數(shù)學知識與能力測試3

2007年高考數(shù)學知識與能力測試題 (三)（理 科）一、選擇題（本大題8小題，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 給定集合A、B，定義，若A=4,5,6,B=1,2,3,則集合中的所有元素之和為A.15 B.14 C.27 D.-142. 已知，則非是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件3. 某人射擊命中目標的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標的概率為A. B. C. D. 4. 某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成績，從中隨機抽取100名學生的成績單。下面說法正確的是（ ）（A）1000名學生是總體 （B）每個學生是個體 （C）100名學生是所抽的一個樣本 （D）樣本容量是1005. 函數(shù)的圖象大致是 6. 設向量，向量，則與的夾角是A. B. C. D. 7已知函數(shù)表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為-1，有以下命題f(x)的解析式為：f(x)=x3-4x，x-2，2；f(x)的極值點有且僅有一個；f(x)的最大值與最小值之和等于零；其中正確的命題個數(shù)為A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8設函數(shù)為奇函數(shù)，則=A. B. 1 C. D. 5二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡對應題號后的橫線上）。9用秦九韶算法求多項式，當時的值，需要進行 次乘法運算及 次加(減)法運算。10_ _。11已知數(shù)列滿足，則的通項公式為_ _。12設是可導函數(shù)，且滿足則曲線上以點為切點的切線傾斜角為 _ _。13對任意兩個集合，定義，設，則 _ _。14、選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。（1）已知O的割線PAB交O于A,B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則O的半徑為_（2）已知直線的極坐標方程為，則點A到這條直線的距離為_（3）若關于的不等式的解集不是空集，則參數(shù)的取值范圍是 。三、解答題（本大題有6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分12分）已知函數(shù) (1)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當且時，的值域是，求的值。16.（本小題滿分12分）ABCDFA1B1C1在三棱柱中， ，是的中點，F(xiàn)是上一點，且.(1) 求證：；(2) 求平面與平面所成角的正弦值. 17.(本小題滿分14分)某自來水廠的蓄水池有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，其中。(1) 從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2) 若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象。18.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，與共線。(1) 求橢圓的離心率；(2) 設為橢圓上任意一點，且，證明為定值。19.（本小題滿分14分） 設函數(shù)。(1) 如果，點為曲線上一個動點，求以為切點的切線斜率取最小值時的切線方程;(2) 若時，恒成立，求的取值范圍。20.（本小題滿分14分） 設函數(shù)定義域為，當時,且對于任意的,都有成立，數(shù)列滿足,且。(1) 求的值,并證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(2) 求數(shù)列的通項公式并證明；(3) 是否存在正數(shù)，使對一切都成立，若存在，求出的最大值，并證明，否則說明理由。2007年高考數(shù)學知識與能力測試題參考答案（三）（理 科）一、答案1-4，AABD ；5-8，DCCC1.，1+2+3+4+515。2.，而不能推出。3.4. 略5. 由函數(shù)是奇函數(shù)排除A、B，由時，排除C。6.7.由,得，易得函數(shù)有兩個極值，又函數(shù)是奇函數(shù)，。故正確，錯誤。8略二、答案：9. 5，5； 10.,；11.；12； 13. ； 14. 。提示：9由知需5次乖法，5次加法。 10、 11、由得：。12由得：即，。 13，14 （1）提示:設圓的半徑為R,由得解得R=2（2）提示:轉化為直角坐標來解,直線方程化為,點A化為,再用公式可求得點到直線的距離為（3）三、15解： (1)由 得： 又，故的單調(diào)遞增區(qū)間為 (2) 由得： 又 ，所以 ，即 由已知的值域為，所以即 16解：（1）因為,是的中點，所以.又，所以 又，所以 在中 ，。在中 所以 ， 即所以。（2）延長交于，則為所求二面角的棱.由得：。過作，且與交于，又 ，為所求二面角的平面角. 由，得：。又，所以 。即所求二面角的正弦值是. 17解：設供水小時，水池中存水噸，則(1) 當時，(噸)故從供水開始到第6小時，蓄水池中的存水量最少，最少存水40噸。(2) 依條件知 解得： 故：一天24小時內(nèi)有8小時出現(xiàn)供水緊張. 18解：（1）設橢圓方程為，則直線的方程為，聯(lián)立方程組消得，.設、，則又，且與共線所以得：又，所以 即 也就是，所以 ，。 故離心率(2) 證明：由(1)知，所以橢圓可化為設，則由得： 又在橢圓上，所以 即 也就是 由(1)得 ， 聯(lián)立、得：故為定值，定值為1. 19解：(1) 設切線斜率為，則 當時，取最小值-4， 又 ， 所以，所求切線方程為，即 (2) 由，解得：或。函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。所以 或 或 解得 故的取值范圍是。20解：(1) ,且當時，所以當時，