則有 3(10) 式中 211()f dL h ， 11 分別代表 h 對向量場 f和 為 不等于零 , 對于輸出函數(shù) y ， 系統(tǒng)的相對階 5。定義控制輸入力矩為 21 11 1 1 11 ( ) ( )u L h x (11) 將式 (11)式帶入式 21222 )( 和式 11213 )( , 整理得到新的狀態(tài)方程 21 (12) 1121112 )(1 (13) 3 (14) 下面計(jì)算控制輸入 u , 以穩(wěn)定圓盤的角速度 , 并使得臂的搖起的角度達(dá)到可平衡的區(qū)域內(nèi)。計(jì)算臂的能量得到 1220 1 1 2 1 1 2 1011( ) ( 1 c o s )22xE d x d d x m g x (15) 選擇一個(gè)李亞普諾夫函數(shù) V, 即 221 2 3 0 311( , , ) 22x x x k E k x (16) 顯然 , ( 32012 ， 如果選擇控制輸入1 2 0 2 3d k E x k x，則得到 02 。由 定控制 衡控制器 輪擺系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，機(jī)械臂經(jīng)過搖起控制器搖起到接近豎直向上的位置時(shí)，可以將系統(tǒng)在非穩(wěn) 定平衡位置 (0， 0， 0)附近近似線性化，然后，應(yīng)用 到平衡時(shí)的控制輸入 3。 對狀態(tài)方程 )()( 在位置1 2 3( , , ) ( 0 , 0 , 0 )x x 點(diǎn)附近近似線性化，設(shè)， 則系統(tǒng)變?yōu)?（ 17） 其中： 2 2 1 211210 1 0 00 0 ,d e t d e e td e tm g d g 二次型性能指標(biāo)為 01 ()2 x Q x u R u d t （ 18） 其中：加權(quán)陣 Q 和 R 是用于平衡狀態(tài)向量和輸入向量的權(quán)重； Q 為半正 定陣，即 Q 0； R 為正定陣，即 R 0。系統(tǒng)在完全可控的條件下，并滿足 J 達(dá)到最小的狀態(tài)反饋為 u 。其中 1 B P 其中， P 為 0 P A P B R B P Q 的 正定解。在本系統(tǒng)方程中，式 (18)中的 u 為控制輸入 。 部分變量鎮(zhèn)定控制 從部分變量穩(wěn)定的角度給出了慣性輪擺的前推設(shè)計(jì) ， 最終的閉環(huán)為部分變量全局漸近穩(wěn)定 ， 其余變量收斂為非零常值 ， 且在一個(gè)全局漸近穩(wěn)定的不變流形上演化 。 但是鎮(zhèn)定范圍大時(shí) , 對控制輸入力矩要求較高 , 圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)速度很難滿足要求 6。 慣性輪擺的微分方程為 3311221 ,s （ 19） 以定理 1為依據(jù) ， 由下而上 ， 依次加進(jìn)積分器 ， 給出慣性盤倒立擺的部分變量鎮(zhèn)定設(shè)計(jì) 。 最終 ， 我們將得到關(guān)于 ( 2的部分變量鎮(zhèn)定控制 。 第 1步 考察子系統(tǒng) 331 , 以 2131(1 c o s ) 2V x x 為李雅普諾夫函數(shù) ， 有 )(， 因此初步設(shè)計(jì) 13s i nu x x v ， 其中 (x1,系統(tǒng)成為 31131331 ),(10s （ 20） 此時(shí)1 13( , ) 0 x x ，3 0x成立 ， 滿足定理 1的 可考慮繼續(xù)迭代設(shè)計(jì) 。 第 2步 考察系統(tǒng) 12 ， 31131 ),( 尋找函數(shù)1 1 3( , )M x 1 3 1( , ) s i x x x， 即求解偏微分方程 113 1 3 113( s i n ) s i x x ， 得到1 1 3M x x 。 運(yùn)用定理 1， 設(shè)計(jì) 1 2 1 2 1 3( ) 2 V z M z x x 。 令2 1 32v z x x v ， 則213( , , )z x 成為 ,(),(1003s i ns i （ 21） 設(shè)置李雅普諾夫函數(shù) 2 2 2 21 3 2 1 1 3 2 1 31 1 1 1( 1 c o s ) ( ) ( 1 c o s ) ( )2 2 2 2U x x z M x x z x x 。 經(jīng)計(jì)算有 2 222 1 3 3 2 1 3( , , ) ( 2 ) z x x x z x x 。 此時(shí)下式不成立 2 2 1 3 2 3( , , ) 0 , ( , ) 0 z x x z x 。 事實(shí)上 ， 223 2 1 3( 2 ) 0x z x x 結(jié)合狀態(tài)方程只成立 0,0s in,s 2112 由此不能必然推出2 0z 。 定理 1的 繼續(xù)迭代受阻 . 然而 , 如果令13v x x v ， 方程 (21)成為 3122312231231312),(),(1002s i ns i (22) 定義李雅普諾夫函數(shù) 221 3 2 311( 1 c o s ) ( )22U x x z x 計(jì)算得到 222 1 3 2 3( , , ) ( 2 ) z x x z x 可驗(yàn)證 2 213( , , ) 0 z x x ，23( ) 0 。 事實(shí)上 , 只需驗(yàn)證 2 3 2 32 0 0 , 0z x z x 。 而這是成立的 ， 因?yàn)?02,s s 2133112 。 既然定理 1的 可考慮繼續(xù)迭代設(shè)計(jì) 。 第 3步 再次加進(jìn)積分器 , 考察慣性盤倒立擺方程 21 ， 31223122312),(),( 求解2 2 2 1 3 2( , , ) z x x z， 得到2 2 1 32M z x x ， 根據(jù)定理 1,取 22 2 2 1 2 1 3( ) 2 2 3 U M L M z z x x 。 略作計(jì)算知道系統(tǒng) (1)的完整的部分變量鎮(zhèn)定控制為 1 2 1 1 33 2 s i n 7u z z x x x (23) 該控制律使2 3 1 1( , , 2 ) ( 0 , 0 , 0 )z x z x全局漸近穩(wěn)定 。 注 考察系統(tǒng) (2), 有 “1 1 3 3( , ) 0 , 0 x x x ” 而不是“1 1 3 1 3( , ) 0 , ( , ) 0 x x x x ” ； 考察系統(tǒng) (4)， 成立“2 2 1 3 2 3( , , ) 0 , ( , ) 0 z x x z x ” 而不是2 2 1 3 2 1 3( , , ) 0 , ( , , ) 0 z x x z x x 。 它們表明 , 定理 1的 7的 從部分變量穩(wěn)定的角度研究慣性盤倒立擺的鎮(zhèn)定更為合理 。 此外，還有變結(jié)構(gòu)控制方法。如果存在一個(gè) (或幾個(gè) )切換函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)達(dá)到切換函數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)換成另一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，那么這種結(jié)構(gòu)稱之為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。什么是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也需要事先定義。系統(tǒng)的一種模型，即由一組數(shù)學(xué)方程所描述的模型，稱為系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)有幾種不同結(jié)構(gòu)，就是說它有幾種不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式的模型 是所謂的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，它構(gòu)成了一種獨(dú)特性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)模型。也成稱之為滑動(dòng)模態(tài)。可以看出，方程階數(shù)比原系統(tǒng)低 ，而且僅與參數(shù) 不受系統(tǒng)參數(shù)變化和干擾的影響，故此時(shí)系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性（ ,這就是滑模變結(jié)構(gòu)控制的突出優(yōu)點(diǎn) 8。 其基本思想是：選擇切換面，使系統(tǒng)在切換面的運(yùn)動(dòng)具有事先給定的形式，而與系統(tǒng)本身參數(shù)無關(guān)，設(shè)計(jì)控制律使?fàn)顟B(tài)軌跡達(dá)到并保持于滑動(dòng)流形上，實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)模態(tài) 9。 基于能量的搖起控制器搖起過程平穩(wěn)，同時(shí)保證了系統(tǒng)能量的增長， 足之處是基于能量的搖起控制器所需的搖起時(shí)間較長，控制器之間沒有進(jìn)行互相切換，從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)完整的控 制過程。 部分反饋線性化方法線性化算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，可處理高階問題，控制律的計(jì)算簡單，可適用于某些軌跡跟蹤控制問題。但是在強(qiáng)干擾的情況下不容易實(shí)現(xiàn)，而且無驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)的零動(dòng)態(tài)必須是漸近穩(wěn)定的 10。 部分變量鎮(zhèn)定控制的優(yōu)點(diǎn)在于 , 從部分變量穩(wěn)定的角度給出了慣性盤倒立擺的前推設(shè)計(jì) ， 并通過理論和仿真揭示 ， 最終的閉環(huán)為部分變量全局漸近穩(wěn)定 ， 其余變量收斂為非零常值 ， 且在一個(gè)全局漸近穩(wěn)定的不變流形上演化 11。 以上簡要回顧了幾種常用慣性輪擺控制方法，主要較為仔細(xì)分析了鎮(zhèn)定控制和搖起平衡控制這兩種。 欠驅(qū)動(dòng)系 統(tǒng)的控制問題得到各界廣泛重視并成為非線性控制領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。 參考文獻(xiàn) 1 王軼卿 ,李勝 ,侯保林 J2012， 11(12)： 412 王軼卿，談怡君，張湜 J015， 22(2)： 1053 高丙團(tuán) D哈爾濱工業(yè) 大學(xué)，2007. 4 周祥龍，趙景波 J2004，3(5)： 1013. 5 蘇朋 J2006， 3(3)：8 6 周進(jìn)節(jié)，欒忠權(quán)，徐小力 J2006， 4(3):127 of J. 2001， 46(9):14618 周姝春 D子科技大學(xué)， 2005. 9 鄭艷 ,井元偉 J005， 14(6)： 51110 葉華文 J2006， 26(6)：46311 姜偉 J2010，10(1)： 4812 胡躍明 M國防工業(yè)出版社， 2005. 13 高為炳 M中國科學(xué)技術(shù)出版社， 1990. 14 王仲民，孫建軍，岳 紅 J2005， 2(3):68. 15 賴旭芝 ， 蔡自興 ， 吳敏 J2001， 16(6):850 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文）開 題 報(bào) 告 本課題要研究或解決的問 題和擬采用的研究手段（途徑）： 本課題主要研究慣性輪擺系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問題。 慣性輪擺可以看作由一個(gè)單輸入(轉(zhuǎn)輪 )來控制兩個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。研究欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制問題 ,如何設(shè)計(jì)控制器 ,使其能夠達(dá)到用更少的執(zhí)行輸入實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出控制。 這里針對慣性輪擺的鎮(zhèn)定控制問題，擬采用基于變結(jié)構(gòu)控制慣性輪擺控制器。 其基本思想是：選擇切換面，使系統(tǒng)在切換面的運(yùn)動(dòng)具有事先給定的形式，而與系統(tǒng)本身參數(shù)無關(guān)，設(shè)計(jì)控制律使?fàn)顟B(tài)軌跡達(dá)